陜西省商洛市商南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案解析）

2019年陜西省商洛市商南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如果股票指數(shù)上漲30點(diǎn)記作+30,那么股票指數(shù)下跌20點(diǎn)記作（）

A.-20B.+20C.-10D.4

2.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.〃2?〃3=。6B.a3+a2=a5C.（a2）4=asD.tz3-ci2=a

4.一次函數(shù)y=3x-2的圖象上有兩點(diǎn)A（-1,yi）,3（-2,y2），則yi與yi的大小關(guān)系為（）

A.y\>y2B.y\<y2C.y\=yzD.不能確定

5.如圖，AB//CD,DE1,BE,BF、。廠分別為NA5E、NCDE的角平分線，則（）

A.110°B.120°C.125°D.135°

"a>0

6.已知關(guān)于尢的不等式組打一2^〉0的整數(shù)解共有5個(gè)，則。的取值范圍是（）

3

A.-4<a<-3B.-4MV-3C.a<-3D.-4<a<~2

7.將直線y=-武。的圖象向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)A（3,3）,則。的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

8.如圖，在矩形A8CO中，E是CQ邊的中點(diǎn)，且BE,AC于點(diǎn)立連接。F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

B.AD=DF

S

C里=近c(diǎn)ACEF1

-ACT,△ABF4

9.如圖，將半徑為的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長(zhǎng)為()

A.2^/3cirB.4McmC.我cirD.V2cir

10.如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)尸在線段4B上移

動(dòng).若點(diǎn)4、B的坐標(biāo)分別為（-2,3）、（1,3）,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4,則點(diǎn)M的橫

C.-5D.-7

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.把多項(xiàng)式R-25X分解因式的結(jié)果是

12.如圖，將Rt^ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AA'B'C,連接BB',若/A'B'B

=20°,則NA的度數(shù)是.

13.已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(0,1),B(-1,0),動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=2的圖象

x

上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

14.如圖，正方形AOBC的頂點(diǎn)。在原點(diǎn)，邊40,80分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,4),

點(diǎn)。是B。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,以P為圓心，為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)

P橫坐標(biāo)為f,當(dāng)OP與正方形A08C的邊相切時(shí)，r的值為.

三.解答題(共11小題，滿分78分)

15.計(jì)算：I-1-(5-n)°+4cos45°.

16.解方程：告-2=1.

X-1X

17.如圖，已知△ABC,NBAC=90°,

(1)尺規(guī)作圖：作NA8C的平分線交AC于。點(diǎn)(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若NC=30°,求證：DC=DB.

18.某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)

果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”“一般”“較強(qiáng)”“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚

不完整的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？

(2)請(qǐng)直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

19.如圖，正方形A8CQ,動(dòng)點(diǎn)E在AC上，AFLAC,垂足為A,AF=AE.

(1)B尸和?！暧性鯓拥臄?shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(2)在其他條件都保持不變的是情況下，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AF3E是什么特殊四

邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

20.為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，

以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道A8由西向東行駛.在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏

東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物產(chǎn)在北偏西60。方向上，如圖所示，求

建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

21.一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為01升/千米，如圖是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已行駛的

路程x(千米)的函數(shù)圖象.

(1)根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油

量;

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程.

7個(gè)時(shí)

.二、

。［^程)

22.小明和小亮玩一個(gè)游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4(背面

完全相同)，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小

亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.

(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.

(2)如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？

做出判斷，并說明理由.

23.如圖，線段為。。的直徑，點(diǎn)C,E在。0上，BC=CE，CDLAB,垂足為點(diǎn)。，連接BE,

弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F.

(1)求證：CF=BF；

(2)若cos/ABE=g,在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)使8例=4,的半徑為6.求證：直線

5

CM是。。的切線.

24.已知，拋物線y=?2+ax+b(aWO)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且“<尻

(1)求6與。的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)。坐標(biāo)(用。的代數(shù)式表示)；

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△￡>〃代的面積與〃的關(guān)系式；

(3)。=-1時(shí)，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、〃關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線

段G/7沿y軸向上平移/個(gè)單位(/>0),若線段G”與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求，的取

值范圍.

