2021-2022學(xué)年四川省成都市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2021-2022學(xué)年四川省成都市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

5.

6.

7.

8.

9.

10.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

15.

16.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.x+y

B.

C.

D.

22.

23.

24.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

30.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.∫x5dx=____________。

35.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

82.

83.

84.

85.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

86.

87.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

參考答案

1.C

2.

3.y=-2x=0;

4.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

5.C

6.C

7.C

8.D

9.A

10.B

11.D

12.B

13.B

14.C

15.

16.B

17.D

18.C

19.B

20.A

21.D

22.A

23.C

24.D

25.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

26.B

27.A

28.A

29.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類(lèi)似的另一類(lèi)考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

30.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

31.

32.(2,2e-2)

33.e2

34.

35.(2+4x+x2)ex

36.

37.2x+12x+1解析：

38.(12)

39.

40.

將函數(shù)z寫(xiě)成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

49.一

50.1/3

51.a≠b

52.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請(qǐng)考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯(cuò)！

53.

54.

55.1

56.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

57.(-∞0)(-∞,0)解析：

58.(2-2)

59.

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

86.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y