2023屆吉林省農(nóng)安縣數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，眾數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．82．矩形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（）A． B． C． D．3．如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第（7）個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．5．化簡：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣6．如圖，在?ABCD中，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD7．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．(-2,0) D．(-3,0)8．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形9．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為A． B． C． D．10．不等式的解是（）A． B． C． D．11．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．同位角相等C．打開手機(jī)就有未接電話 D．三角形內(nèi)角和等于180°12．如圖所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周長是15,則菱形ABCD的周長是()A．25 B．20 C．15 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個(gè)相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．14．若實(shí)數(shù)x，y滿足+，則xy的值是______．15．一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為____．16．若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第____________象限.17．用換元法解方程3x22x+1-2x+1x2=1時(shí)，如果設(shè)x22x+1=18．若一個(gè)多邊形的各邊都相等，它的周長是63，且它的內(nèi)角和為900°，則它的邊長是________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知直線分別交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)求該直線的函數(shù)表達(dá)式；求線段AB的長．20．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB:y=-+b交y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B,直線x=1交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(1,n).(1)求直線ABd解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)=2時(shí),①求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在①的條件下，以PB為邊在第一象限作等腰直角△BPC，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（8分）小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為5米的矩形城門，他先橫著拿但進(jìn)不去；又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門還高1米，當(dāng)他把竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？22．（10分）如圖，在中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，延長BE到F，使，連接AF、CF、DF．求證：；若，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖,在中,；線段是由線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,是由沿方向平移得到,且直線過點(diǎn).(1)求的大?。?2)求的長．24．（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且BE∥DF.求證:(1)四邊形BFDE是平行四邊形；(2)AE=CF.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)。（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸上，且求點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）在軸是否存在點(diǎn)，使三角形是等腰三角形，若存在。請求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。26．先化簡,再求值：；其中a=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】在數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，明確眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，可以不唯一.2、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合．【詳解】解：矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的對稱軸，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．3、A【解析】

對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進(jìn)而得出即可．【詳解】解：由圖可知：

第一個(gè)圖案有陰影小三角形2個(gè)．

第二圖案有陰影小三角形2+4=6個(gè)．

第三個(gè)圖案有陰影小三角形2+8=10個(gè)，

那么第n個(gè)圖案中就有陰影小三角形2+4（n-1）=4n-2個(gè)，

當(dāng)n=7時(shí)，4n-2=4×7-2=26.

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個(gè)圖案中就有陰影小三角形4n-2個(gè)．4、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可判斷出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再計(jì)算角的和差即可得出答案．【詳解】解：繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等腰直角三角形，，，，.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識.熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們在變形時(shí)要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個(gè)負(fù)數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．6、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行線的性質(zhì)可得∠1=∠1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)并根據(jù)三角形中位線定理得出CD//x軸，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示在中，當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=-8，A點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x=0時(shí)，，B點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（-4，3），點(diǎn)D（0，3），CD∥x軸，∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，

∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，-3），點(diǎn)O為線段DD′的中點(diǎn)．

又∵OP∥CD，

∴OP為△CD′D的中位線，點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱——最短路徑問題，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，三角形中位線定理.能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)定理找出PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A.菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B.等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.直角三角形不是軸對稱（等腰直角三角形是），也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．將b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括號得：kx-4k+6k＞0，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：kx＞-1k；∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0；將不等式兩邊同時(shí)除以k，得x＜-1．故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．10、C【解析】

解出兩個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分作為不等式組的解集即可【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握其解法是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】A．乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機(jī)事件；B．同位角相等，是隨機(jī)事件；C．打開手機(jī)就有未接電話，是隨機(jī)事件；D．三角形內(nèi)角和等于180°，是必然事件，故選D．12、B【解析】

由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據(jù)菱形對角線性質(zhì)可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABC的周長是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周長是1．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．14、【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以?，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案為－2．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-偶次方.15、【解析】

根據(jù)根的判別式求解即可．【詳解】∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．16、四【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a＋b＝1、ab＝4，再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過的象限，此題得解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．17、3y2-y-1=0【解析】

