2023年江蘇省南京市鼓樓區(qū)第二十九中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，點、分別為邊、的中點，若，則的長度為()A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點，是邊上的一動點，將沿所在直線翻折得到,連接，則的最小值為()A． B． C． D．3．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則等于A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，=120°，點E是邊的中點，P是對角線上的一個動點，若AB=2，則PB+PE的最小值是（）A．1 B． C．2 D．5．直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣26．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（）A．1 B． C．2 D．7．如果點在正比例函數(shù)的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．一次環(huán)保知識競賽共有25道題，每一題答對得4分，答錯或不答都扣1分，在這次竟賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少要答對多少道題？如果設(shè)小明答對了x道題，根據(jù)題意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞859．將直線y=x+1向右平移4個單位長度后得到直線y=kx+b，則k，b對應(yīng)的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-110．某課外興趣小組為了了解所在學(xué)校的學(xué)生對體育運動的愛好情況，設(shè)計了四種不同的抽樣調(diào)查方案,你認為比較合理的是()A．在校園內(nèi)隨機選擇50名學(xué)生B．從運動場隨機選擇50名男生C．從圖書館隨機選擇50名女生D．從七年級學(xué)生中隨機選擇50名學(xué)生11．某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%12．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．張老師公布班上6名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績時，有意公布了5個人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6個人的平均分：80，還有一個未公布，這個未公布的得分是_____．14．如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長為_________.15．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6的眾數(shù)是6，則x的值是_____．16．方程的解是__________.17．某小組7名同學(xué)的英語口試成績(滿分30分)依次為，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．18．若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線的解析式為，與軸交于點，直線經(jīng)過點（0，5），與直線交于點（﹣1，），且與軸交于點.（1）求點的坐標及直線的解析式；（2）求△的面積．20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．21．（8分）在中，，，點是的中點，，垂足為，連接．（1）如圖1，與的數(shù)量關(guān)系是__________.（2）如圖2，若是線段上一動點（點不與點、重合），連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，請猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；22．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度數(shù)；（2）若CE＝1，求AB的長．23．（10分）某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設(shè)有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何分配工人才能獲利最大？24．（10分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點，AE=AB，連結(jié)AC、DE、CE．（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四邊形ACDE的面積．25．（12分）如圖，在ABCD中，∠DAB＝60°，點E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長線上，且AE＝AD，CF＝CB．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若去掉已知條件的“∠DAB＝60°，上述的結(jié)論還成立嗎”若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．26．如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點D運動，連結(jié)PO并延長交折線DA﹣AB于點Q，設(shè)點P的運動時間為t(s)．(1)當PQ與?ABCD的邊垂直時，求PQ的長；(2)當t取何值時，以A，P，C，Q四點組成的四邊形是矩形，并說明理由；(3)當t取何值時，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵、分別為邊、的中點，，

∴BC=2DE=4，

故選C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

如圖，先作輔助線，首先根據(jù)垂直條件，求出線段ME、DE長度，然后運用勾股定理求出DE的長度，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，當折線，與線段CE重合時，線段長度最短，可以求出最小值.【詳解】如圖，連接EC,過點E作EMCD交CD的延長線于點M.四邊形ABCD是平行四邊形，E為AD的中點，又,根據(jù)勾股定理得：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得,當折線，與線段CE重合時，線段長度最短，此時=.【點睛】本題是平行四邊形翻折問題，主要考查直角三角形勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

直接利用數(shù)軸得出，，進而化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，則原式．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項的符號是解題關(guān)鍵．4、B【解析】找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可.解：連接DE交AC于P，連接DE，DB，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABC是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）.在Rt△ADE中，DE==.即PB+PE的直線值為.故選B.“點睛”本題主要考查軸對稱.最短路線問題，勾股定理等知識點．確定P點的位置是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由圖象可以知道，當x=1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當x＜1時，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)交點得到相應(yīng)的解集是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對角線BD的長是1．故選C．考點：菱形的性質(zhì)．7、D【解析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達式的關(guān)系可知，點A滿足函數(shù)表達式，可將點A的坐標代入函數(shù)表達式，得到關(guān)于a、b的等式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進行適當?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數(shù)圖象上的一點，∴，∴.故選D.【點睛】此題考查正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于將點A的坐標代入函數(shù)表達式.8、C【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

4x-1×（25-x）≥85，

故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．9、D【解析】分析：由已知條件易得，直線過點（0，1），結(jié)合直線是由直線向右平移4個單位長度得到的可知直線必過點（4，1），把和點（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當時，，∴直線過點（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個單位長度得到的，∴，且直線過點（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點睛：“由直線過點（0，1）結(jié)合已知條件得到，直線必過點（4，1）”是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】