25.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,A。上，且NECF=45°,CF的延長(zhǎng)

線交B4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，連接AC,EF.,GH.

(1)填空：ZAHCZACG；(填“>”或“〈”或“=”)

(2)線段AC,AG,A”什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(3)設(shè)4E=，〃，

①△AG”的面積S有變化嗎？如果變化.請(qǐng)求出S與〃?的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定

值.

②請(qǐng)直接寫出使△CG”是等腰三角形的m值.

備用圖

2019年陜西省商洛市商南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，股票指數(shù)上漲記為正，可得股票指數(shù)下跌的表示方

法.

【解答】解：如果股票指數(shù)上漲30點(diǎn)記作+30,那么股票指數(shù)下跌20點(diǎn)記作-20,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示.

2.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；基的乘方法則：底數(shù)不變，

指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：A、a2*a3=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、京和“2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、（濟(jì)）4=濟(jì)，故原題計(jì)算正確；

。、“3和層不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法，以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

4.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再由-1>-2即可得出結(jié)論.

【解答】解：；一次函數(shù)y=3x-2中，-3>0,

隨x的增大而增大.

V-1>-2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合

此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

5.【分析】先過E作EG〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到NABE+NBEC+/CCE=360°,再根

DEA.BE,BF,分別為/ABE,NCDE的角平分線，即可得出NFBE+NFDE=135°,最

后根據(jù)四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：如圖所示，過E作EG〃A8,

'：AB//CD,

：.EG//CD,

：.ZABE+ZBEG=\SO°,NCDE+NDEG=180°,

/.ZABE+ZBED+ZCDE^360°,

5L'：DELBE,BF,。尸分別為NA8E,/COE的角平分線，

:.NFBE+NFDE=L(/ABE+NCDE)=—(360°-90°)=135°,

22

，四邊形BEQF中，NBFD=36Q°-NFBE-NFDE-NBED=360°-135°-90°=135°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ).解決問題的關(guān)鍵是作平行線.

6.【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知不等式組的整數(shù)解有5個(gè)即可得出a

的取值范圍是-4<a<-3.

【解答】解：解不等式x-a>0,得：x>a,

解不等式3-2x>0,得：x<].5,

?.?不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，

-4Wa<-3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知

識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍.

7.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得新的函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【解答】解：由平移的規(guī)律，得

y--(x-2)+a,

由函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,3),得

-(3-2)+?=3,

解得“=4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減是解題關(guān)鍵.

8.【分析】依據(jù)NA￡>C=NBC￡)=90°,ZCAD=ZBCF,即可得到△AOCsac尸叢過。作。M

〃BE交AC于M交A8于M,得出。M垂直平分AF,即可得到。尸設(shè)CE=a,AD=b,

則CD=2a,由△ADCs^CFB,可得弋=旦，可得b=J^,依據(jù)毀N0,即可得出繪=返;

b2avAB2AC3

根據(jù)E是CO邊的中點(diǎn)，可得CE：AB=\：2,再根據(jù)△CEFS/\ABF,即可得到:△。好=(2)

SAABF2

2=1.

4,

【解答】解：'JBEVAC,ZADC=ZBCD=9Q°,

ZBCF+ZACD^ZCAD+ZACD,

:.NCAD=NBCF,

:.XADCsXCFB,故A選項(xiàng)正確；

如圖，過。作。M〃BE交AC于N,交AB于M,

；DE〃BM,BE//DM,

：.四邊形BMDE是平行四邊形，

：.BM=DE^—DC,

2

:.AN=NF,

；BE_LAC于點(diǎn)凡DM//BE,

:.DNLAF,

垂直平分AF,

：.DF=DA,故8選項(xiàng)正確；

設(shè)CE=a,AD=b,則CD=2a,

由AADCsACFB,可得且=上,

b2a

即

.BC_近

??—二，

AB2

???黑=返，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

AC3

；E是CQ邊的中點(diǎn)，

CE：AB=1：2,

又，：CE"AB,

：./\CEF^/\ABF,

...誓理=(1)2=\故選。選項(xiàng)正確:

SAABF24

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線

構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公

共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造

相似三角形

9.【分析】連接A。，過。作OOLAB,交息于點(diǎn)。，交弦AB于點(diǎn)E,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知0E

=DE,再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE,在Rt^AOE中利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求

出AB的長(zhǎng).

