2023屆江蘇省蘇州市梁豐初級中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的（）尺碼/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

銷售量/雙

4

6

6

10

2

1

1

A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．若，則等于（）A． B． C．2 D．3．設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54．小明在學(xué)習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④5．數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是()A．0 B． C．2 D．46．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F分別是AD、CD邊的中點，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積是A．24 B．20 C．12 D．67．以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，138．歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是（）A． B．C． D．9．要比較兩名同學(xué)共六次數(shù)學(xué)測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量為（）A．中位數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．眾數(shù)10．如果，那么yx的算術(shù)平方根是（）A．2 B．1 C．-1 D．±1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點的線段長為_______．12．直線與直線平行，且經(jīng)過，則直線的解析式為：__________．13．要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)竟賽。對這三名學(xué)生進行了10次“數(shù)學(xué)測試”，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績均為92分。甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是_____________.14．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．15．的平方根是____．16．如圖放置的兩個正方形的邊長分別為和，點為中點，則的長為__________．17．多項式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m=_____，n=_____．18．如圖，的對角線，相交于點，且，，，則的面積為______.三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標．20．（6分）如圖1，四邊形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，點M從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動.其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP⊥AD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ，設(shè)運動時間為t秒.(1)連接AN、CP，當t為何值時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)求出點B到AC的距離；(3)如圖2，將ΔAQM沿AD翻折，得ΔAKM，是否存在某時刻t，使四邊形AQMK為菱形，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A.(I)求直線與x軸的交點坐標，并在坐標系中標出點A及畫出直線的圖象；(II)若點P是直線在第一象限內(nèi)的一點，過點P作PQ//y軸交直線于點Q，△POQ的面積等于60，試求點P的橫坐標.22．（8分）已知一次函數(shù)y=（m﹣2）x﹣3m2+12，問：（1）m為何值時，函數(shù)圖象過原點？（2）m為何值時，函數(shù)圖象平行于直線y=2x？23．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于兩點A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點A，B的“確定正方形”．如圖為點A，B的“確定正方形”的示意圖．（1）如果點M的坐標為（0，1），點N的坐標為（3，1），那么點M，N的“確定正方形”的面積為___________；（2）已知點O的坐標為（0，0），點C為直線上一動點，當點O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時，求b的值．（3）已知點E在以邊長為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標軸平行，對角線交點為P（m，0），點F在直線上，若要使所有點E，F(xiàn)的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫出m的取值范圍．24．（8分）已知關(guān)于的方程（1）若請分別用以下方法解這個方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．25．（10分）解不等式組，并寫出x的所有整數(shù)解．26．（10分）已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米，種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號的時裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.（1）求（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式.（2）有幾種生產(chǎn)方案？（3）如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

此題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù)．【詳解】解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，∴鞋店最喜歡的是眾數(shù)．故選C．考點：統(tǒng)計量的選擇．2、A【解析】

由可得利用進行化簡即可.【詳解】解：∵∴∴∴∴∴故答案為：A【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確運用公式進行化簡是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

首先得出的取值范圍，進而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．5、C【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進行計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的平均數(shù)是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．故選C．【點睛】本題考查方差的計算．6、A【解析】

根據(jù)EF是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】解：、F分別是AD，CD邊上的中點，即EF是的中位線，，則．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的AC的長是關(guān)鍵．7、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項正確．故選D．8、D【解析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．【詳解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴證明中用到的面積相等關(guān)系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

故選D．【點睛】本題考查勾股定理的證明依據(jù)．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達到證明的結(jié)果．9、B【解析】分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度詳解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以要比較兩名同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是方差.故選B.點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選取問題，熟練掌握各統(tǒng)計量的特征是解答本題的關(guān)鍵.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定.10、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先求出x和y的值，然后代入計算即可.【詳解】解：∵，∴，，∴且，∴，∴，∴，∵，∴的算術(shù)平方根為1；故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的化簡，以及算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確求出x、y的值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.5【解析】試題分析：依題意作圖可知EF為Rt△ABC中位線，則EF=AB．在Rt△ABC中AB=所以EF=6.5考點：中位線定理點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對三角形中位線定理知識點的掌握．12、【解析】

由直線與直線平行，可知k=1，然后把代入中即可求解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=1，把代入，得1+b=4，∴b=1，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標滿足一次函數(shù)解析式.13、丙【解析】

根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，

丙的方差最小，所以這10次測試成績比較穩(wěn)定的是丙，故答案為：丙【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、2.1【解析】

根據(jù)已知得當AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值．【詳解】連結(jié)AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短時，AP=1.8，∴當AM最短時，AM=AP÷2=2.1．故答案為2.1【點睛】解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解．15、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.16、【解析】

連接AC,AF，證明△ACF為直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】如圖，連接AC,AF，則AC,AF為兩正方形的對角線，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF為直角三角形，延長CB交FH于M，∴CM=4+8=12，F(xiàn)M=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵點為中點，∴AG=CF=【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.17、61【解析】

將（x+5）（x+n）展開，得到，使得x2+（n+5）x+5n與x2+mx+5的系數(shù)對應(yīng)相等即可．【詳解】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．∴．故答案為：6；1．18、1【解析】

