三角形中位線說(shuō)課稿

尊敬的各位評(píng)委、各位老師：大家好！我說(shuō)課的題目是《三角形中位線定理》，選自人教版，八年級(jí)下冊(cè)，第十八章《平行四邊形》。下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)五個(gè)方面對(duì)我本節(jié)課的構(gòu)想進(jìn)行說(shuō)明。教材分析教材的地位與作用三角形的中位線是繼三角形的中線、高線、角平分線后的第四種重要線段，教材安排在了四邊形內(nèi)容里，體現(xiàn)了應(yīng)用四邊形知識(shí)研究的編寫意圖。三角形中位線定理是前面已學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)的綜合應(yīng)用和深化。三角形中位線定理為證明兩條直線平行，線段的倍分問(wèn)題提供了新的思路和方法。對(duì)今后學(xué)習(xí)相似和位似奠定了基礎(chǔ)。在探索平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理時(shí)，都采用了化四邊形問(wèn)題為三角形問(wèn)題，而本節(jié)課，則是要化三角形問(wèn)題為平行四邊形問(wèn)題．用已掌握的知識(shí)來(lái)研究新問(wèn)題，處處滲透著化歸思想。合情推理和演繹推理功能各不相同，但卻相輔相成。三角形中位線定理的證明，完整地展現(xiàn)“合情推理-提出猜想-演繹推理”的全過(guò)程。對(duì)提高學(xué)生研究幾何圖形的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)非常有幫助。可見(jiàn)，本節(jié)課在教材中處于舉足輕重的地位。(二)教學(xué)目標(biāo)課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求是：探索并證明三角形的中位線定理，這就要求突出圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，把直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合。根據(jù)課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，我制定如下就學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1．理解三角形中位線的概念；2.掌握三角形中位線定理的內(nèi)容；3．經(jīng)歷探索，猜想，證明三角形的中位線定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力；（三）教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并證明三角形的中位線定理難點(diǎn)：如何添加輔助線證明三角形的中位線定理學(xué)情分析認(rèn)知方式上：學(xué)生已經(jīng)會(huì)借助圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱探索圖形的性質(zhì)。從《幾何圖形初步》的說(shuō)點(diǎn)理，《平行線與相交線》的簡(jiǎn)單說(shuō)理，《全等三角形》的簡(jiǎn)單推理，第一次完整的寫出已知、求證、證明三角形的內(nèi)角和定理，學(xué)生的推理能力有了逐步的提高，但是，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)講，演繹推理能力還比較薄弱。知識(shí)儲(chǔ)備上：平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)內(nèi)容，為本節(jié)課的順利開展奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)知道添加輔助線幫助解決幾何問(wèn)題，但是如何添加輔助線構(gòu)建未知與已知的橋梁，證明三角形中位線定理，學(xué)生不易想到，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教法學(xué)法教法分析:本節(jié)課，我主要以引導(dǎo)探究為主、直觀展示為輔的教法。讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論。把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，真正讓學(xué)生成為課堂的主人。學(xué)法指導(dǎo):笛卡兒說(shuō)過(guò):“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)”?；诒竟?jié)課的特點(diǎn)，我主要通過(guò)“自主探索、合作交流”學(xué)習(xí)方式，不但讓學(xué)生學(xué)會(huì)，而且讓學(xué)生會(huì)學(xué)。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、紙片、幾何畫板、教學(xué)助手四、教學(xué)過(guò)程我的教學(xué)流程是：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課預(yù)習(xí)展示板書概念合作交流探究性質(zhì)應(yīng)用新知解決問(wèn)題歸納總結(jié)作業(yè)布置創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：地主想把自己一塊三角形土地平均分給兩個(gè)農(nóng)民，該怎樣劃分呢？如果分給四個(gè)農(nóng)民呢？如果四個(gè)農(nóng)民要求所劃分的土地形狀和大小完全相同呢？設(shè)計(jì)意圖：把土地平均分成面積相等的兩份，學(xué)生很容易想到用三角形的中線劃分，為后續(xù)辨析概念埋下伏筆，這一過(guò)程不僅讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活中的各種現(xiàn)象，養(yǎng)成勤于思考的好習(xí)慣。怎樣把三角形土地分成形狀和大小完全相同的四部分呢？學(xué)生想解決這個(gè)問(wèn)題而用已有知識(shí)又無(wú)法解決,造成學(xué)生認(rèn)知沖突,產(chǎn)生懸念和疑問(wèn),從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。預(yù)習(xí)展示、板書概念活動(dòng)內(nèi)容：為了學(xué)生有充足的時(shí)間去觀察、思考、操作，我將任務(wù)提前布置給學(xué)生。怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？中線中位線形狀數(shù)量端點(diǎn)位置師生活動(dòng)：學(xué)生都是沿著三角形的中位線剪開的，然后我直接板書概念，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。學(xué)生展示拼圖過(guò)程，我選擇其中一種進(jìn)行多媒體展示，把三角形的中線和中位線從形狀、數(shù)量、端點(diǎn)位置三個(gè)方面進(jìn)行比較。