六年級春季班第19講長方體的再認識-教師版

六年級同步長方體的再認識內(nèi)容析長方體的再認是初中數(shù)學(xué)六年下學(xué)期第章的內(nèi)容．通過章的學(xué)習(xí)，同學(xué)們需要掌長方體的表示方長方體直觀的畫法理清方體中棱與棱的位置關(guān)系棱與平面的位關(guān)系平面與平面的置關(guān)系并要學(xué)會如何檢驗直線與平面是垂直直線與平面是否平行平面與平面是否垂直平與平面是否平行的方．難點是相關(guān)的方體的表面積和積的計算．知識構(gòu)模塊一：長方的元素知識講1、長方的元素長方體有六面，八頂，十二棱2、長方的元素征長方體的每個面是長方形長方體的十二條可以分為組，每組中的四條棱的長度等．（）方體的六面可以分三組，每中的兩個面的形狀和大小相．3、正方是特殊長方體1/步同級年六例題析【例】填：長方體有______頂點；長方體有______面，每個都______相對的兩面的面_____；（）方體共有______條棱按棱的長可分_組，每組棱長度相等每組有條棱．【難度】★【答案】見解析【解析））6；長形；相等）十二；三；四．【總結(jié)】考查長體的相關(guān)素的概念．【例】判：若長方體的十二棱都相等這個長方體就是正方體；（）桌面所在的平面大小就是面的大?。唬ǎ╅L方體共有個面；（）長方體的六個面至少有四面的形狀、大小相同；（）平面就是水平面（）水平面是平面．）【難度】★【答案】見解析【解析）確）誤桌面所在平面是無無盡的，但是桌面的面積是定的；（）確）錯誤，長方體至少有兩個面形狀大小相；（）誤：平面一定是水面6）正確：水平面是一個平．【總結(jié)】考查長體的元素注意進行辨析．【例】在方體ABCD中與棱EF相等的是（）A棱AB、CD、GH．棱GH棱EH、FG

B棱、、棱D棱、CG棱GF【難度】★【答案】A【解析】畫圖即觀察出，一條棱相等的棱共有三條，別是棱、棱CD棱．【總結(jié)】考查長體的棱的念．2/六年級同步【例】用根長為100厘的塑料管和皮泥做個棱長為5厘米和7厘的長方體架子，應(yīng)該何截?。苛蠅騿帷倦y度】★★【答案】夠，還28cm材剩余．【解析】由題意若按照棱分別為、6cm7cm來做的，可以做一個長方體子，用掉）×4=72cm材，還有28cm材料剩余【總結(jié)】考查長體的總棱的和的概念．【例】棱總和是厘米的方體，它表面積_，體積為_____．【難度】★★【答案24平厘米；8立厘米．【解析】由題意知正方體棱長為：24÷，故表積為：2×2×平厘米，體積為××2=8立厘米．【總結(jié)】考查正體的表面與體積的計算．【例】長體的長、寬高之比為2:1:1，棱總和是80厘米，把個長方體成兩正方體時，表面積加了．【難度】★★【答案50平厘米．【解析】設(shè)長為x，寬x，高x，則xx+x）×4=80，解得：x=5，所以長方體的長：×2=10cm；寬×1=5cm高為5×，當長方體被截成個正方體，即增加了兩個面，則增加的面積為××2=50平方厘．【總結(jié)】考查正體的表面問題，注意切割后表面積的化．3/步同級年六【例】要一個棱長分為3厘厘米和7厘米無蓋的長方體紙盒最少需多大的紙？最多需要大的紙？【難度】★★★【答案】最少平方厘米，最多127平方厘米【解析】要使得要的紙最：即使得無蓋的那一面面積大，此時要：（××）××7=107平厘米；要使得需要的紙大：即使無蓋的那一面面積最小，此需要：（××）××5=127平厘米．【總結(jié)】考查長體的表面的運算，注意對無蓋的理解【例】一長為36米的鐵絲截開后好能夠搭一個長方架子，這個長方體架子的長、寬、高的長均為整數(shù)米，且不相等，這個長體的體積【難度】★★★【答案12立分米或立方分米或立分米．【解析】由題意得，長寬的和為36，由題意有下三種情：長、寬、高分別：1、、，時體積為立分米長、寬、高分別：1、、，時體積為立分米長、寬、高分別：2、、，時體積為立分米【總結(jié)】考查長體的體積注意分類討論．模塊二：長方直觀圖的畫法知識講1、長方的直觀畫法：二側(cè)畫水平放置的長方直觀圖通畫法的本步驟：第一步畫行四邊形ABCDAB等長方體的長AD等長方體寬的二分之一，DAB45如圖所示）第二步：過AB分畫的線BF，過D分別CD的垂線CGDH，它們的長度都等于方體的高（如圖示）4/六年級同步第三步：順次聯(lián)、、GH（圖3所示）第四步：將被遮的線段改虛線（藏線）表．（如4所）HD

