旋轉(zhuǎn)中的全等和最值(3.旋轉(zhuǎn)中的最值(上))-江蘇省濱海縣第一初級中學蘇科版八年級數(shù)學下冊講義

3.旋轉(zhuǎn)中的最值（上） （解題課，難度★★★）知識梳理通過旋轉(zhuǎn)得到基本的幾何結(jié)論，將不確定元素轉(zhuǎn)化為確定元素，這樣就可以解決最值問題了典例剖析例1.如圖，邊長為6的等邊三角形AB/,E是對稱軸AD上的一個動點,連接EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)600馬到CF.則在點E運動過程中，求DF的最小值.分析：從旋轉(zhuǎn)出發(fā)，找基本圖形和基本結(jié)論/:繞點「逆時針旋轉(zhuǎn)60口得C/E=CF* 60"分析：從旋轉(zhuǎn)出發(fā)，找基本圖形和基本結(jié)論/:繞點「逆時針旋轉(zhuǎn)60口得C/E=CF* 60"=￡AC8_AC￡aZ.HCjF例2.如圖.將邊長為2的正方形ABCDW邊長為2、5的正方形AEFGfc圖放置，使點B在線段AG上，點D在線段EA的延長線上,將ABC啜點A逆時針旋轉(zhuǎn),設D*BE的交點為H,求8gh+Sxbhm勺最大值.（從旋轉(zhuǎn)出發(fā),找基本圖形和基本結(jié)論將不確定的1)分析：①由旋轉(zhuǎn)全等一△BA草ADAG ②費HG.HE=1GE.GE&上白^高HM③當三角形的底一定時，高越大，面積就越大④當△BHM等腰直角三角形時面積最大1解：作HIVLGE于M,取GE中點O,連接HO,「/GHE=90,GE=、/2GA=4JHO=GE=2JHM<HO=21 1?.$△GHE=2HM.GE<2x2X4=4，同理可得，SJABH慶2,..$△GH曰SJABH氏4+2=6當H與A重合時，上式取等號基礎.在△ABC^,AB=6,BC=8,/ACB=30o,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn) (0<<180)，得至MA'BC.點E為AB的中點，點P為AC上一點，在旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應點是P',求線段EP'長度白^最小值.

⑴旋轉(zhuǎn)中心為點B,點P為AC上的一動點，同理點P'為A'C上的動點，如圖，連接BP,旋轉(zhuǎn)過程中，關于EP,P'RBE的大小關系正確的是（）①EP①EP印'B-BE⑵當 時，線段P'B⑵當 時，線段P'B取最小值為②EP*'B-BEABP'JjAC時；4BBP'AJCC'時；3CBP'平分ZA'BC時；3DP為A'C'中點時；4提高練.如圖，等邊三角形ABC勺邊長為4,點。是△ABC勺中心，/FOG=120°,繞點。旋轉(zhuǎn)/FOG分別交線段AB.BC于DE兩點，連接DE,給出下列四個結(jié)論：①OD=OE②$△ODE=SBDE4③四邊形ODBEE勺面積始終等于—5,④4BDE周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的3是（）..如圖，邊長為4的正方形ABCD,E是BC邊上的中點，F(xiàn)是直線DE上的動點，連接CF,將線段CT繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)900馬到CG連接EG,則在點F的運動過程中，EG的最小值為（）

.旋轉(zhuǎn)中的最值（上）答案基礎練：⑴② ⑵A提高練:1.分析與解答可通過證明a三來證明利用60倒出可通過證明a三來證明利用60倒出-ZJ）連接。E、?！钢螅銓Υ肆粲懈杏X嗎?（提示：/囪9「也是120）由①主等可得3：口門口=Sale而根據(jù)HC=4和/OBC=30由1全等可得sBOD由1全等可得sBOD=S^COE二S四邊幽口日￡=S^oc而根據(jù)HC=X^IOBC30不難求出$一口”=.△DDE是頂角為120的等腰4/.S^ODE=~r°^而f，F(xiàn)在變化＞3“可也在變化?q nrL#不一定成才⑤依然回S1①中至等乙日口。與,BD=CEtOD=OE.,，Cbede=BE^BD+DE=BE+CE+x30E=44■小OE（提示：△DOE也是頂角為120的等腰△）「OE「OE最小時，即OE_3c時，C”pe有最小值— 2此時。E=—C舊日月=44-2=67A即C-DRF最小值為6:ZHFmNCEG（:ZHFmNCEG（SA5）,FH=GE當FH取最小值時，GE取最小值取。。中點H,連接FH在正方形中點E,點H分別是0C,CD中點CE=CH=2DE=5+d=2Vziv線段C“繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到CG過點H作HF'」DB與點P,連接FH為FH的最小值丫H為CD中點「.S^E