2022年河北省滄州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年河北省滄州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

2.

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

6.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運(yùn)動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

7.

8.

A.1B.0C.-1D.-2

9.

10.

11.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

12.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.

15.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.

17.A.2B.-2C.-1D.118.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.

20.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

二、填空題(20題)21.22.23.

24.過點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

25.

26.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．27.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

28.

29.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

30.

31.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

32.

33.

34.

35.36.微分方程y'+9y=0的通解為______．37.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

38.

39.40.三、計算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.證明：46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.

48.求微分方程的通解．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

50.

51.52.53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

62.

63.

64.

65.66.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

2.C

3.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

4.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

5.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

6.C

7.C

8.A

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

9.A解析：

10.D

11.A

12.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

13.C

14.A

15.D

16.D

17.A

18.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

19.A

20.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點(diǎn)。21.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

22.

23.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

24.

25.

26.本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

27.

28.

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)30.2xsinx2；本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

31.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

32.133.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

34.3x2siny3x2siny解析：

35.36.y=Ce-9x本題考查的知識點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．37.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

38.

解析：

39.

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.由二重積分物理意義知

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

則

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x