D

圖1

圖2

H

G

H

G

D

D

A

圖3

圖4圖4表的方體通常表示為ABCDEFGH它的六個面通常表示為平平面、平面BCGF等．它的十二條棱通分別表為：棱AB、棱、棱EF等例題析HG【例】圖長體正確表為（）A．長體B．方體EFGH

D

C．長體ABD．長方體-EFGH【難度】★

B【答案】D【解析】長方體表示方法須表示出每一個點，并且按一定的順來表示【總結(jié)】考查長體的表示法．【例1】要全一個長體的直觀，至少要知_____條，這幾條應(yīng)該分別．【難度】★【答案；、寬、高．【解析】知道長寬、高，能畫出長方體的直觀圖．【總結(jié)】考查長體的畫法5/步同級年六【例1】畫個棱長分是厘米、3厘、4厘的方體．【難度】★【答案】見解析【解析】①畫平四邊形，使AB等于，等長方體寬二分之一，即，作如圖所示）過分畫的垂AE，D分別畫垂線DH，它們的長度都等于長方體高（如圖2）；順次聯(lián)結(jié)、H（如圖所示）將被遮住的線段用虛線（藏線）示．（如）H

GD

D

圖1

圖H

G

H

G

D圖3圖4即所的長方體ABCDEFGH．

D圖

【總結(jié)】考查長體的斜二畫法，注意對畫圖語言的準表示．【例1】畫個棱長總為厘的正方體．【難度】★★【答案】見解析【解析】由題可定正方體長為3612=3cm，根斜二測畫要求即．【總結(jié)】考查長體的畫法6/六年級同步【例1】補下列各圖使它成為方體（線部分表被遮住的分）．【難度】★★【答案】見解析【解析】如下圖示：原圖給的三條線一定分別是長寬，按照圖補全即．（））（）（）【總結(jié)】考查長體的畫法注意對所給的棱的準確分析模塊三：長方中棱與棱位置系的認識知識講1、長方中棱與的位置系如圖所示的長方ABCD中

H

G棱EH與所的直線同一平面，它們唯一的

公共點，我們稱兩條相交．

D

棱EF與棱AB所在的直線同一平面，但它們有公共點，我們稱這條棱平行．

棱與AB所的直線既不平行，也不相交，們稱這兩異面空間兩條直線有種位置關(guān)相交平、面7/步同級年六例題析【例1】在如圖示的長方體中棱棱平？哪些棱與AD交？哪些與AD異面？【難度】★