【解答】解：如圖所示，

連接A0,過。作OOLAB,交源于點(diǎn)。，交弦AB于點(diǎn)E,

:窟折疊后恰好經(jīng)過圓心，

：.OE=DE,

:。。的半徑為4,

：.OE=—OD=—X4=2,

22

ODLAB,

：.AE^—AB,

2

在RtZVIOE中，

A￡^7OA2~OE2=V42-22=2V3-

，AB=2AE=4y.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作

出輔助線利用數(shù)形結(jié)合解答.

10.【分析】根據(jù)頂點(diǎn)戶在線段A8上移動(dòng)，又知點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（-2,3）、（1,3）,分

別求出對(duì)稱軸過點(diǎn)A和8時(shí)的情況，即可判斷出M點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值.

【解答】解：根據(jù)題意知，

點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4,此時(shí)對(duì)稱軸過B點(diǎn)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最大，此時(shí)的M點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,

0）,

當(dāng)對(duì)稱軸過4點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的N點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5,0）,

故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為-5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與無軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是理解二次

函數(shù)在平行于x軸的直線上移動(dòng)時(shí)，兩交點(diǎn)之間的距離不變.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.【分析】首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：R-25X

=x(N-25)

=x(x+5)(x-5).

故答案為：x(x+5)(x-5).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

12.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=B'C,然后判斷出△BCB'是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直

角三角形的性質(zhì)可得NC8B'=45°,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

求出NB'A'C,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4'C.

【解答】解：：RtZ\ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到B'C,

:.BC=B'C,

：./\BCB'是等腰直角三角形，

：.ZCBB'=45°,

：.ZB'A'C=NA'B'B+ZCBB'=20°+45°=65°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NA=/B'A'C=65°.

故答案為：65°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

13.【分析】由三角形三邊關(guān)系知IPA-P8IWAB知直線AB與雙曲線y=2的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,據(jù)

x

此先求出直線AB解析式，繼而聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，

設(shè)直線AB的解析式為y^kx+b,

將A(0,1)、8(-1,0)代入，得:

fb=l

i-k+b=0'

（k=l

解得:

Ib=l

直線AB的解析式為y=x+l,

直線AB與雙曲線y=2的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)尸，此時(shí)|PA-P8|=AB,即線段PA與線段P8之差的

X

絕對(duì)值取得最大值，

,行*+1r俎（x=l（x=-2

由49可得4或《，

y=-1y=2Iy=-l

x

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）或（-2,-1）,

故答案為：（1,2）或（-2,-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出

點(diǎn)P的位置

14.【分析】由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出04,。8的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)。是B。的中點(diǎn)可得出。。的長(zhǎng)度.分

0P與AC相切和OF與BC相切兩種情況考慮：①當(dāng)。尸與AC相切時(shí)，在RtZYDOP中，利用

勾股定理可得出關(guān)于r的一元一次方程，解之即可求出t值；②當(dāng)G）P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,

連接PE,由切線的性質(zhì)可得出PE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出PO的長(zhǎng)度，在RtZ\POO中，利用勾股

定理可得出關(guān)于f的一元二次方程，解之取其正值即可得出f值.綜上，此題得解.

【解答】解：???點(diǎn)C坐標(biāo)為（4,4）,點(diǎn)。是8。的中點(diǎn)，

：.0A^0B=4,OD=—OB^2.

2

分。尸與AC相切和OP與3c相切兩種情況考慮：

①當(dāng)OP與4c相切時(shí)，如圖1所示.

:點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為3

：.PA^4-t.

在RtZXOOP中，00=2,OP=r,PD=-PA=4-t,

.,.PD^^OD^+OP2,即（4-f）2=22+於，

解得：

②當(dāng)0P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,連接PE,如圖2所示.

VPE1BC,AC1,BC,

：.PE//AC.

".'PA//EC,

四邊形ACEP為矩形,

：.PE=AC=4,

：.PD=PE=4.

在RtZ^PO。中，OP=t,OD=2,PD=4,

：.PD1=OD1+OP1,即42=22+於，

解得："=2?，攵=（不合題意，舍去）.

