2023年江西省撫州市臨川區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x＜y，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，作，邊在軸上，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交軸于點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果為（）A．2 B．－4 C．4 D．±44．將直線y＝kx－1向上平移2個(gè)單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－15．已知點(diǎn)A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，則y1與y2的關(guān)系是（）A． B． C． D．6．春節(jié)期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是（）A．2小時(shí) B．2.2小時(shí) C．2.25小時(shí) D．2.4小時(shí)7．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個(gè)，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．68．一元二次方程根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根9．已知反比例函數(shù)y＝的圖上象有三個(gè)點(diǎn)（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y110．下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．自2011年以來長春市己連續(xù)三屆被評為“全國文明城市”，為了美化城市環(huán)境，今年長春市計(jì)劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹萬棵，可列方程是()A． B．C． D．12．某校生物小組11人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本()A．3件 B．4件 C．5件 D．6件二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．14．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A是等邊△EFG邊FG的中點(diǎn)，∠B=60°，EF=4，則陰影部分的面積為________.15．正方形的一邊和一條對角線所成的角是________度．16．一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長，掛上重物后伸長的長度與所掛重的質(zhì)量成正比。如果掛上的質(zhì)量后彈簧伸長，則彈簧的總長（單位：）關(guān)于所掛重物（單位：）的函數(shù)解析式是_________．17．若y=，則x+y=．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0），B（0，3），如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，△BOC與△AOB相似．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，，，，、分別在、上，且，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為矩形；（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；（3）求四邊形的面積．20．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4921．（8分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接CE，把△BCE沿CE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．（1）當(dāng)B′在邊CD上時(shí)，如圖①所示，求證：四邊形BCB′E是正方形；（2）當(dāng)B′在對角線AC上時(shí)，如圖②所示，求BE的長．22．（10分）如圖，在矩形中；點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在邊上，直線交軸于點(diǎn).對于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，先將該直線向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，這種直線運(yùn)動稱為直線的斜平移.現(xiàn)將直線經(jīng)過次斜平移，得到直線.（備用圖）（1）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.23．（10分）如圖,要從一塊的白鐵皮零料上截出一塊矩形白鐵皮.已知，,要求截出的矩形的長與寬的比為,且較長邊在上，點(diǎn)分別在上,所截矩形的長和寬各是多少?24．（10分）如圖，是的中線，，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的面積為，請直接寫出圖中所有面積是的三角形.25．（12分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，請你在網(wǎng)格中畫出一個(gè)，要求：頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上；三邊長滿足AB=，BC=，.并求出該三角形的面積.26．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．（1）求證：△ABD≌△ACD′；（1）如圖1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△CD′E是正三角形；（3）如圖3，若∠BAC＝90°，求證：DE1＝BD1+EC1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A，不等式兩邊同時(shí)減3，不等式的方向不變，選項(xiàng)A正確；B，不等式兩邊同時(shí)乘-5，不等式的方向改變，選項(xiàng)B正確；C，x＜y，沒有說明x，y的正負(fù)，所以不一定成立，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D，不等式兩邊同時(shí)乘，不等式的方向改變，選項(xiàng)D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，即不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；理解不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比得出BO×AB的值即為k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面積公式即可求解.【詳解】∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】分析:根據(jù)上下平移時(shí)，b的值上加下減的規(guī)律解答即可.詳解:由題意得，∵將直線y＝kx－1向上平移2個(gè)單位長度，∴所得直線的解析式為：y＝kx－1+2=kx+1.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個(gè)單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個(gè)單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時(shí),自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個(gè)單位,是y=kx+b+n,向下平移n個(gè)單位是y=kx+b-n，即上下平移時(shí)，b的值上加下減.5、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1，y2的值，比較后即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先求出AB段的解析式，再將y=150代入求解即可．【詳解】設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b，y=kx+b的圖象過A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-30，離目的地還有20千米時(shí)，即y=170-20=150km，當(dāng)y=150時(shí)，80x-30=150解得：x=2.25h，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握待定系數(shù)法并弄清題意是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%＝16個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．8、C【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

先判斷出k2+1是正數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，比例系數(shù)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小判斷出y1、y2、y3的大小關(guān)系，然后即可選取答案．【詳解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正數(shù)，∴反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函數(shù)圖象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，本題先判斷出比例系數(shù)k2+1是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．11、A【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務(wù)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．詳解：這個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本（件），故選B.點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

