2010-2019十年高考文科數(shù)學(xué)專題八立體幾何第二十二講空間幾何體的三視圖、表面積和體積

專題八立體幾何第二十二講空間幾何體的三視圖、表面積和體積2019年（2019全國(guó)II文16）中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體〃（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有空2分，第二空3分.）個(gè)面，其棱長(zhǎng)為.（本題第一（2019全國(guó)II文17）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1clD1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱A4上，(1)(1)證明：BE，平面EB1C1；(2)若必=&E,9=3,求四棱錐E-(2)（2019全國(guó)III文16）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD-ABCD挖去四棱錐0-EFGH后所得的幾何體，其中。為長(zhǎng)方體的中心,1111E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cm3不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g..（2019江蘇9）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積是120,E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是 ..（2019天津文12）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為J2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為\；5.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為..（2019北京文12）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,那么該幾何體的體積為.?II]i?II]i111c--___.■ hl■ E1r.（2019浙江4）祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家.他提出的“幕勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式/柱帝力，其中S是柱體的底面積，h

是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是B.162A.B.162C.182 D.322010-2018年、選擇題（2018全國(guó)卷1）已知圓柱的上、下底面的中心分別為0】，。2，過(guò)直線OO2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A.1242n B.12n C.8<2nD.10n2<172丫5 C.3 D.2（2018全國(guó)卷I）某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N2<172丫5 C.3 D.2（2018全國(guó)卷I）在長(zhǎng)方體ABCD一A1B1C1D1中，AB=BC=2,AC^與平面BB1cle所成的角為30。，則該長(zhǎng)方體的體積為A.8 B.6v12 C.8d2 D.8<3

（2018全國(guó)卷m）中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A BCD（2018全國(guó)卷m）設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為9<3，則三棱錐DABC體積的最大值為A.12<3 B.18v3 C.24V3 D.54<3（2018浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）是A.2 B.4 C.6 D.8（2018北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為

A.1 B.A.1 B.2俯視圖C.3 D.4（2017新課標(biāo)O）已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為B.A.B.（2017北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A.60 B.30 C.20 D.10（2017浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）

」可。1

正視圖」小」可。1

正視圖」小1

側(cè)視圖B.一+32D.（2017新課標(biāo)H）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1D.視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90K b.63兀 c.42人 d.36兀（2016年山東）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體俯視圖H-1-俯視圖H-1-H H—1―?!正（主）視圖側(cè)（左）視圖12A.一+一冗12A.一+一冗33B.一_I 兀3 3D.28n（2016年全國(guó)ID.28n（2016年全國(guó)II）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.20nBA.20nB.D.32n（2016年全國(guó)III）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為18+36V55418+36V554+18<59081（2015浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是A.8cm340

A.8cm340

D.——cm3

332B.12cm3 C.—cm33（2015陜西）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為1+冗3w-2—H1+冗3w-2—H正視圖左視圖俯視圖2一十兀 C.32D.一+2兀3A.3冗 B.48 C.2兀+4 D.3兀+4（2015重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（2015新課標(biāo)）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為

1A.811A.8D.521.(2015湖南)B.2+、.'3 C.1+2<2某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為21.(2015湖南)B.2+、.'3 C.1+2<2某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為…工…新工件的體積、