綜上所述：/的值為慨或2T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，分OP與AC相切和OP

與BC相切兩種情況，利用勾股定理找出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共11小題，滿分78分）

15.【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，零指數(shù)哥，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)

算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=，^-1-2-1+4X4^=2，^-2.

22

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，絕對(duì)值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算

法則是解本題的關(guān)鍵.

16.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：N-2X+2=N-X,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，方程左右兩邊相等，

所以x=2是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

17.【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BZ）；

（2）想辦法證明/C=NCB。即可；

【解答】⑴解:射線3D即為所求;

(2)；/A=90°,/C=30°,

工ZABC=90°-30°=60°,

:即平分/ABC,

AZCBD=—ZABC=30°,

2

.../C=NCBO=30°,

：.DC=DB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判斷等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本

作圖，屬于中考?？碱}型.

18.【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得意識(shí)“較強(qiáng)”層次的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

完整.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：18+15%=120,

1200X12+18=300,

120

答：全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有300名；

(2)意識(shí)“較強(qiáng)”層次的學(xué)生有：120-12-18-36=54(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示.

60154

40-36

落1218

】。卜口□II□,

0淡海f蛟強(qiáng)很強(qiáng)層次

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=AO,ZDAC=ZBAC=45Q,通過證明△AFB會(huì)△△￡￡>,

可得BF=DE：

(2)由正方形的性質(zhì)可得AE=B￡,NAEB=90°,通過證明△ABF絲ZVlBE,可得BF=BE,可

證四邊形AF8E是菱形，且AELAE,可證四邊形AF2E是正方形.

【解答】證明：⑴8F=DE,

理由如下：?..四邊形A8C3是正方形，

：.AB^AD,/D4C=NBAC=45°,

'：AFLAC,

：.ZFAB=ZBAC=ZDAC=45°,且AO=AB,AF=AE,

絲△4ED(SAS),

:.BF=DE,

(2)正方形，

理由如下：?..四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，

：.AE^BE,ZAEB=90°

：/E48=/BAC=45°，且AB=AB,AF=AE,

：./\ABF^/\ABE(SAS),

：.BF=BE,

.?.4E=B￡=B尸=4尸，

二四邊形AFBE是菱形，且4FJ-AE,

四邊形AFBE是正方形

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決問題

是本題的關(guān)鍵.

20.【分析】作PCLAB于C,構(gòu)造出Rt^PAC與RtZ\P8C,求出AB的長(zhǎng)度，利用特殊角的三角

函數(shù)值求解.

【解答】解：過P點(diǎn)作PCLAB于C,由題意可知：ZPAC=60°,NPBC=30°,

B

pr

在RtZ\PAC中，Stan/PAC，；.AC=

AC

在Rtz^PBC中，器tan/PBC，

DC

???A8=AC+BC=^pc+V^PC=l0X40=40（，

，PC=]00?,

答：建筑物P到賽道AB的距離為100T米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形,

再利用特殊角的三角函數(shù)值解答.

21.【分析】（1）由圖象可知：汽車行駛400千米，剩余油量30升，行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千

米,則汽車行駛400千米，耗油400X0.1=40（升），故加滿油時(shí)油箱的油量是40+30=70升.

（2）設(shè)y=fcc+b（%#0）,把（0,70）,（400,300）坐標(biāo)代入可得：-0.1,b=70,求出

解析式，當(dāng)y=5時(shí)，可得x=650.

【解答】解：（1）由圖象可知：汽車行駛400千米，剩余油量30升，

?.?行駛時(shí)的耗油量為01升/千米，則汽車行駛400千米，耗油400X0.1=40（升）

二加滿油時(shí)油箱的油量是40+30=70升.

（2）設(shè)y=fcx+匕（20）,

把（0,70）,（400,30）坐標(biāo)代入可得：k=-0.1,b=70

.?.尸-O.lx+70,

當(dāng)y=5時(shí)，x=650

即已行駛的路程的為650千米.

【點(diǎn)評(píng)】該題是根據(jù)題意和函數(shù)圖象來解決問題，考查學(xué)生的審題識(shí)圖能力和待定系數(shù)法求解析

式以及根根解析式求值.

