2023年浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某中學(xué)制作了108件藝術(shù)品，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術(shù)品，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用2個．設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件藝術(shù)品，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．2．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角3．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，延長DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，則DF的長為（）A．6 B．8 C．4 D．4．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)5．下列多項式中，不是完全平方式的是A． B． C． D．6．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A． B． C． D．7．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．8．莒南縣欲從某師范院校招聘一名“特崗教師”，對甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績面試86919083筆試90838392根據(jù)錄用程序，作為人民教師面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績，你認(rèn)為將錄取（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．下列說法：（1）的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）負(fù)數(shù)沒有平方根，（4）一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．其中錯誤的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．多項式與的公因式是()A． B． C． D．11．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜212．下列定理中沒有逆定理的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．平行四邊形的對角線互相平分C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 D．全等三角形的對應(yīng)角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．平行四邊形的對角線長分別是、，則它的邊長的取值范圍是__________．14．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是_____．15．如圖所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作BC的平行線MN交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,則△AMN的周長為____.16．如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點(diǎn)，此時恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_________．17．若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____________。18．若一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）問題：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有1+3=2邊長為2的正三角形一共有1個.探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）結(jié)論：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）應(yīng)用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.20．（8分）如圖，矩形的對角線與相交點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，求的長度.21．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，AF＝CE，連接BD，EF，F(xiàn)G平分∠BFE交BD于點(diǎn)G．（1）求證：△ADF≌△CDE；（2）求證：DF＝DG；（3）如圖2，若GH⊥EF于點(diǎn)H，且EH＝FH，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，GH＝y(tǒng)，求y與x之間的關(guān)系式．22．（10分）如圖1，矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動，兩點(diǎn)同時運(yùn)動，相遇時停止.在運(yùn)動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運(yùn)動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時，函數(shù)的解析式不同）.當(dāng)時，的邊經(jīng)過點(diǎn)；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.23．（10分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選撥一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測驗(yàn)，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會選撥誰參加比賽？為什么？24．（10分）為了積極響應(yīng)國家新農(nóng)村建設(shè)，某市鎮(zhèn)政府采用了移動宣講的形式進(jìn)行宣傳動員.如圖，筆直公路的一側(cè)點(diǎn)處有一村莊，村莊到公路的距離為800米，假使宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車在公路上沿方向行駛時：（1）請問村莊能否聽到宣傳，并說明理由；（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是每分鐘300米，那么村莊總共能聽到多長時間的宣傳？25．（12分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，－2)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)(2，n)在這個圖象上，求n的值．26．如圖，E與F分別在正方形ABCD邊BC與CD上，∠EAF=45°.（1）以A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的圖形.（2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

關(guān)鍵描述語：每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術(shù)品，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用2個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2，由此可得到所求的方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的問題，關(guān)鍵是根據(jù)所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2的等量關(guān)系解答.2、A【解析】試題分析：根據(jù)正方形、菱形的性質(zhì)依次分析各選項即可判斷.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等故選A.考點(diǎn)：正方形、菱形的性質(zhì)點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正方形、菱形的性質(zhì)，即可完成.3、A【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出DE的長度，然后根據(jù)EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的長度．【詳解】解：∵D、E分別為AB和AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=4，∵EF＝DF，DE+EF=DF，∴DF=6，∴選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解中位線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

將各選項進(jìn)行因式分解即可得以選擇出正確答案．【詳解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；結(jié)果中不含因式x-1的是B；故選B.5、D【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】A.原式，故錯誤；B.原式，故錯誤；C.原式，故錯誤；故選．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.6、C【解析】

易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:,因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,畫出圖象即可求解.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:所以,所以一次函數(shù)中,,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過一,三,四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).8、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式分別求出甲、乙、丙、丁四人的平均成績，做比較后即可得出結(jié)論．【詳解】甲的平均成績?yōu)椋骸粒?6×6+90×4）=87.6（分），乙的平均成績?yōu)椋骸粒?1×6+83×4）=87.8（分），丙的平均成績?yōu)椋骸粒?0×6+83×4）=87.2（分），丁的平均成績?yōu)椋骸粒?3×6+92×4）=86.6（分），∵87.8＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成績最高．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，牢牢掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是關(guān)鍵．9、B【解析】

①根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；②根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；③根據(jù)平方根的定義即可判定；④根據(jù)平方根的定義即可判定【詳解】（1）的立方根是2，2的立方根是，故①錯誤；（2）＝-5，-5的立方根是-，故②錯誤；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根，原來的說法正確；（4）一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，故④錯誤．錯誤的有3個．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的性質(zhì)，平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)10、B【解析】

直接將原式分別分解因式，進(jìn)而得出公因式即可．【詳解】解：∵a2-21=（a+1）（a-1），a2-1a=a（a-1），∴多項式a2-21與a2-1a的公因式是a-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公因式，正確將原式分解因式是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．12、D【解析】