已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴?ABCD的面積＝AB?AC＝12×10＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，正確判定∠BAC＝90°是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y＝－2x＋1；（2）22；點P的坐標為(0，1)．【解析】試題分析：(1)、將A、B兩點的坐標代入解析式求出k和b的值，從而得出函數(shù)解析式；(2)、首先得出點C關(guān)于y軸的對稱點為C′，然后得出點D的坐標，根據(jù)C′、D的坐標求出直線C′D的解析式，從而求出點P的坐標，然后根據(jù)勾股定理得出C′D的長度，從而得出答案.試題解析：(1)將點A、B的坐標代入y＝kx＋b并計算得k＝－2，b＝1．∴解析式為：y＝－2x＋1；（2）存在一點P，使PC+PD最小．

∵0（0，0），A（2，0），且C為AO的中點，

∴點C的坐標為（1，0），則C關(guān)于y軸的對稱點為C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D為AB的中點，∴點D的坐標為（1，2），

連接C′D，設(shè)C′D的解析式為y=kx+b，

有{2＝k+b0＝-k+b，解得{k＝1b＝1，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，

即20、(1)當t=2時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)點B到AC的距離185；(3)存在，t=1，使四邊形AQMK為菱形【解析】

（1）先判斷出四邊形CNPD為矩形，然后根據(jù)四邊形ANCP為平行四邊形得CN=AP，即可求出t值；（2）設(shè)點B到AC的距離d，利用勾股定理先求出AC，然后根據(jù)ΔABC面積不變求出點B到AC的距離；（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得當PM=PA時有四邊形AQMK為菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.【詳解】解：(1)根據(jù)題意可得，BN=t∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于點P，∴四邊形CNPD為矩形，∴CN=DP=BC-BN=6-t∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t∵四邊形ANCP為平行四邊形，CN=AP，∴6-t=2+t解得：t=2，∴當t=2時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)設(shè)點B到AC的距離d，在RtΔACD中，AC=C在ΔABC中，11∴d=∴點B到AC的距離18(3)存在．理由如下：∵將ΔAQM沿AD翻折得ΔAKM∵NP⊥AD???∴當PM=PA時有四邊形AQMK為菱形，∴6-t-2t=8-(6-t)，解得t=1，∴t=1，使四邊形AQMK為菱形.【點睛】本題主要考查了四邊形綜合題，其中涉及到矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定等知識，綜合性較強，難度適中．運用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵．21、(I)見解析；(II)點的橫坐標為12.【解析】

(I)將直線與直線聯(lián)立方程求解，即可得到點A的坐標,然后可以在坐標系中標出點A；求出直線與x軸的交點B，連接AB即是直線y2.(II)用x表示出PQ的長度和Q點的橫坐標，根據(jù)△POQ的面積等于60，用等面積法即可求出點Q的橫坐標.【詳解】(I)在中，令，則，解得：,∴與軸的交點的坐標為.由解得.所以點.過、兩點作直線的圖象如圖所示.(II)∵點是直線在第一象限內(nèi)的一點，∴設(shè)點的坐標為，又∥軸，∴點.∴.∵，又的面積等于60，∴，解得：或（舍去）.∴點的橫坐標為12.【點睛】本題主要是考查了一次函數(shù).22、（1）m＝﹣2；（2）m＝4.【解析】

（1）根據(jù)圖象經(jīng)過原點b=0，列出關(guān)于m的方程解方程求m的值，再根據(jù)k≠0舍去不符合題意的解；（2）根據(jù)兩直線平行k值相等，得出關(guān)于m的方程，解方程即可.【詳解】（1）∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，∴﹣3m2＋12＝0且m﹣2≠0，解﹣3m2＋12＝0得m=±2，又由m﹣2≠0得m≠2，∴m=-2；（2）∵函數(shù)圖象平行于直線y＝2x，∴m﹣2＝2，解得m＝4.【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸交點問題，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù).（1）中需注意一次函數(shù)的一次項系數(shù)k≠0；（2）中理解兩個一次函數(shù)平行k值相等是解題關(guān)鍵.23、（1）9；（2）OC⊥直線于點C；①；②；（3）【解析】

（1）求出線段MN的長度，根據(jù)正方形的面積公式即可求出答案；（2）根據(jù)面積求出，根據(jù)面積最小確定OC⊥直線于點C，再分情況分別求出b；（3）分兩種情況：當點E在直線y=-x-2是上方和下方時，分別求出點P的坐標，由此得到答案.【詳解】解：（1）∵M(0，1)，N（3,1），∴MN∥x軸，MN=3,∴點M，N的“確定正方形”的面積為,故答案為：9；（2）∵點O，C的“確定正方形”面積為2，∴.∵點O，C的“確定正方形”面積最小，∴OC⊥直線于點C.①當b>0時，如圖可知OM=ON，△MON為等腰直角三角形，可求，∴②當時，同理可求∴（3）如圖2中，當正方形ABCD在直線y=-x-2的下方時，延長DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當BH=時，點E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時P（-6,0）；如圖3中，當正方形ABCD在直線y=-x-2的上方時，延長DB交直線y=-x-2于H，∴BH⊥直線y=-x-2，當BH=時，點E、F的“確定正方形”的面積的最小值是2，此時P（2,0），觀察圖象可知：當或時，所有點E、F的“確定正方形”的面積都不小于2【點睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確理解題中的正方形的特點畫出圖象求解是解題的關(guān)鍵.24、（1）①，見解析；②，見解析；（2）【解析】

（1）①利用配方法解方程；

②先計算判別式的值，然后利用求根公式解方程；

（2）利用判別式的意義得到△=（-5）2-4×（3a+3）≥0，然后解關(guān)于a的不等式即可．【詳解】解：當時，原方程為：∴，∴，∴；，∴；方程有兩個實數(shù)根，；【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c