2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

4.

5.

6.

7.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/108.A.A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值13.A.A.

B.

C.

D.

14.

A.0B.1/2C.1D.2

15.

16.

A.0

B.

C.

D.

17.

18.

19.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

20.

21.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.-1B.-2C.1D.2

28.

29.（）。A.-1B.0C.1D.230.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為_(kāi)_________．

42.________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．54.

55.

56.57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．106.107.

108.

109.110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.A

10.C

11.A

12.B

13.B

14.B

15.B

16.C此題暫無(wú)解析

17.B

18.C

19.C

20.x=-2

21.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

22.D

23.A

24.C

25.D

26.A

27.A

28.D

29.D

30.C

31.

32.

33.D

34.5

35.-arcosx2

36.[01)

37.

38.4/17

39.π/2

40.41.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

42.

43.

44.

45.

46.π/4

47.C48.ln(lnx)+C

49.

50.1/2

51.C

52.1/253.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．54.1/3

55.2/32/3解析：

56.57.ln(x2+1)

58.

59.60.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．61.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

62.63.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加