高一期末復習檢測系列4解析

2022年下期高一期末檢測系列-----綜合檢測（4)考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分（在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.設集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則A∩B＝（）{x=1或y=2} B.{(1,2)} C.{1,2} D.(1,2)【答案】B；【詳解】:求由方程組

，解得

,故選B.2.函數(shù)fx=A．0,2B．0,2C．[0，2]D．（2，2）【答案】A；【分析】根據函數(shù)fx=2-x+log2由函數(shù)fx=2-x+log2x的解析式，可得2-x≥0【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎題.3.已知向量e1,e2不共線，向量a=ke1+eA.1 B.-1 C.±1 D.0【答案】C；【解析】根據向量，若共線，

得,解得，故選C.

4.設，，，則（）A． B． C． D．答案：D；【解析】略5.是上奇函數(shù)，對任意實數(shù)都有，當時，，則（）A．0B．1C．D．2答案：A；【解析】略6.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在區(qū)間(-∞,1]上遞減，則A.[1,2)B.[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)【答案】A【解析】令u=x2-2ax+1+a，則f(u)=lgu，

配方得u=x2-2ax+1+a=(x-a)2-a2+a+1，故對稱軸為x=a，如圖所示：

由圖象可知，當對稱軸a≥1時，u=x2-2ax+1+a在區(qū)間(-∞,1]上單調遞減，

又真數(shù)x2-2ax+1+a>0，二次函數(shù)u=x2-2ax+1+a在(-∞,1]上單調遞減，

故只需當x=1時，若x2-2ax+1+a>0，

則x∈(-∞,1]時，真數(shù)x7.在△ABC中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C)，則A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C；【解析】∵A+B=π-C，A+C=π-B，∴sin(A+B-C)=sin則sin2B=sin2C即：B+C=π2，所以△ABC【點睛】本題主要考查了三角形的內角和公式，三角函數(shù)的誘導公式，由三角函數(shù)值尋求角的關系，屬于基礎題.8.△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若CB=a，CA=b，|a|=1A.13a+23bB.2【答案】B；【解析】∵CD為角平分線，∴BDAD=BCAC=12，∵AB=CB-CA=a-b，

∴AD=23AB=23a-23b，∴CD=CA+9.設函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2π

B.圖象C關于點(π6,0)對稱

C.圖象C可由函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向左平移π3【答案】D；【解析】∵函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)的圖象為C，故它的最小正周期是2π2=π，故A錯誤；當x=π6時，f(x)=32≠0，故圖象C關不于點(π6,0)對稱，故B錯誤；把函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向左平移π310.已知函數(shù)，.若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調遞減，且f(x+1)是偶函數(shù)，不等式f(m+2)≥f(x-1)對任意的x∈[-1,0]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(A.[-3,1] B.[-4,2]

C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-4)∪[2，+∞)【答案】A【解析】根據題意，f(x+1)是偶函數(shù)，則f(-x+1)=f(x+1)，所以f(x)的圖象關于直線x=1對稱，又由函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調遞減，由f(m+2)≥f(x-1)可得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|，即|m+1|≤|x-2|恒成立，又由x∈[-1,0]，則2≤|x-2|≤3，則有：|m+1|≤2，解可得-3≤m≤1；即m的取值范圍為[-3,1]；故選：A．

根據題意，由f(x+1)為偶函數(shù)，則有f(-x+1)=f(x+1)，所以f(x)的圖象關于直線x=1對稱，結合函數(shù)的單調性可得f(m+2)≥f(x-1)?|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|，解可得m的取值范圍，即可得答案．本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是分析函數(shù)圖象的對稱性．

