鞏固練習(xí)-直線、平面垂直的性質(zhì)-基礎(chǔ)

【固習(xí)】．下列說法中正確的是（）①過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線和已知平面垂直過直線外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直垂直；③過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知平面平行；④過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知線垂直．A①②③B①②③④．②③D．②③④．設(shè)a是異面直線，下列命題中正確的是（）A過不在a的一點(diǎn)P一可作一條直線和、相交B過不在、b上一點(diǎn)P一可作一個(gè)平面和、垂直C．a(chǎn)一定可作一個(gè)平面與直D．一定可作一個(gè)平面與b平．已知平面、則下列命題中正確的是（）A//

B

，

，則

C．

，

，則aD．

，⊥b，則⊥

．給出下列四個(gè)命題：①經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；②如果一條直線和兩個(gè)垂直平面中的一垂直，它必和另一個(gè)平行；③過不在平面內(nèi)的一條直線可作無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直；④如果個(gè)平面互相垂直，經(jīng)過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與另一個(gè)平面垂直的直線在這個(gè)平面內(nèi)．其中正確的是（）A①③B．②③②③④D．④．已知平面

與平面

相交，直線m

，則（）A

內(nèi)必存在直線與m行，且存在直線與垂B不一定存在直線與m行，也不一定存在直線與垂C．不一定存在直線與m平，必存在直線與垂D．

內(nèi)必存在直線與m行，但不一定存在直線與垂直．以等腰直角△ABC斜上的高為棱，把它折成直二面角，則此時(shí)兩條直角邊的夾角為（）A°B．45．60°D．90．如圖，在正方體ABCD—BD中若是A的點(diǎn)，則直線垂11于（）AACBBD．ADD．AD11．如圖，在四面體A—BCD中⊥平面，⊥，若AB=，則AD=（）

A1B．

．

D．．平面

平ab

且

//,，則和位關(guān)系是．．面四邊形

ABCD

，

為平面

ABCD

外一點(diǎn)，則

PAB

、

、

、

PDC

中最多有個(gè)直角三角形．11（2016山臨沭縣期末）將正方形ABCD沿角線成二面角A——有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥；②△是邊三角形；AB與所的角°；④二面角A——D的面正切值是

其中正確結(jié)論是_．（定所有正確結(jié)論的序號(hào)）．已知平面⊥平面，

，在l上有兩點(diǎn)A，，線段AC

，線段

，并且⊥l，BDlAB，AC，BD=2則CD的長為。（房山區(qū)模擬三棱錐—ABC中平面PAC⊥平面ABC，⊥PCAC，D為的中點(diǎn)，M為PD的點(diǎn)在BC．（1）當(dāng)N為的點(diǎn)時(shí)，證明∥平面PAC（2）求證PA平面PBC圖正三棱柱

BC中D是的點(diǎn)．11（1）求證：

1

平面

；（2）求證：平面

D1

平面

C11

．．（年高郵市模擬）如圖，已知斜三棱柱ABCAC中AB=AC，DBC的點(diǎn)。11（1若平面⊥平面BCCB，求證⊥；111（2求證A∥面。1【答案與解析】案】A【解析】過線a一點(diǎn)可一平面與直線a垂，平面所過的直線均與垂直，從而④不正確案】D【解析】A不確，若點(diǎn)和線確平面

，當(dāng)b∥

時(shí)，滿足條件的

直線不存在；C不確，只有、直時(shí)才能作出滿足條件的平面．

案】B【解析】如，中平面AABB⊥平面ABD，1111平面AAD⊥面ABC，而平面AABB與面ADD相．11111C，平面AA∩平面ABDB，11平面AAD∩面D，111平面AABB平面AADD，111而AB與AD不直；11D中，b不在平面內(nèi)．案】D【解析】過平面外一點(diǎn)可作一直線與平面垂直，過該直線的任何一個(gè)平面都與已知平面垂直，①不對；若a則a，不對；③當(dāng)平面外的直線是平面的垂線時(shí)可以作無數(shù)個(gè)，否則只能作一個(gè)，③不對．案】C【解析】若