H

G【答案】見解析

【解析】與棱AD平的棱有：棱BC、棱FG棱EH

D

與棱AD相的有：棱、AE、DH棱DC；與棱AD異的有：棱EF、棱HG棱BF、CG．【總結(jié)】考查棱棱的位置系．

【例1】在長方中，每一條棱條棱平行，每一棱條棱相，每一條棱與_____條棱異面，互相平行的棱有______，互相異的棱有對相交的棱有______對．【難度】★★【答案；；4；18；48；．【解析】①每一棱與條棱平行；②每棱與條棱相交；③每條棱與4條棱異面④每組互相平行條棱中，同一平內(nèi)互相平的共有，異面平行的有2對因此共有4+2對棱平⑤與一條棱異的有那共有12×4=48對棱互相異面；因為每條與4條棱相，剔除重復(fù)的部分，以相交的共有：×12÷對．【總結(jié)】考查長體中棱與之間的位置關(guān)系，這些都是變的，可要求學(xué)記?。纠?】如圖，長方體ABCD中填寫下列各對線段所直線的位關(guān)系．（）AD與：；（）DH與：_________________；（）EG與BD：_________________；

HD

G（）DC與DB：．【難度】★★【答案】見解析【解析）交）面）面）相交．【總結(jié)】考查長體中棱與之間的位置關(guān)系．

8/六年級同步【例1】垂直于一直線的兩條直線的置關(guān)系____________．【難度】★★【答案】平行或面或垂直【解析】在同一面內(nèi)，垂于同一條直線的兩直線平行若沒有強調(diào)同一面，則垂于同一直線的兩直線可能異，也可能直．【總結(jié)】考查直的位置關(guān)．【例】如兩條直線在一平面的投影是條平行么這兩條直的位置關(guān)是．【難度】★★【答案】見解析【解析】平行或面，由于投影，那么原兩條直線未必同一平面，可能面，只要足投影平行即可可以讓學(xué)自己拿著筆，打開手電筒演一下．【總結(jié)】考查兩線的位置系．模塊四：長方中棱與平面位關(guān)系的認識知識講1、長方中棱與面的位關(guān)系如圖，線垂直于面，記作：直線PQ直于平面ABCD．

平面ABCD，讀作：線PQ垂QD

D

Q

圖1

A

圖2

如圖2，直線平于面，作：直線//平，讀作：線PQ平行于平面．9/步同級年六如圖4所示的方體ABCDEFGH中棱與FG與ABFE與ABCD給我們以線與平面垂直的形象．棱與ABCD，棱BF與面ADHE，都我們以直與平面行的形象2、檢驗線與平是否垂的方法“鉛垂線”法角法折”法．3、檢驗線與平是否平的方法“鉛垂線”法方紙片”．例題析【例1】教里的日光與地面的置關(guān)系，桌腿與面的位置系_____．【難度】★【答案】見解析【解析）行）直【總結(jié)】考查直與平面的置關(guān)系．【例2】如，在長方-EFGH中（）與棱DH垂的平面是_；

H（）與棱平行的面是；

D

（）與平面垂的棱；（）與平面平的棱________________；

【難度】★【答案】見解析【解析）面、平面EFGH）平面EFGH、平AEHD（）棱、EF、棱HG棱DC）棱AB、棱、棱、．【總結(jié)】考查直與平面的置關(guān)系，注意進行辨析．10/六年級同步【例2】鉛線是垂直____面直線，_法可以檢驗課桌邊沿是否地面平行，__________法以檢驗細是否與地垂直．【難度】★【答案】見解析【解析】地、鉛線、鉛垂．【總結(jié)】考查直與平面的置關(guān)系．【例】圖，用__________法可以驗細棒是否與斜面垂直．【難度】★★【答案】三角尺．【解析】三角尺．【總結(jié)】考查直與平面的置關(guān)系．【例2】在方體中的一條棱個平面和它直，每一面______條與它垂直，每一條棱有_個平面它平行，每一個面______棱與它平．【難度】★★【答案】見解析【解析、、2、4．【總結(jié)】考查直與平面的置關(guān)系．【例2】在方體ABCD-中，AB厘米，BF=米，與棱垂直的面的面積之和是平方厘，求這個方體的面積．【難度】★★★【答案81.2平厘米．【解析】由題意與棱垂的平面即左右兩個面，面和為，則每個側(cè)面積為16因為BF=5cm，可得=3.2cm所以長方體的表面積為：×3×3.2+3×5）方厘米．【總結(jié)】考查直與平面的置關(guān)系，綜合性較強，注意真分析．11/步同級年六模塊五長方體平面與平面置關(guān)系的認識知識講1、長方中平面平面的置關(guān)系如下左圖，平面垂于平面記作平面面讀作平面垂直于面