12.已知函數(shù)，若的圖象與的圖象有n個不同的交點，則（x1＋x2＋x3＋…＋xn）＋（y1＋y2＋y3＋…＋yn）＝A.nB.2nC.n+2D.【答案】A；【解析】∵∴即，∴函數(shù)的圖象關于點中心對稱，的圖象也關于點中心對稱，∴x1＋x2＋x3＋…＋xn=n，y1＋y2＋y3＋…＋yn=0，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性的應用，屬于中檔題．第Ⅱ卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（把答案填在答題卡的相應位置）．13. 已知向量a=(k,-2)，b=(2,2)，a+b為非零向量，若a⊥(a【答案】0【解析】解：∵a=(k,-2)，b=(2,2)∴a+b=(k+2,0)

∵a⊥(a+b)

∴a?(a+b)=k(k+2)=0

∵a+b為非零向量，即k+2≠0∴k=0

故答案為：0，由【答案】；【解析】以AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，由幾何關系可得：，設，結合可得：，則：，據此可得的取值范圍是點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應用時可根據已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應用．

15. 函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，|φ|<π2的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin3x的圖象，只需將【答案】【解析】由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象可得A=1，

根據T4=5π12-π4，可得：T=2π3=2πω，解得：ω=3，

再根據五點法作圖可得3×π4+φ=π，求得φ=π4，

可得：f(x)=sin(3x+π4)=sin3(x+π1216. 定義一種運算a?b=b,a>ba,a≤b令f(x)=(cos2x+sinx)?54【答案】54；【解析】∵0≤x≤π2，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-(sin三、解答題：本大題共6小題，每小題10-12分，共70分（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17（10分）.已知非零向量a,b滿足|a|=2，且(a+b)?(a-b)=3．

(1)【答案】解：(1)∵(a+b)?(a-b)=3，∴|a|2-|b|2=3【解析】(1)根據向量數(shù)量積公式計算；(2)設b=(cosθ,sinθ)后，轉化為三角函數(shù)求取值范圍．本題考查了平面向量數(shù)量積的性質及其運算.屬基礎題．

18（12分）.（1）求；（2）在給定的坐標系中，用列表描點的方法畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并根據圖象寫出其在上的單調遞減區(qū)間。【答案】（1）（2）見解析【解析】(1)由題意：(2)因為所以圖像如圖所示：由圖像可知在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間為。19（12分）.已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后所得函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，求的最小值.【答案】（1），（）（2）（3）【解析】（1）因為，所以函數(shù)的最小正周期為，由，得，故函數(shù)的遞增區(qū)間為（）；（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)又，，，當時方程恰有兩個不同實根.（3）∵∴由題意得，∴，當時，，此時關于原點中心對稱.20（12分）.已知函數(shù).（Ⅰ）若，且是偶函數(shù)，求的值；（Ⅱ）若，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2)【解析】試題分析：(1)由，得：，即，；（2）在上有意義對任意，恒成立，變量分離得：恒成立，令，求此函數(shù)的最值即可；（3）方程無實根，又，即時.試題解析：（Ⅰ）當時，，若是偶函數(shù)，則，即，即，所以.（Ⅱ）當時，，由可得方程無實根，因為，所以，當，即時，故實數(shù)的取值范圍是.點睛：恒成立問題處理策略：（1）根據參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.21（12分）.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx-2（1）若f(2)=0，且對任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)的值域為(-∞,0]（2）在(1)的條件下，函數(shù)h(x)=g(x)-mx在R上單調遞減，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設x1?x2<0，x1【答案】（1）g(x)=-x2+2【解析】（1）∵f(2)=0，∴又對任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)的值域為(-∞,0]，∴a<0?????Δ=b2所以f(x)=-x2+2（2）由（1）知h(x)=由x∈R時，h(x)單調遞減，故22-m2≤0所以，當m≥22時，函數(shù)h(x)=g(x)-mx在R上單調遞減（3）證明∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)=ax2-2因為x1?x2<0，不妨令x1<x2，則x1<0<所以g(x1【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域，函數(shù)的單調性的應用，二次函數(shù)的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.22（12分）.集合是由滿足以下性質的函數(shù)構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數(shù)，，都有．（）若，同時，求證：．（）試判斷是否在集合中，并說明理由．（）設且定義域為，值域為