內(nèi)存在直線n與行，則

知

n

，從而

，但

與

相交卻不一定垂直，又設(shè)

，ma從而必直線與垂．案】C【解析】如，由題可知

CD=BD=AD，∠BDC=90°則

ABAD

2

2

，所以°案】B【解析】BD⊥ACBD⊥，∴BD⊥平面A，BD．11【分析用面垂直的性質(zhì)得到ABCD，結(jié)合⊥BC利線面垂直的判定得到CD平面ABC，所以⊥AC可求?！敬鸢浮緾【解析】∵⊥平面，CD面BCD∴⊥CD，又CD，∴CD⊥面ABC∴⊥AC又AB=CD=1，∴∴。

AC22BC2

故選。【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用；要證線面垂直，只要證明線線垂。案】

【解析】設(shè)

，bb

//c，a,ac

，又，

．案4【解析】連接

PCPD

，當(dāng)這四條線段中有一條垂直于平面

，且平面四邊形

是矩形時(shí)，這4個(gè)角形都是直角三角形．11【答案】①②④

【解析】取BD中，結(jié)，，⊥，CE，∴⊥平面ACE∴AC．故①正確．設(shè)折疊前正方形的邊長為，則

，AE

22∵平面⊥平面，⊥平面BCD∴⊥，∴

2

CE

2

．∴△等邊三角形，故②正確．取中F，AC中G連結(jié)，EG，則∥，F(xiàn)GAB，EFG為異面直線AB，CD所的角，eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)中，1EGAC，2

EF

111，F(xiàn)GAB2222

，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，故③錯(cuò)誤．∵⊥BC，⊥CD，EFCD∴AFE為面A——D的面角．∵⊥EF∴

AFtan2EF1

，故④正確．故答案為：①②④．．分析】連接，得△為直角三角形BC=5，BDl，得BD⊥BC由此以求出CD【答案】7【解析】連接BC，∵AC⊥l∴△ACB為角角形，∴

2

AC

2

，又∵BDl

，

，

，∴⊥，∴⊥。在eq\o\ac(△,Rt)DBC中

2BC3222

。故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空想思維能力的培養(yǎng)，于中檔題。．證明）∵為AB的點(diǎn)N為BC的點(diǎn)，∴∥AC，∵

平面PACAC

平面PAC∴∥平面．

（2∵平面⊥面，AC，∴⊥平面，∵PA

平面PAC，PABC∵PA，PCBC=，∴PA⊥平面PBC．明）圖，正三棱柱

BC11

，BC//BC1又

面，面，1BC//平．11（）

正三棱柱

BC11

，1

平面

ABC

．又

AD

平面

ABC

，AD1

是等邊三角形，且D是BC的點(diǎn)，ADBC又

BCB1AD面BBCC11又

AD

平面

D1

平面

D1

平面

C11

．．分析）由D為腰三角形底BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得⊥，利用已知面面垂直的性質(zhì)即可證出。（2證法一：連接，交于，再連接OD利用三角形的中位線定理，即可證明A∥11OD，而再利用線面平行的判定定理證得。證法二：取的中點(diǎn)D，接AD，DD，D，可得四邊形BDC及DA是行四邊形，11111進(jìn)而可得平面∥面，利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論。111【證明）為AB，D為BC的點(diǎn)，所以AD⊥。因?yàn)槠矫妗推矫鍮CC，面ABC∩平面BCCB=，AD1所以AD平面BCC。11因?yàn)槊鍮CCB，以⊥。11（2法一）

平面ABC，

連接A，交于點(diǎn)O連接OD，則為的點(diǎn)。111因?yàn)镈為的點(diǎn)，所以∥A。1因?yàn)镺D面，A面ADC，11所以A∥平面。11（證法二）取的點(diǎn)D，接AD，DD，DB，則11111

DC//1

。所以四邊形BDCD是行四邊形，所以DB∥。111因?yàn)镈面，B面，111所以DB∥平面