2023年山東省棗莊薛城區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，可以抽象為中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在?ABCD中，已知∠A=60°，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°3．如圖是小軍設(shè)計(jì)的一面彩旗，其中，，點(diǎn)在上，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．用一些相同的正方形，擺成如下的一些大正方形，如圖第（1）個(gè)圖中小正方形只有一個(gè)，且陰影面積為1，第（2）個(gè)圖中陰影小正方形面積和3；第（3）個(gè)圖中陰影小正方形面積和為5，第（9）個(gè)圖中陰影小正方形面積和為（）A．11 B．13 C．15 D．175．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．12 B．11 C．10 D．96．用一長(zhǎng)一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個(gè)小螺釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的叉形架，四個(gè)頂點(diǎn)用橡皮筋連成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形變成菱形時(shí)，兩根木棒所成角的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°7．下列根式中，與3是同類二次根式的是（）A．18B．24C．27D．308．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數(shù)y＝kx圖象的位置可能是（）A． B． C． D．9．若分式的值為0，則x的取值為（）A．x1 B．x1 C．x1 D．無(wú)法確定10．如圖，直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤211．在端午節(jié)到來(lái)之前，兒童福利院對(duì)全體小朋友愛(ài)吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)12．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．已知y與x﹣1成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4；那么當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝_____．14．如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．15．小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時(shí)有水溢出．16．如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，連接，交于點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)為___________．17．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________．18．已知一組數(shù)據(jù)：0，2，x，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知:在中,,為的中點(diǎn),,,垂足分別為點(diǎn),且.求證:是等邊三角形.20．（8分）（1）解不等式組（2）解方程：.21．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）先將ABC向上平移4個(gè)單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上標(biāo)出點(diǎn)O.22．（10分）如圖，把兩個(gè)大小相同的含有45o角的直角三角板按圖中方式放置，其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且B，C，D在同一條直線上，若AB＝2，求CD的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB與點(diǎn)O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）將△ABC先向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（1）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．25．（12分）如圖，在正方形中，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且，連接，在上截取，使，過(guò)點(diǎn)作平分，，分別交于點(diǎn)、.連接.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：.26．如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形，難度不大.2、B【解析】

由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=60°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

先求出∠ABD=∠D，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BAC=30°，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長(zhǎng)度是2cm，再利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，，在Rt△ABC中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)前4個(gè)圖中陰影小正方形的面積和找到規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解題．【詳解】第（1）個(gè)面積為12﹣02＝1；第（2）個(gè)面積為22﹣12＝3；第（3）個(gè)面積為32﹣22＝5；…第（9）個(gè)面積為92﹣82＝17；故選：D．【點(diǎn)睛】本題為圖形規(guī)律類試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別AB、BC的中點(diǎn)，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=9，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法即可解決問(wèn)題；【詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握類型的判定方法，屬于中考?？碱}型.7、C【解析】試題分析：A．18=32與B．24=26與C．27=33與D．30與3被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．考點(diǎn)：同類二次根式．8、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．【詳解】解：當(dāng)k＞2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過(guò)1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當(dāng)1＜k＜2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過(guò)1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當(dāng)k＜1時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過(guò)2，4象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，當(dāng)（k﹣2）x+k＝kx時(shí)，x＝＜1，所以兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．9、A【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可，據(jù)此列等式，可以解答本題．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：x=1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是知道分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．10、B【解析】

直接利用函數(shù)圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由一次函數(shù)圖象可知關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元一次不等式及其解法，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.11、D【解析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選．12、D【解析】

由勾股定理求出DE，即可得出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AD，如圖所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣8【解析】

首先根據(jù)題意設(shè)出關(guān)系式：y=k(x-1)，再利用待定系數(shù)法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所設(shè)的關(guān)系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.【詳解】∵y與x-1成正比例，∴關(guān)系式設(shè)為：y=k(x-1)，∵x=3時(shí)，y=4，∴4=k(3-1)，解得：k=2，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x-1)=2x-2，當(dāng)x=-3時(shí)，y=-6-2=-8，故答案為：-8.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是設(shè)出關(guān)系式，代入x，y的值求k．14、1【解析】分析：首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設(shè)DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題；詳解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設(shè)DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．15、10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.設(shè)放入x小球有水溢出，由題意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.16、【解析】

連接EF，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，垂足為M，設(shè)ME=HE=FH=x，則GH=3-x，從而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依據(jù)勾股定理可求得AE的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：連接EF，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，垂足為M．∵ABCD為正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED和△DEF均為等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF，∴FH∥BC．設(shè)ME=HE=FH=x，則GH=3﹣x．由FH∥BC可知：，即，解得：，∴．在Rt△AME中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應(yīng)用，求得ME的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．17、﹣3＜y＜1【解析】

先求出x＝﹣1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，，∵k＝3＞1，∴圖象分布在一、三象限，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，且y＜1，∴y的取值范圍是﹣3＜y＜1．故答案為：﹣3＜y＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)（k≠1），當(dāng)k＞1時(shí)，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜1時(shí)，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．18、3【解析】

先根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：，2，，4，5的眾數(shù)是4，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；故答案為：3；【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點(diǎn)，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明∠A=∠C．20、（1）（2）【解析】

（1）先分別對(duì)每個(gè)不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，檢驗(yàn)的步驟即可解答.【詳解】解：(1)由①得由②得∴（2）經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組和分式方程的解法，對(duì)于不等式組要先分別對(duì)每個(gè)不等式求解，然后求其解集的公共部分；對(duì)分式方程的解法按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，檢驗(yàn)的步驟進(jìn)行，其中檢驗(yàn)是易錯(cuò)點(diǎn)21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接可得A1B1C1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A1、B1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2，再順次連接A2、B2、C1即可；(2)連接AA2，CC1，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)分別作AA2，CC1的中垂線，兩線交點(diǎn)即為O.【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C1為所求；(2)如圖所示，點(diǎn)O為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、．【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=4，BF=AF=CF=BC=2，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=4，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=，∴CD=DF-CF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）8【解析】

(1)先求出四邊形ADBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四邊形ADBE為矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中點(diǎn)，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝，∴△ABC的面積＝BC?AD＝×8×2＝8．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ADB=90°.24、（1）A1（1，﹣1）；（1）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可；（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（1，﹣1）；（1）如圖，△A1B1C1即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）6-；（2）證明見詳解【解析】

（1）由正方形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CF于點(diǎn)M，證明△DCM≌△CBH，再證明△BHG、△DMG