將分式方程中3x22x+1換成3y，【詳解】解：根據(jù)題意，得：3y-1y去分母，得：3y2-1=y，整理，得：3y2-y-1=0.故答案為：3y2-y-1=0.【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解分式方程.18、9【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)周長即可求出邊長.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得(n－2)·180°=900°解得n=7，則它的邊長是63÷7=9.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，解答的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：(n－2)·180°.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）AB=．【解析】

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出b即可；先利用一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算出AB的長．【詳解】解：把代入得，所以該直線的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，，解得，則，所以AB的長．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．20、(1)y=－x+1,點(diǎn)B（3，0）;(2)n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.【解析】

(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式可求得b值，可得AB的解析式，繼而令y=0，求得相應(yīng)的x值即可得點(diǎn)為B的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，再求得△BPD和△PAD的面積，二者的和即為△ABP的面積；(3)①當(dāng)S△ABP=2時(shí)，代入①中所得的代數(shù)式，求得n值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②分P是直角頂點(diǎn)且BP=PC、B是直角頂點(diǎn)且BP=BC、C是直角頂點(diǎn)且CP=CB三種情況求點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．【詳解】(1)∵y=－x+b經(jīng)過A(0，1)，∴b=1，∴直線AB的解析式是y=－x+1，當(dāng)y=0時(shí)，0=－x+1，解得x=3，∴點(diǎn)B(3，0)；(2)過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時(shí)，y=－x+1=，P在點(diǎn)D的上方，∴PD=n－，S△APD=PD?AM=×1×(n－)=n－，由點(diǎn)B(3，0)，可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴S△BPD=PD×2=n－，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n－+n－=n－1；(3)①當(dāng)S△ABP=2時(shí)，n－1=2，解得n=2，∴點(diǎn)P(1，2)；②∵E(1，0)，∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點(diǎn)C作CN⊥直線x=1于點(diǎn)N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°，在△CNP與△BEP中，，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C(3，4)；第2種情況，如圖2，∠PBC=90°，BP=BC，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°，在△CBP與△PBE中，，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C(5，2)；第3種情況，如圖3，∠PCB=90°，CP=CB，∴∠CPB=∠CBP=45°，∵∠EPB=∠EBP=45°，∴∠PCB=∠CBE=∠EPC=90°，∴四邊形EBCP為矩形，∵CP=CB，∴四邊形EBCP為正方形，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C(3，2)；∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，4)或(5，2)或(3，2)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確求得n的值，判斷∠OBP=45°是解決問題的關(guān)鍵．21、12米【解析】

可設(shè)竹竿長為x，再根據(jù)竹竿比城門高1米，竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對角，利用勾股定理可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)竹竿長x米，x2=（x-1）2+52；，解得x=12，答：竹竿長為12米.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，學(xué)生需要掌握勾股定理的定義即可求解.22、（1）證明見解析（2）四邊形AFCD是菱形【解析】

(1)只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可；(2)結(jié)論：四邊形AFCD是菱形.首先證明四邊形ADCD是平行四邊形，再證明DA=DC即可.【詳解】（1），，四邊形ABDF是平行四邊形，；結(jié)論：四邊形ADCF是菱形，理由如下：，，，，四邊形ABDF是平行四邊形，，，，四邊形AFCD是平行四邊形，，四邊形AFCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、直角三角形斜邊中線等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.23、(1)；(2)DE=1.【解析】

（1）由平移的性質(zhì)可得∠EAC=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAC=110°，即可求∠DAE的大??；（2）由“AAS”可證△DAE≌△CAB，可得DE=BC=1．【詳解】解：(1)是由沿方向平移得到,所以,,所以,,又,所以,,又線段是由線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到即,所以,,(2)依題意，得：,所以，,又,所以，,所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，又BE∥DF，可證四邊形BFDE是平行四邊形；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC，又ED=BF，從而AD-ED=BC-BF，即AE=CF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即DE∥BF.∵BE∥DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴ED=BF,∴AD-ED=BC-BF,即AE=CF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等是解答本題的關(guān)鍵.25、