如上右圖，平面平行平面，作平面//平讀作平面平行平面如圖所示的長方ABCD中面EFGH，面ABFE面三面中，任兩個都

HG給我們以平面與面垂直的象．

D

面與面，面BCGF與面，面ABFE與面DCGH都給我們以平面平面平行形象．2、檢驗面與平是否垂的方法“鉛垂線”法、“頁型折紙法角尺”法．3、檢驗面與平是否平的方法“長方形紙片”．例題析

B【例2】如，與平面ABFE垂的平面___________，與面平的平面有_____________．【難度】★

H【答案】見解析

D

【解析】面、面ADHE面、EFGH；面ADHE．【總結(jié)】考查平與平面的置關(guān)系．

12/六年級同步【例2】下結(jié)論正確是（）．在長方體中，其中的一面垂直的面有．在長方體中，其中的一面平行的面有4個．長方體有兩個對的面是方形，那么這個長方體有6條棱的度相等D長方體相鄰的兩個面相垂直，對的兩面互相平【難度】★★【答案】D【解析】A錯，有四個B錯，1個錯誤還有一條不能確定D正【總結(jié)】考查平與平面的置關(guān)系．【例】圖，與ADHE垂的面_．【難度】★★

H

G【答案】見解析

【解析】面ABFE、面、面EFGH、．

D

【總結(jié)】考查直與平面的置關(guān)系．【例2】可用________________驗教室的面與地面否垂直可以檢衣櫥里橫的兩塊隔是否平．【難度】★★【答案】見解析【解析】鉛垂線或合頁型紙法、長方形紙片法．【總結(jié)】考查直與平面的置關(guān)系的檢測方法．

【例2】如是一正方體的開圖原方中平面C垂的平面是．（用圖中的字母示）【難度】★★★【答案】見解析【解析】與已知垂直的平是與之相鄰的四個平面、D、E、．【總結(jié)】考查平與平面的置關(guān)系．

D13/21步同級年六【例】圖，在方體ABCDEFGH中找出與平面垂的平面，并找出現(xiàn)的合頁型折紙，在上用陰影分表示【難度】★★★

H【答案】見解析

DF

【解析】由題意知，與平BCHE垂的面分別：平面、面DCGH

B【總結(jié)】考查平與平面的置關(guān)系，注意認真分析，綜性較強．隨堂測【習(xí)】正體的棱長擴大倍后，體增大到來的倍．【難度】★【答案．【解析正方的體積等長×寬×以棱長擴大兩倍后積就擴大××2=8倍【總結(jié)】考查正體的棱長體積的關(guān)系．【習(xí)】在中的長方體中：（）正面看，不見的棱；

HG（）棱EH相等的棱；

D

（）平面相的平面有_；（）于水平位的平面_____________．

【難度】★【答案】見解析【解析）：、DC、、、、HGHD、）棱：ADGF、BC；（））ABCD、．【總結(jié)】考查長體的棱與的位置關(guān)系．14/六年級同步【習(xí)】在方體中，若兩條棱沒有公共點，則這兩條的位置關(guān)．【難度】★【答案】平行異．【解析】兩條棱有公共點則說明這兩條棱要么平行，么異面．【總結(jié)】考查長體中棱與的位置關(guān)系．【習(xí)】下說法正確的是（）．平靜的水面是平面，所光滑的鏡面也是水平面．長方體中棱與面不是垂就是平行．若兩條直線都行于同一平面，那么這兩條直線也平．長方體中任何條棱都與個平面平行【難度】★★【答案】D【解析】A、滑的鏡面一定是水面，與放的位置關(guān)B棱可能好在這個面內(nèi)、兩條直線能相交，要它們都平行于該平面的某個平面內(nèi)D正確．【總結(jié)】考查對方體的基位置關(guān)系的認識．【習(xí)】如所示的六面體中AEFB和DHGC是同的直角形都是長形：（）中有_條棱與平面垂；