利用直角三角形30度角的性質(zhì)，可得AC=2AD=1．【詳解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、3【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，只要證明△AMH≌△ANL，即可得到S陰=S四邊形AMEN，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】如圖，作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S陰=S四邊形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四邊形AMEN=2××3×=3，∴S陰=S四邊形AMEN=3故填：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質(zhì).15、45【解析】

正方形的對角線和其中的兩邊長構(gòu)成等腰直角三角形，故正方形的一條對角線和一邊所成的角為45度．【詳解】解：∵正方形的對角線和正方形的其中兩條邊構(gòu)成等腰直角三角形

∴正方形的一條對角線和一邊所成的角是45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形對角線相等平分垂直的性質(zhì)．16、【解析】

彈簧總長彈簧原來的長度掛上重物質(zhì)量時(shí)彈簧伸長的長度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：掛上的物體后，彈簧伸長，掛上的物體后，彈簧伸長，彈簧總長．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象一次函數(shù)關(guān)系式的知識，得到彈簧總長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17、1.【解析】試題解析：∵原二次根式有意義，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．18、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本題可從兩個(gè)三角形相似入手，根據(jù)C點(diǎn)在x軸上得知C點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，討論OC與OA對應(yīng)以及OC與OB對應(yīng)的情況，分別討論即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)該與∠BOA=90°對應(yīng)，若OC與OA對應(yīng)，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應(yīng)，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點(diǎn)：相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)證出∠BCD=90°即可；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據(jù)勾股定理求出PF，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：四邊形EFPH為矩形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．∵DE=BP，DE//BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE//DP，∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP//CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．（3）解：∵四邊形AECP是平行四邊形，∴PD=BE=2，在Rt△PCD中，F(xiàn)C⊥PD，PC=BC-BP=4，由三角形的面積公式得：PD?CF=PC?CD，∴CF=，∴EF=CE-CF=，∵PF=，∴S矩形EFPH=EF?PF=，即：四邊形EFPH的面積是．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點(diǎn)的運(yùn)用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，此題綜合性比較強(qiáng)，題型較好，難度也適中．20、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）3【解析】

（1）由折疊可得BE=B'E，BC=B'C，∠BCE=∠B'CE，由∠DCB=90°=∠B可證四邊形BCB′E是正方形（2）由折疊可得BC=B'C=6，則可求AB'=4，根據(jù)勾股定理可求B'E的長，即可得BE的長．【詳解】（1）證明：∵△BCE沿CE折疊，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四邊形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四邊形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四邊形BCB'E是正方形（2）∵AB＝8，BC＝6∴根據(jù)勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折疊∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2+B'E2∴（8﹣B'E）2＝16+B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝3【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，正方形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）存在點(diǎn)的坐標(biāo)：或或.【解析】

1）直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積，即可求解；（2）將直線經(jīng)過2次斜平移，得到直線，即可求解；（3）分為直角、為直角、為直角三種情況，由等腰直角三角形構(gòu)造K字形全等，由坐標(biāo)建立方程分別求解即可．【詳解】解：（1）矩形，，，直線交軸于點(diǎn)，把代入中，得，解得，直線，當(dāng)，，；（2）將直線經(jīng)過次斜平移，得到直線直線直線當(dāng)，∴直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①當(dāng)為直角時(shí)，如圖1所示：在第一象限內(nèi)，在直線上不存在點(diǎn)；②當(dāng)為直角時(shí)，，過點(diǎn)作軸的平行線分別交、于點(diǎn)、，如圖（3），設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，，即：，解得：或，故點(diǎn)，或，，③當(dāng)為直角時(shí)，如圖4所示：，過Q點(diǎn)作FQ垂直于y軸垂足為F，過M點(diǎn)作MG垂直FQ垂足為G，同理可得：FQ=MG，AF=DG，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，n），0＜n＜3，則AF=DG=3-n，F(xiàn)Q=MG=4則M點(diǎn)坐標(biāo)為（7-n，4+n），代入，得，解得：故點(diǎn)；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)：或或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，在坐標(biāo)系中求解等腰直角三角形問題時(shí)構(gòu)造K字型全等是解題關(guān)鍵.其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．23、所截矩形的長是，寬是【解析】

過點(diǎn)作交于，交于，先利用勾股定理求出BC，易知，從而求出AN，又易證，，設(shè)，則，列出方程解出x即可【詳解】解：過點(diǎn)作交于，交于四邊形是矩形設(shè)，則解得：答：所截矩形的長是，寬是.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，在實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，本題解題關(guān)鍵在于能夠找到相似三角形列出方程24、（1）見解析；（2），，，【解析】

（1）首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD，進(jìn)而可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）根據(jù)面積公式解答即可．【詳解】證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