22.【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況，再

利用概率公式求解即可；

（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性.

【解答】解：（1）列表如下：

234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，

則這兩數(shù)和為6的概率

93

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.

理由：因?yàn)镻（和為奇數(shù)）=罷，P（和為偶數(shù)）而《w與，

9999

所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情

況.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【分析】（1）延長(zhǎng)CO交。0于G,如圖，利用垂徑定理得到前=前，則可證明我=祕(mì)，然

后根據(jù)圓周角定理得/CBE=NGCB,從而得到C尸=8小

（2）連接0C交BE于H,如圖，先利用垂徑定理得到OCJ_BE,再在RtAOBH中利用解直角

三角形得到。"=追，接著證明4。，864。。時(shí)得到/。"=/。"8=90°,然后

55

根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論.

【解答】證明：（1）延長(zhǎng)。。交。。于G,如圖，

??BC=BG，

???BC=CE，

??CE=BG，

:./CBE=NGCB,

:.CF=BF；

(2)連接0C交3E于“，如圖，

BC=CE，

，OC±BE,

在中，cosZOBH=—=—,

OB5

4,24

：.BH=—X6=—,

55

???吁舊普盧警,

V3。

..0H=^-=2QB63

6

.OH=OB

'"OC-OM，

而NHOB=NCOM,

:.△OHBs^ocM,

：.ZOCM^ZOHB=90Q,

：.OC±CM,

直線CM是。。的切線.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查

了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形.

24.【分析】(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與〃的關(guān)系，可用〃表示出拋物線解析

式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)把點(diǎn)M(1,0)代入直線解析式可先求得〃？的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y,可

得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)。＜兒判斷。＜0,確定￡＞、M、N

的位置，畫圖1,根據(jù)面積和可得的面積即可；

(3)先根據(jù)”的值確定拋物線的解析式，畫出圖2,先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一

個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，的值，再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí)，，的值，可得：線段G”與拋物線有

兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍.

【解答】解：(1)：拋物線〉=?2+以+8有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),

/.a+a+b=09即b--2a,

/.y=ax2+cuc+b=ax^^ax-2a=a(x+工)2-&?,

24

拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-5,-半)；

(2)?.?直線y=2x+〃?經(jīng)過點(diǎn)M(1,0),

.\0=2X1+機(jī)，解得m=-2,

.\y=2x-2,

fy=2x-2

則2，

尸ax"+ax-2a

得〃*+(〃-2)x-2〃+2=0,

:.(x-1)(or+2〃-2)=0,

解得x=l或x=Z-2,

a

；.N點(diǎn)坐標(biāo)為(2-2,芻-6),

aa

?:a<b,即aV-2m

???〃V0,

如圖1,設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E

???拋物線對(duì)稱軸為尤=-導(dǎo)=-

2a2

E(-g,-3),

2

、24

VM(1,0),N(—-2,--6),

aa

設(shè)△QMN的面積為S,

.A_11/2c.9a(,27327

??S—S^DEN+S^DEM—T-(--2)-1l|*l|e--(-3)———g,

--2a44a8

(3)當(dāng)a=-1時(shí)，

拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-(尤+=)2+N，

24

f9

有(y=-x-x+2,

|y=-2x

-x2-x+2=-2x,

國(guó)軍得：X1=2,X2=-L

：.G(-1,2),

??,點(diǎn)G、”關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：.H(1,-2),

設(shè)直線G”平移后的解析式為：y=-2x+f,

-x2-x+2=-2x+r,

x2-x-2+f=0,

△=1-4Ct-2）=0,

T

當(dāng)點(diǎn)〃平移后落在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為（1,0）,

把（1,0）代入y=-2i+/,

f=2,

當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，r的取值范圍是2Wr<?.

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三

角形的面積等知識(shí).在（1）中由M的坐標(biāo)得到〃與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函

數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得與拋物線一個(gè)交點(diǎn)和兩

個(gè)交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大.