D

（）中有_條棱與平面AEFB垂；

（）中有_條棱與平面ABCD垂；（）中有條棱與平面垂．【難度】★★

H

G【答案】（）；）；3）2；（）．【解析）AB、DC、、EF，共）AD、、BC、FG共；（）、，條）0條．【總結(jié)】考查立圖形中棱棱的關(guān)系，注意進行辨析．15/21步同級年六【習(xí)】一正方體的每個面上都標有數(shù)字2346根圖中該正方體B、三狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出處的數(shù)字（）5

1

34

1

2

3

?

5AB．4D6【難度】★★【答案】D．【解析】第三個5相鄰，第二個圖1和相鄰，此面是31對面是面是2，6和3、相鄰，以問號處，選D【總結(jié)】考查對方體的面認識．【習(xí)】長體的總棱長是72厘它長寬:1高2:這長方體的體積是．【難度】★★【答案】．【解析】因為長體的總棱為厘米，寬+高厘，由題意知長：寬高=，設(shè)長寬高分為xx，則4xxx解得x2，所長、寬、分別為8、、，所以體積是8192

．【總結(jié)】考查長體的體積計算．【習(xí)】把塊長是厘的長方體分成2部分后，的表面積加了300平厘米，則分成的兩長方體木的體積別．【難度】★★★【答案】．【解析】把一塊是厘的長方體分:兩分后，長分別為20厘和30厘．因為切割后表面增加了方厘米，故原廠方體的長×為：300150

，故分成的兩塊長體木塊的積分別：20

、4500cm

．【總結(jié)本綜性較強一方考查長方的體積計另方面要對加的表面進行準確理解．16/六年級同步【習(xí)】小制作了一個無蓋的長方體木盒的棱長分別米厘米和米，求這個木盒的表積．【難度】★★★【答案】見解析【解析】當有蓋，表面積：2，①當高是3厘時，木盒表面積：158118cm

；②當高是5厘時，木盒表面積158134；③當高是厘米時木盒的表積為：cm【總結(jié)】考查長體的表面計算，注意要分類討論．

．【習(xí)0】一長方體的表面積是平厘米，這個長方體可以被分為5個完相同的正方體，求這長方體的積．【難度】★★★【答案】3．【解析】設(shè)正方邊長為x厘，則由題可得：288得：，故這個長方體的積為：40．【總結(jié)】本題綜性較強，要考查長方體的表面積與體的計算，意認真析題意．課后業(yè)【作】長體中經(jīng)過同一頂點的面的個數(shù)有（）A

B．2個

．個

D4個【難度】★【答案】C【解析】C【總結(jié)】考查長體的基本識．17/21步同級年六【作】如，在一張長方形紙片對后翻開所成的圖形：（）直線DF平行直線是；（）直線平的直線是；與直線EF相的直線是_；（）直線異的直線；

與直線BC異面的線_．【難度】★

D

【答案】見解析【解析）直線DF平的直線是；（）與直線EF平的直線是、BC與直線相的直線AE、、DF、CF（）直線異的直線是BC、，與直線異面的線是AE．【總結(jié)】考查立圖形中直間的位置關(guān)系．【作】在方體中，若兩條棱異面，則與這兩條棱都交的棱（）A不一定存．可能有條，也可有兩條

．有且只有一條D．不止條【難度】★★【答案】【解析】畫圖觀即可．【總結(jié)】考查長體的棱與之間的位置關(guān)系．【作】補長方體：【難度】★★【答案】見解析【解析】如圖所：【總結(jié)】考查長體的畫法18/六年級同步【作】下圖形中，不能圍成長方體的是（）A

B．

．

D【難度】★★【答案】【解析】選項兩面