2023屆江蘇泰州市高港實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形中，對角線、相交于點，、分別是邊、的中點，連接、、，則下列敘述正確的是（）A．和都是等邊三角形B．四邊形和四邊形都是菱形C．四邊形與四邊形是位似圖形D．且2．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為，且最大的邊長為，那么最小的邊長為（）A．1 B． C．2 D．3．下列命題：①在函數(shù)：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數(shù)；②對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；③反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標軸的曲線，它只是中心對稱圖形；④已知數(shù)據(jù)x1、x1、x3的方差為s1，則數(shù)據(jù)x1+1，x3+1，x3+1的方差為s3+1．其中是真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個4．如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．下列分解因式正確的是（）A．x2﹣4＝（x﹣4）（x+4） B．2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y）C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+16．在下列數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，眾數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，被笑臉蓋住的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）8．如圖，在中，，，于點，則與的面積之比為（）A． B． C． D．9．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝110°，則∠D＝（）A．140° B．120° C．110° D．100°10．當x=2時，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．11．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，3)，則點C的坐標為()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(3，1)D．(－3，－1)12．如圖，在方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，圖（1）中的圖形M平移后位置如圖（2）所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度B．先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度D．先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度二、填空題（每題4分，共24分）13．學(xué)校校園歌手大獎賽共有12位選手入圍，按成績?nèi)∏?位進入決賽．如果王曉鷗同學(xué)知道了自己的成績，要判斷能否進入決賽，用數(shù)據(jù)分析的觀點看，她還需要知道的數(shù)據(jù)是這12位同學(xué)的___．14．如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，則∠DFE=

________?15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD為等邊三角形，點E為△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點E作EM∥AB，交直線AC于點M，作EN∥AC，交直線AB于點N，則的最大值為_____.16．如圖，在平行四邊形中，連接，且，過點作于點，過點作于點，在的延長線上取一點，，若，則的度數(shù)為____________．17．直線y＝2x＋1經(jīng)過點(a，0)，則a＝________．18．函數(shù)有意義，則自變量x的取值范圍是___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．20．（8分）如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由．21．（8分）解方程：（1）；（2）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙兩公司各有多少人？22．（10分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，且CE＝AF.求證：BE∥DF．23．（10分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：①∠BEA=∠G，②EF=FG．（2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．24．（10分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點，(1)求的度數(shù).(2)若，則平行四邊形的周長是多少?25．（12分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y326．已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與點(－4，－9)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式．（2）若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵、分別是邊、的中點，AC⊥BD，∴MO=AM=BM=AB=NO,∴和都是等腰三角形，A錯誤；∵MN=BD=BO=DO,∴四邊形和四邊形都是平行四邊形，B錯誤；由AM=AB,AO=AC,AN=AD,∴四邊形與四邊形是位似圖形，正確；∵、O分別是邊、AC的中點∴，但是不一定等于CO，故D錯誤.故選C【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線定理與直角三角形的性質(zhì).2、B【解析】

先求出三角形是直角三角形，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，三角形的內(nèi)角和等于180°，∴此三角形的三個角的度數(shù)是30°，60°，90°，即此三角形是直角三角形，∵三角形的最大的邊長為2，∴三角形的最小的邊長為×2＝，故選B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出三角形是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

解：在函數(shù)：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數(shù)，所以①正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以②正確；反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標軸的曲線，它是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，所以③錯誤；已知數(shù)據(jù)x1、x1、x3的方差為s1，則數(shù)據(jù)x1+1，x3+1，x3+1的方差也為s1，所以④錯誤．故選B．【點睛】本題考查命題與定理．4、C【解析】

利用正六邊形的性質(zhì)得到圖中的三角形都為全等的等邊三角形，然后利用平移的性質(zhì)可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．5、B【解析】

A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果,即可做出判斷;B、原式提取公因式得到結(jié)果,即可做出判斷;C、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果,即可做出判斷;D、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果,即可做出判斷;【詳解】A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；B、原式＝2x（x+y）（x﹣y），符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣1）2，不符合題意，故選B．【點睛】此題考查因式分解運用公式法和因式分解提公因式法，解題關(guān)鍵在于靈活運用因式分解進行計算6、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進行解答即可.【詳解】在數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故選B.【點睛】本題考查了眾數(shù)，明確眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，可以不唯一.7、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四個點只有（-3，-2）在第三象限．故選C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解析】

