北京市第一五九中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在矩形中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．2．在某中學(xué)理科競(jìng)賽中，張敏同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)得分(單位：分)分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績(jī)，則張敏的成績(jī)是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分3．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．某車(chē)間5月上旬生產(chǎn)零件的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．則在這10天中該車(chē)間生產(chǎn)零件的次品數(shù)的（）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是1.5 C．平均數(shù)是2 D．以上都不正確5．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝40°，則∠C大小為()A．40° B．80° C．140° D．180°6．已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積y與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系可表示為()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)7．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是（）A．16 B．18 C．19 D．218．小亮在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．9．某商店在節(jié)日期間開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：凡購(gòu)買(mǎi)原價(jià)超過(guò)200元的商品，超過(guò)200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購(gòu)買(mǎi)商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系的a圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A．300 B．320 C．340 D．36010．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且二、填空題(每小題3分,共24分)11．在湖的兩側(cè)有A，B兩個(gè)觀(guān)湖亭，為測(cè)定它們之間的距離，小明在岸上任選一點(diǎn)C，并量取了AC中點(diǎn)D和BC中點(diǎn)E之間的距離為50米，則A，B之間的距離應(yīng)為_(kāi)_____米．12．如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形沿AC折疊，則重疊部分的面積為_(kāi)_____．13．如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數(shù)等于__________．14．某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)為30元，樓梯寬為2m，則購(gòu)買(mǎi)這種地毯至少需要_____元．15．若，則＝_____．16．在一次“人與環(huán)境”知識(shí)競(jìng)賽中，共有25個(gè)題，每題四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，每選對(duì)一題得4分，不選或選錯(cuò)倒扣2分，如果一個(gè)學(xué)生在本次競(jìng)賽中得分不低于60分，那么他至少要答對(duì)______題17．下列4種圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有__________個(gè).18．如圖，是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，已知的面積為，則的面積為_(kāi)_______.三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（6分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)、、.(1)比較點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸距離的大小;(2)平移至,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)平移至,需要至少向下平移超過(guò)單位,并且至少向左平移個(gè)單位,才能使位于第三象限.21．（6分）如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求證：BD⊥CB；(2)求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在y軸上，若S△PBD=S四邊形ABCD，求P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．用含t的代數(shù)式表示：______；______；______．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？23．（8分）在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)與的圖像，觀(guān)察圖像寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.24．（8分）“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購(gòu)進(jìn)了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購(gòu)進(jìn)第二批盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的進(jìn)價(jià)比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問(wèn)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？25．（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE+GD．（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下列兩題：①如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，則DE＝．②如圖4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面積．26．（10分）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：?ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求?ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)相等向量及向量長(zhǎng)度的概念逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量．A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，但方向不同，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，所以，故該選項(xiàng)正確；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量及向量的長(zhǎng)度，掌握相等向量的概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.故選B.【詳解】解：（分）.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù).理解“權(quán)”的含義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是B，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：眾數(shù)為0和2，中位數(shù)為(1+2)÷2=1.5，平均數(shù)為(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查的數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，比較簡(jiǎn)單，注意求中位數(shù)之前要先對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序．5、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，得出∠C=∠A．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=40°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等．6、C【解析】

直接利用長(zhǎng)方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，∴另一邊長(zhǎng)為：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)AB，用S陰影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面積．【詳解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．故選C．考點(diǎn)：3．勾股定理；3．正方形的性質(zhì)．8、B【解析】

由數(shù)形結(jié)合可得，直線(xiàn)和的交點(diǎn)即為方程組的解，可得答案.【詳解】解：由題意得：直線(xiàn)和的交點(diǎn)即為方程組的解，可得圖像上兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為（-2，2），故方程組的解為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點(diǎn),就一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.9、C【解析】

首先設(shè)超過(guò)200元實(shí)際付款金額與商品原價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為，由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)（200,200）（500,410），將其代入解析式，可得函數(shù)解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【詳解】解：設(shè)超過(guò)200元實(shí)際付款金額與商品原價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)（200,200）（500,410），將其代入解析式，得，解得即函數(shù)解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像性質(zhì)和解析式的求解，熟練掌握即可得解.10、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)x+1是非負(fù)數(shù)列不等式求解即可．【詳解】要使有意義，∴，解得，，故選：B【點(diǎn)睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)定理，解答即可．【詳解】∵點(diǎn)D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴AB=2DE=1（米），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)定理，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊長(zhǎng)的一半，是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