（材料利用率=原工件的體積）8A.9K16B.—9kC．4?2-1)312(v-2-1)3D. （2015新課標(biāo)1）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16+20兀，則r=俯視圖俯視圖A.A.1B.2C.4D.8（2014新課標(biāo)1）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為A.6*2B.6C.4<2 D.4（2014新課標(biāo)2）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為A.1727A.1727B.（2014安徽）一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ ）D.18A.21+<3B.18+君C.D.18（2014福建）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（）A.圓柱B.圓錐C.四面體 D.三棱柱（2014浙江）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是33俯視圖33俯視圖A.90cmA.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2（2014新課標(biāo)2）正三棱柱ABC-AJ1cl的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為欄,D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-B1DC1的體積為A.3A.3C.1（2014福建）以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于A.2九A.2九B.九C.2D.1（2014遼寧）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）J I-1-I2 2左視圖俯視圖J I-1-I2 2左視圖俯視圖A.8—2冗 B.8一冗 C.8—— D.8——2 4（2014陜西）將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A.4兀 B.3冗 C.2兀 D.冗（2014江西）一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是CD俯視CD俯視（2013新課標(biāo)1）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.16+8兀 B.8+8冗 C.16+16冗 D.8+16兀（2013江西）一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為12I1側(cè)視圖俯視圖A.200+9nB.200+18nC.140+9nD.140+18n35.（2012廣東）某幾何體的三視圖如圖所示它的體積為,C.57nD.81nA.12nB.45n（2012湖北）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖B.3B.3nD.6nA.—3（2011新課標(biāo)）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為正視圖俯視圖ABCD可以為正視圖俯視圖ABCD（2011安徽）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為正視圖俯視圖正視圖俯視圖A.48 B.32+8<17C.48+8<17 D.80（2011遼寧）如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD1底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是...CBCBAC1SBABII平面SCDSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角（2010安徽）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為A.280 B.292 C.360 D.372（2010浙江）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是

正視圖 側(cè)視圖俯視圖352A. cm33B正視圖 側(cè)視圖俯視圖352A. cm33B.320 224 cm3 C. cm333160D. cm33、填空題（2018天津）如圖，已知正方體ABCD—々B1clR的棱長(zhǎng)為1,則四棱錐。—BB】RD的（2018江蘇）如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為—.（2017新課標(biāo)1）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA，平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為.（2017新課標(biāo)H）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為.（2017天津）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為.

47.一 人 ,47.（2017山東）由一個(gè)長(zhǎng)萬(wàn)體和兩個(gè)丁圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的4體積為正視圖（主視圖）側(cè)視圖（左視圖）正視圖（主視圖）側(cè)視圖（左視圖）俯視圖48.（2017江蘇）如圖，在圓柱OO2內(nèi)有一個(gè)球。，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱OO的體積為V，球O的體積為V，則自的值是 .12 1 2V249.49.（2016北京）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為5050.（2016浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的表面積是___cm2.體cm3cm3.（2015天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為—m3.俯視圖kl-f-1-n俯視圖kl-f-1-n（2014山東）一個(gè)六棱錐的體積為2<3,其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為 （2014北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 2正（主）視圖俯視圖2正（主）視圖俯視圖（2014江蘇）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面分別為S1,S2，體積分別為匕，V2，若它們的側(cè)面積相等，且號(hào)=9，則匕的值是 .S24 V29兀（2013天津）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為9-，則正方體2的棱長(zhǎng)為（2013江蘇）如圖，在三棱柱ABq-ABC中，D,E,F分別是AB,AC,明的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為匕，三棱柱AB1cJABC的體積為V2，則彳5二

A1BA1B（2012遼寧）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 俯視圖俯視圖（2011福建）三棱錐P—ABC中，PA，底面ABC,PA=3,底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于.（2011新課標(biāo)）已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)3球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的7，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與16體積較大者的高的比值為.三、解答題（2018全國(guó)卷I）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3,/ACM=90。,以AC為折痕將AACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB±DA.⑴證明：平面ACD,平面ABC；2(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=-DA,求三棱錐Q-ABP的體積.A（2017新課標(biāo)I）如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABIICD,且/BAP=/CDP=90.(1)證明：平面PAB，平面PAD；―――_ _ _ 8(2)若PA=PD=AB=DC,/APD=90,且四棱錐P—ABCD的體積為—，求該3四棱錐的側(cè)面積.(2014廣東)如圖2,四邊形ABCD為矩形，PD，平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如圖3折疊，折痕EF//DC.其中點(diǎn)E,F分別在線段PD,PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MF±CF.(I)證明：CF，平面MDF(11)求三棱錐M-CDE的體積.

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