25.【分析】（1）證明/D4C=NAHC+/4C”=45°,ZACH+ZACG^45Q,即可推出

=ZACG；

（2）結(jié)論：AC^^AG-AH.只要證明△A”Cs^ACG即可解決問題；

（3）①△AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計(jì)算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問題；

【解答】解：（1）???四邊形A8C。是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4,ZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=45°,

?'?AC=442+42-4-^2，

VZDAC=ZAHC+ZACH=45°,ZACH+ZACG=45°,

：.ZAHC^ZACG.

故答案為=.

(2)結(jié)論：AC2^AG-AH.

理由：VZAHC^ZACG,NC4”=NCAG=135°,

△AHCsZUCG,

AH=AC

AC-AG，

J.AC^^AG-AH.

(3)①△AGH的面積不變.

理由：?.?SAAGH=*.A〃?AG=*AC2=*X(472)2=16.

...△AGH的面積為16.

②如圖1中，當(dāng)GC=GH時(shí)，易證△A〃G絲△8GC,

?BC=BE=1

,*AH-AE-T

：.AE=—AB=—.

33

如圖2中，當(dāng)CH=HG時(shí),

易證AH=BC=4,

YBC//AH,

.BE_BC一

AEAH

；.4E=BE=2.

如圖3中，當(dāng)CG=C4時(shí)，易證/ECB=NOCF=22.5°.

在8C上取一點(diǎn)M,使得BM=BE,

：.ZBME=ZBEM=45°,

???ZBME=NMCE+NMEC,

：.ZMCE=ZMEC=22.5°,

:?CM=EM,設(shè)8M=8E=x,則CM=EM=?x,

.??x+、/^r=4,

?"=4(&-1),

：.AE=4-4(V2-1)=8-4?,

綜上所述，滿足條件的機(jī)的值為?1?或2或8-4?.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形

的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

中考檄學(xué)總復(fù)習(xí)林念資料

代藏期令

第一卡.?賣出

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、實(shí)數(shù)的分類:

‘正整數(shù)'

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)〃數(shù)

實(shí)數(shù)'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

‘正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成K的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特

q

征。

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如四、V4；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù),

如1.101001000100001...；特定意義的數(shù)，如n、sin45°等。

3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實(shí)數(shù)a(a#0)的倒數(shù)是,；(2)a和b互為倒數(shù)(3)注意0沒有倒數(shù)

a

3、絕對(duì)值：

(1)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：

a,a>0

|a|=<0,?=0

-a,aY0

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到

原點(diǎn)的距離。

(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡(jiǎn))必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕

對(duì)值符號(hào)。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土&叫a的平方根，、5叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：切)叫實(shí)數(shù)a的立方根。

(4)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0：一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要

素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸

上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0：正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？墒褂眉臃?/p>

交換律、結(jié)合律。

2、減法：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)

數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（3）0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6,實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括

號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括

號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則22*10"（其中l(wèi)WaVlO,n為整數(shù)）。

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這

個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且同>網(wǎng)。

化簡(jiǎn)：同_|。+4_區(qū)_。|

分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a<0,13>0且時(shí)8M

所以可得：解：原式=-4+”+/?—Z?+a=a

例2、若〃=（—2廠3,〃=—弓）3,°=弓尸，比較a、b、c的大小。

分析：a=_（$3Y_i；匕=一（￡|>-U^bY0；c>0；所以容易得出：

a<b<Co解：略

例3、若卜一2與6+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知,―[20,|^+2|>0,又由題意可知：,一2|+|8+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1,求”2一〃+加2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

2

1)1、2

e+一c—

例5、計(jì)算：(1)8'994X0.1251994(2)ee

77

解：(1)原式=(8*0.125)|"4=『"4

(11

cH—e—e+-e——

(2)原式=e,eee1

7

第二代熬K

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)

字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

’單項(xiàng)式

整式《

有理支多項(xiàng)式

代數(shù)式

［分式

無理式

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

1、概念

(1)單項(xiàng)式：像X、7、2/)，,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常

數(shù)項(xiàng)。

升(降)幕排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列起來，

叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)嘉排列。

(3)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、運(yùn)算

(1)整式的加減：

合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)

前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是號(hào)，括到括號(hào)

里的各項(xiàng)都變號(hào)。

整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

(2)整式的乘除：

幕的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)點(diǎn)相乘:#"?/=4"'+"；同底數(shù)幕相除:。加"=尸;基的乘方：(