首先證明AE=CE，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線(xiàn)段AE的方程，解方程求出AE的長(zhǎng)問(wèn)題即可解決．【詳解】解：由題意得：∠DCA=∠ACE，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(設(shè)為x)，則BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.本題也要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．13、180°【解析】

解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案為：180°14、1【解析】解：已知直角三角形的一條直角邊是3m，斜邊是5m，根據(jù)勾股定理得到：水平的直角邊是4m，地毯水平的部分的和是水平邊的長(zhǎng)，豎直的部分的和是豎直邊的長(zhǎng)，則購(gòu)買(mǎi)這種地毯的長(zhǎng)是3m+4m=7m，則面積是14m2，價(jià)格是14×30=1元．故答案為1．15、【解析】

設(shè)＝m，則有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【詳解】解：設(shè)＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和等比例的性質(zhì)，掌握并靈活運(yùn)用等比例性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16、19【解析】設(shè)他至少應(yīng)選對(duì)x道題，則不選或錯(cuò)選為25?x道題．依題意得4x?2(25?x)?60得x?18又∵x應(yīng)為正整數(shù)且不能超過(guò)25所以：他至少要答對(duì)19道題．故答案為19.17、1.【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故正確B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故錯(cuò)誤。故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形，難度不大18、【解析】

根據(jù)平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達(dá)式可得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半．【詳解】根據(jù)圖形可得：△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半，又∵?ABCD的面積為52cm2，∴△ABE的面積為26cm2.故答案為：26.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握三角形的面積公式.三、解答題(共66分)19、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集．詳解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為：-2≤x≤1.點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．20、(1)點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到軸距離;（2）;（1）1，1【解析】

（1）根據(jù)橫坐標(biāo)為點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；縱坐標(biāo)為點(diǎn)到x軸的距離即可比較大?。唬?）由點(diǎn)A1和點(diǎn)B重合時(shí)，需將△ABC向右移2個(gè)單位，向下移2個(gè)單位，據(jù)此求解可得；（1）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得出向下平移的距離，由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)得出向左平移的距離．【詳解】解：（1）∵，∴點(diǎn)到軸的距離為1∵，點(diǎn)到軸距離為1∴點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到軸距離（2）點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，需將向右移2個(gè)單位，向下移2個(gè)單位，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超過(guò)1單位，并且至少向左平移1個(gè)單位，才能△A2B2O2使位于第三象限．故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的意義與圖形的變換-平移，注意：點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值；平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律．21、（1）證明見(jiàn)解析；（1）36m1；（3）P的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，10）．【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解；（3）先根據(jù)S△PBD=S四邊形ABCD，求出PD，再根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．【詳解】（1）證明：連接BD．∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，∴BD=5m．又∵BC=11m，CD=13m，∴BD1+BC1=CD1．∴BD⊥CB；（1）四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積=×3×4+×11×5=6+30=36（m1）．故這塊土地的面積是36m1；（3）∵S△PBD=S四邊形ABCD∴?PD?AB=×36，

∴?PD×3=9，∴PD=6，∵D（0，4），點(diǎn)P在y軸上，∴P的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，10）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能求出∠DBC=90°．22、（1）t；；；（2）5.【解析】

(1)直接利用P，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)方法進(jìn)而表示出各部分的長(zhǎng)；(2)利用平行四邊形的判定方法得出t的值．【詳解】由題意可得：，，，故答案為t，，；，當(dāng)時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．23、畫(huà)圖見(jiàn)解析，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.【解析】分析：（1）利用兩點(diǎn)法作出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接確定自變量的取值范圍即可．詳解：建立平面直角坐標(biāo)系過(guò)畫(huà)該直線(xiàn)（如圖）過(guò)畫(huà)該直線(xiàn).（如圖）∵解得∴兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為（如圖）根據(jù)圖象當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖象，作一次函數(shù)的圖象時(shí)，可以利用兩點(diǎn)法作圖．24、第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是27元【解析】

設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×1.5可得方程．【詳解】設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是（x﹣3）元，根據(jù)題意得：1.5×＝，解得：x＝27，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝27是所列分式方程的解，且符合題意．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是27元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗(yàn)根，這是易錯(cuò)的地方．25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面積是1．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據(jù)∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①過(guò)C作CF⊥AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，過(guò)B作AE的垂線(xiàn)，垂足是E，過(guò)C作AG的垂線(xiàn)，垂足是G，BE和GC相交于點(diǎn)F，BF=2-2=4，設(shè)GC=x，則CD=GC=x，F(xiàn)C=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)，則三角形的面積即可求解．【詳解】（1）證明：如圖1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF＝BE，連接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+