先寫出各選項的逆命題，判斷出其真假即可解答．【詳解】解：A、其逆命題是“一個三角形的兩個底角相等，則這個三角形是等腰三角形”，正確，所以有逆定理；B、其逆命題是“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，正確，所以有逆定理；C、其逆命題是“到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，正確，所以有逆定理；D、其逆命題是“兩個三角形中，三組角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等”，錯誤，所以沒有逆定理；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．得兩條對角線的一半分別是5，8；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．進(jìn)行求解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得對角線的一半分別是5和8.再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是360°，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內(nèi)角和是900﹣360＝140°，∴多邊形的邊數(shù)是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)×180°，n邊形的外角和為：360°．15、18【解析】

根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，及等角對等邊可知OM=BM，ON=CN，則△AMN的周長=AB+AC可求．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵BC∥MN，∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，∴OM=BM，ON=CN，∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案為：18.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的定義，平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于得出OM=BM，ON=CN.16、【解析】

首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B'CA，，再證明∠B'AC=90°，再證得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B'CA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，

∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，

∴∠B'AC=90°，

∵,

∴B'C=8,∴AC==,

∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半．17、【解析】

：把a(bǔ)看作常數(shù)，根據(jù)分式方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式組并求解即可：【詳解】解：∵∴∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)∴∴解得【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解與解不等式，把a(bǔ)看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．18、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．三、解答題（共78分）19、探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，邊長為1的正三角形共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n2個；邊長為2的正三角形共有1+2+3+???+(n-1)=應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應(yīng)四等分點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有1+3+5+7=4邊長為2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32結(jié)論：連接邊長為n的正三角形三條邊的對應(yīng)n等分點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，……，第n層有(2n-1)個，共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n邊長為2的正三角形，共有1+2+3+???+(n-1)=n(n-1)2應(yīng)用：邊長為1的正三角形有252=625邊長為2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2;應(yīng)用：625，【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿例題解決問題．20、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）欲證明DF=DG，只要證明∠DFG=∠DGF；

（3）如圖2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．連接EG．首先說明G是△BEF的內(nèi)心，由題意Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四邊形GMBN是正方形，推出FH=FM，EH=EN，GN=GM=BM=BN=y，由EH：FH=1：3，設(shè)EH=a，則FH=3a，F(xiàn)B=3a+y，BE=a+y，EC=AF，推出FB+BE=2x，可得3a+y+a+y=2x，即y=x-2a，推出CN=2a，推出CE=a，想辦法用a表示x、y即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠BAD＝∠DAF＝90°，CD＝DA，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE．（2）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FBG＝45°，∵△ADF≌△CDE，∴DF＝DE，∠ADF＝∠CDE，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∠DFE＝45°，∵∠DFG＝45°+∠EFG，∠DGF＝45°+∠GFB，∵∠EFG＝∠BFG，∴∠DFG＝∠DGF，∴DF＝DG．（3）結(jié)論：理由：如圖2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．連接EG．∵GF平分∠BAE，DB平分∠EBF，∴G是△BEF的內(nèi)心，∵GH⊥EF，∴GH＝GN＝GM＝y(tǒng)，∵FG＝FG，EG＝EG，∴Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四邊形GMBN是正方形，∴FH＝FM，EH＝EN，GN＝GM＝BM＝BN＝y(tǒng)，∵EH：FH＝1：3，設(shè)EH＝a，則FH＝3a，∵FB＝3a+y，BE＝a+y，∵EC＝AF，∴FB+BE＝2x，∴3a+y+a+y＝2x，∴y＝x﹣2a，∴CN＝2a，∵EN＝EH＝a，∴CE＝a，在Rt△DEF中，DE＝2a，在Rt△DCE中，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）1；（2）S=【解析】

（1）PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B時，構(gòu)成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運(yùn)動的過程中，有三種情形，當(dāng)1＜t≤2時，當(dāng)1＜t≤2時，當(dāng)2＜t≤4時，進(jìn)行分類討論求出答案.【詳解】解：PQR的邊QR經(jīng)過點(diǎn)B時，構(gòu)成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①當(dāng)時，如圖設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)則②當(dāng)時，如圖設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn)則，③當(dāng)時，如圖設(shè)與交于點(diǎn)，則綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：S=【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形綜合題．考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及動點(diǎn)問題．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.23、應(yīng)選乙參加比賽．【解析】分析：分別求出甲、乙兩名學(xué)生6次射靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行比較即可求得結(jié)果.詳解：（1）甲=（7+8+6+10+10+7）=8；S甲2=[（7-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（7-8）2]=；乙=（7+7+8+8+10+8）=8；S乙2=[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2]=1；∴因?yàn)榧住⒁覂擅瑢W(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，乙同學(xué)射擊的方差小于甲同學(xué)的方差，∴乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽．點(diǎn)睛：本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．24、（1）村莊能聽到宣傳.理由見解析；（2