說題模擬試題與答案

說題試題與答案如圖，矩形ABCD兩邊AB，BC的長分別為方程的兩個(gè)根（AB＞BC），點(diǎn)E在CD上，且DE：EC＝2：1，AC交BE于點(diǎn)F．平行于AB的直線l從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→D方向平移，到點(diǎn)D時(shí)停止．直線l與線段AC，BE分別相交于M，N兩點(diǎn)，以MN為邊作等邊△MNP（點(diǎn)P在線段MN的下方）．設(shè)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），MN的長為y（單位長度），△MNP與△ABC重疊部分的面積為S（平方單位）．（1）BC=，EC=；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t=2時(shí)，y的值；（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．備用圖備用圖解：（1）由解得. ∴AB=，BC=4. ∵DE：EC＝2：1， ∴EC=.（2）如圖1，過點(diǎn)F作BC的平行線GH，分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，顯然，GH⊥AB于點(diǎn)G，GH⊥CD于點(diǎn)H.圖1圖1 ∵AB∥CD， ∴△ABF∽△CEF. 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，求得FG=3，F(xiàn)H=1.按MN運(yùn)動(dòng)的變化，分兩種情況討論：當(dāng)0≤t＜3時(shí)，∵△MNF∽△ABF，∴.即.∴.當(dāng)3≤t≤4時(shí)，∵△MNF∽△CEF，∴.即.∴.綜上：當(dāng)0≤t＜3時(shí)，；當(dāng)3≤t≤4時(shí)，.當(dāng)t=2時(shí)，y=4EQ\R(\S\DO(),3)-EQ\F(4,3)EQ\R(\S\DO(),3)×2=EQ\F(4,3)EQ\R(\S\DO(),3).（3）按△MNP與△ABC重疊部分的形狀變化，分三種情況討論：①當(dāng)0≤t＜2時(shí)，如圖2，△MNP與△OAB重疊部分的面積為梯形MNKJ的面積.在圖1中，由題意可知∠CAB＝30°，F(xiàn)G=3，AG=，GB=.∴∠ABF＝60°，∠AFB＝90°.在圖2中，可判定△BKN為等邊三角形，可求得BK=.∴KJ=MN-BK=.∴.②當(dāng)2≤t≤3時(shí)，如圖3，△MNP與△OAB重疊部分的面積為△PMN的面積..③當(dāng)3＜t≤4時(shí)，如圖4，△MNP與△OAB重疊部分的面積為△PMN的面積的一半..綜上所述：①當(dāng)0≤t＜2時(shí)，S；②當(dāng)2≤t≤3時(shí)，；③當(dāng)3＜t≤4時(shí)，.圖2圖3圖4圖2圖3圖42．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，直線l：y＝-3x+n經(jīng)過點(diǎn)B，且交x軸于點(diǎn)C，連接CP，BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△CBP的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取最大值時(shí)，①寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)直線l繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)B，P到直線l的距離分別為d1，d2，求將直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后的d1+d2值．備用圖備用圖解：（1）由題意，將A（3，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得．解得．∴y＝．（2）將B（0，3）代入y＝﹣3x+n得n＝3，∴直線解析式為y＝﹣3x+3．令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．連接OP，由題意，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）．∴S＝S四邊形OCPB﹣S△COB＝S△OBP+S△OCP﹣S△COB==．(3)①配方，得．∴當(dāng)m＝時(shí)，S取得最大值．令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得0＝﹣x2+2x+3．∴x＝﹣1或3．∴拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1和3．∵P在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，∴0＜m＜3，∴當(dāng)m=時(shí)，=．∴P的坐標(biāo)為（，）．②如圖1，過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，CN⊥BM于點(diǎn)N．由點(diǎn)B（0，3），C（1，0），P的坐標(biāo)為（，），可求得BP=，BC=．由面積公式得S=．∴，．在Rt△BCN中，sin∠NBC=，∴∠NBC=45°．因?yàn)樾D(zhuǎn)方向不同，分二種情況討論．（?。┊?dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，交BP于點(diǎn)H，如圖2．由題意，∠BCH=45°，∴∠CHB＝90°，點(diǎn)B到直線l的距離d1=BH，點(diǎn)P到直線l的距離d2=HP．∴．（ⅱ）當(dāng)直線l逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3．過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PG⊥l于點(diǎn)G，則點(diǎn)B到直線l的距離d1=BF，點(diǎn)P到直線l的距離d2=PG．由題意，∠BCF=45°．∴△