設(shè)計(jì)意圖：這一活動(dòng)不但引出了三角形中位線的概念，而且為證明定理中添加輔助線提供了思路，很好的突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，可謂一舉兩得。把三角形的中線和中位線從形狀、數(shù)量、端點(diǎn)位置三個(gè)方面進(jìn)行比較，讓學(xué)生知道二者之間的區(qū)別與聯(lián)系，更好的讓學(xué)生理解三角形中位線的概念。合作交流、探究性質(zhì)活動(dòng)內(nèi)容：三角形的中位線與三角形的第三邊有怎樣的關(guān)系？學(xué)生通過(guò)觀察、度量得到猜想：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。隨后我再用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，我們?cè)趺醋C明它呢？BCBCADEF師生活動(dòng)：我引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖，寫出已知和求證，首先讓學(xué)生自主探索，然后在小組內(nèi)合作交流，并用平板拍照上傳。共有以下三種添加輔助線的方式。第一種：延長(zhǎng)DE至F,使DE=EF,連接CF.第二種：過(guò)點(diǎn)C作CF三種：在前兩種的基礎(chǔ)上，連接AF、DC,我對(duì)學(xué)生三種方式進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。引導(dǎo)學(xué)生書寫證明過(guò)程，讓學(xué)生嘗試敘述三角形中位線定理的內(nèi)容，和符號(hào)語(yǔ)言，我進(jìn)行規(guī)范并板書。并強(qiáng)調(diào)，這個(gè)定理的特點(diǎn)是同一個(gè)題設(shè)下，有兩個(gè)結(jié)論，一個(gè)結(jié)論表明位置關(guān)系，一個(gè)結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，不一定同時(shí)用到兩個(gè)結(jié)論，有時(shí)候用到平行關(guān)系，有時(shí)候用到倍分關(guān)系，根據(jù)具體情況，靈活使用。設(shè)計(jì)意圖：幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示有助于學(xué)生在觀察圖形變化中，發(fā)現(xiàn)其中不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有了課前的剪拼活動(dòng)，課堂上的展示活動(dòng)，學(xué)生自然想到只要說(shuō)明拼出來(lái)的圖形是平行四邊形即可，添加輔助線可謂水到渠成。通過(guò)一題多解讓學(xué)生知道解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)，多解歸一讓學(xué)生感受到不同解法所蘊(yùn)含的相同數(shù)學(xué)本質(zhì)。應(yīng)用新知、解決問(wèn)題例：四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 設(shè)計(jì)意圖：中點(diǎn)四邊形問(wèn)題貫穿本章始終，這到題目的證法共有三種，方法一：連接AC,用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明四邊形EFGH是平行四邊形，方法二：連接BD，用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明四邊形EFGH是平行四邊形。方法三：連接AC、BD，用兩組對(duì)邊分別平行或兩組對(duì)邊分別相等證明四邊形EFGH是平行四邊形。主要考察化歸的思想方法。1.如圖D,E,F分別是△ABC三邊AB，AC，BC的中點(diǎn),△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系呢？面積呢？2.如圖：在△ABC中，DE是中位線。（1）若∠ADE=60°，則∠B=;（2）若BC=8cm，則DE=cm.3.如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決生活中的問(wèn)題，第一題回到課前的地主分田問(wèn)題，學(xué)生一看就明白了，非常高興。第二題分別考察三角形中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。第三題則是考察三角形的中位線在生活中的實(shí)際應(yīng)用。（五）歸納總結(jié)、作業(yè)布置這節(jié)課我學(xué)會(huì)了那些知識(shí)？這節(jié)課我學(xué)會(huì)了哪些思想方法？這節(jié)課我的疑惑是？設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生去梳理去總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生自己梳理總結(jié)知識(shí)的習(xí)慣，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，隨后我進(jìn)行總結(jié)，本節(jié)課學(xué)習(xí)了一個(gè)概念、一條性質(zhì)、一個(gè)應(yīng)用、一種方法。必做題：習(xí)題第11，12題．選做題：查找證明三角形中位線定理的其他方法。設(shè)計(jì)意圖：課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，人人都受到良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，基于此作業(yè)分選做題和必做題，必做題要求所有學(xué)生都必須完成，選做題留給那些學(xué)有余力的同學(xué)去思考、去探索。以下是我的板書設(shè)計(jì)，清晰明了，突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。三角形中位線定理三角形中位線定理概念：圖形語(yǔ)言：例題文字語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：應(yīng)用：五、教學(xué)評(píng)價(jià)本節(jié)課以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為載體，讓學(xué)生在不斷解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。以發(fā)展思維為主線，把傳授知識(shí)與發(fā)展思維有機(jī)結(jié)合，很好的發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，重視知識(shí)的探索、形成過(guò)程，使學(xué)生在過(guò)程中展開思維，提高解決問(wèn)題的能力，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。