抽樣調(diào)查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【詳解】解：A、在校園內(nèi)隨機選擇50名學(xué)生，具有代表性，合理；B、從運動場隨機選擇50名男生，喜歡運動，具有片面性，不合理；C、從圖書館隨機選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；D、從七年級學(xué)生中隨機選擇50名學(xué)生，具有片面性，不合理；故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)：①全面性；②代表性．11、C【解析】試題解析：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選C．12、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

首先設(shè)這個未公布的得分是x，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】設(shè)這個未公布的得分是x，則：，解得：x=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．14、3cm【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折疊的性質(zhì)可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的長，繼而可得FC的長，設(shè)CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，設(shè)CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案為：3cm.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：1．故x=1．故答案為1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．16、【解析】

根據(jù)解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【詳解】解：∵,∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經(jīng)檢驗，當x=1時，原方程無意義，當x=-1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查無理方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解無理方程的方法．17、1【解析】

對于中位數(shù)，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)從小到大排列順序為：23,25,25,1,27,29,30，中間一個數(shù)為1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案為：1【點睛】考核知識點：中位數(shù).理解中位數(shù)的定義是關(guān)鍵.18、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求出C點坐標，然后再根據(jù)D、C兩點坐標求出直線l2的解析式；（2）首先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計算出A、B兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可．【詳解】（1）∵直線:經(jīng)過點（﹣1，），∴=1+2=3，∴C（﹣1，3），設(shè)直線的解析式為，∵經(jīng)過點（0，5），（﹣1，3），∴，解得：∴直線的解析式為；（2）當=0時，2+5=0，解得，則（，0），當=0時，﹣+2=0解得=2，則（2，0），∴．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．20、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據(jù)PM+PN≤4，進行判斷；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．分兩種情況分析：EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，當時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據(jù)定義，結(jié)合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．如圖1，EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，為．當時，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識.解題關(guān)鍵點：理解新定義.21、（1）DE=BC；(2)【解析】

（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到DB=DC，則可判斷△DCB為等邊三角形，由于DE⊥BC，可得DE=BD=BC；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，則可根據(jù)“SAS”判斷△DCP≌△DBF，則CP=BF，利用CP+BP=BC，DE=BC可得到DE=（BF+BP）.【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵點D是AB的中點，

∴DB=DC，

∴△DCB為等邊三角形，

∵DE⊥BC，

∴DE=BC；

故答案為DE=BD=BC．（2）DE=（BF+BP）．理由如下：

∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，

∴∠PDF=60°，DP=DF，

而∠CDB=60°，

∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，

∴∠CDP=∠BDF，

在△DCP和△DBF中

，

∴△DCP≌△DBF（SAS），

∴CP=BF，

而CP=BC-BP，

∴BF+BP=BC，

∵DE=BC，

∴DE=（BF+BP）；故答案為DE=（BF+BP）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．22、（1）；（2）.【解析】

（1）先由線段垂直平分線的性質(zhì)及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C的度數(shù)．

（2）先求出∠EAC＝30°，在Rt△AEC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解直角三角形，可解得AC的長為，再在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解直角三角形，可解得AB的長．【詳解】（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°∵AE平分∠BAC∴∠EAC＝30°∵CE＝1，∠C＝90°∴AC＝=，∴AB＝=2．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及會利用特殊的三角函數(shù)值解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）y=＝－211x＋54111.(2)13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大．【解析】

（1）根據(jù)總利潤y=直接出售的利潤+加工成罐頭出售的利潤，化簡計算即可，（2）確定出自變量的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)---增減性，解決問題即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：進行加工的人數(shù)為（31-x）人：則采摘的數(shù)量為1．4x噸；加工的數(shù)量為（9-1．3x）噸．直接出售的數(shù)量為1．4x-（9-1．3x）=（1．7x-9）噸，y=41111（1．7x-9）+11111（9-1．3x）=-211x+54111．（2）根據(jù)題意可得：1．4x9-1．3x，解得所以x的取值范圍是的整數(shù)因為k=-211＜1，所以y隨x的增大而減小，所以當x=13時，利潤最大即13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．24、(1)證明見解析；(2)12.【解析】

（1）根據(jù)題意得到且，可得四邊形ACDE為平行四邊形；（2）先證四邊形ACDE為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計算即可.【詳解】解：(1)在中，，．，∵，．四邊形ACDE為平行四邊形．(2)∵，，．四邊形ACDE為菱形．∵，，．【點睛】本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識進行推理是解題關(guān)鍵.25、（1）證明見解析（2）成立,理由見解析【解析】

（1）由已知條件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四邊形AFCE是平行四邊形．（2）上述結(jié)論還成立，可以證明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四邊形AFCE是平行四邊形．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四邊形AFCE是平行四邊形．（2）解：上述結(jié)論還成立．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