易證得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD與△BAC的相似比為1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：∵∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，則BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故選：A．【點睛】此題主要考查的是直角三角形和相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．9、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠CAB，推出∠DAC，求出∠DCA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠BAD=110°

∴∠B=70°，

∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC=70°，

∴∠DAC=110°-70°=40°，

∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA=40°，

∴∠D=180°-∠DAC-∠DCA=100°，

故選：D．【點睛】本題考查了梯形，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)分式值為0時，分子等于0，分母不等于0解答即可.【詳解】當x=2時，A、B的分母為0，分式無意義，故A、B不符合題意；當x=2時，2x-4=0，x-90，故C符合題意；當x=2時，x+20，故D不符合題意.故選：C【點睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是在考慮分子等于0的同時應(yīng)考慮分母不等于0.11、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．12、B【解析】

根據(jù)平移前后圖形M中某一個對應(yīng)頂點的位置變化情況進行判斷即可．【詳解】由圖（1）可知，圖M先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，可得題圖（2），故選B【點睛】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．二、填空題（每題4分，共24分）13、中位數(shù)．【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故答案為中位數(shù)．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．14、40°【解析】

根據(jù)HL可證Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性質(zhì)可得∠EDF=∠A=50°，即可求解.【詳解】∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.∵∠A=50°，∴∠EDF=∠A=50°，∵△DEF是直角三角形，∴∠EDF+∠DFE=90°.∵∠EDF=50°，∴∠DFE=90°-50°=40°.故答案為40°.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，以及直角三角形兩個銳角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形將轉(zhuǎn)化為NH，將，即：過A點作AM∥BC，過作交的延長線于點，，由△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點到直線AP的最大值時E在D點時，通過直角三角形性質(zhì)和勾股定理求出DH’即可得到結(jié)論．【詳解】解：過A點作AP∥BC，過作交的延長線于點，，，四邊形是平行四邊形，設(shè)，，∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，中，，∵NE∥AC，NH∥AC，∴E、N、H在同一直線上，，由圖可知：△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點到直線AM距離最大的點在D點，過D點作，垂足為.當在點時，=取最大值.∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，∴AC=3，AB=，四邊形ACGH’是矩形，∴，∵△BCD為等邊三角形，，∴=,∴，∴的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，有難度．解題關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半對進行轉(zhuǎn)化，使得最大值問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離解答.16、25【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BD=BA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：25.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

代入點的坐標，求出a的值即可．【詳解】將（a，0）代入直線方程得：2a+1=0解得，a=，故答案．【點睛】本題考查了直線方程問題，考查函數(shù)代入求值，是一道常規(guī)題．18、且【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件進行求解即可．【詳解】要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須所以x≥1且，故答案為：x≥1且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析(2)2【解析】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質(zhì)得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為20、（1）見解析（2）DE⊥AF【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等，已知點E是BC的中點，從而可根據(jù)AAS來判定△BAE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得AB=CF，進而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AE=EF，再利用角平分線的性質(zhì)以及等角對等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵點F為DC的延長線上的一點，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E為BC中點，∴BE=CE，則在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【點評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的常用方法是證明三角形全等．21、（1），；（2）甲公司有1名員工，乙公司有25名員工．【解析】

（1）直接用配方法解一元二次方程即可；（2）設(shè)乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，根據(jù)人均捐款錢數(shù)＝捐款總錢數(shù)÷人數(shù)，結(jié)合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1），，；（2）解：設(shè)乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，依題意，得：，解得：x＝25，經(jīng)檢驗，x＝25是原分式方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1．答：甲公司有1名員工，乙公司有25名員工．【點睛】本題考查了解一元二次方程和分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析.【解析】

由AF=CE可得AE=CF，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明△ABE≌△CDF，從而得出∠BEA=∠CFD，由此可得∠BEF=∠DFE，進而可證明BE∥DF．【詳解】證明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF．∴AE＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中∵，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴∠BEA＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．23、（1）①見解析②見解析（1）【解析】

（1）在△ABE和△ADG中，根據(jù)SAS得出△ABE≌△ADG則∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通過SAS證明得出△FAE≌△GAF，則EF=FG.（1）過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通過SAS證明得出△ABM≌△ACE,AM=AE,∠BAM+∠CAN=45°.在△MAN和△EAN中，通過SAS證明得出△MAN≌△EAN,MN=EN.Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最終結(jié)果.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，又∠BAD＝90°，∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG（1）解：如圖，過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=4