2022年高中數(shù)學(xué)選擇性必修三：排列及排列數(shù)(教師版)

第第#頁共9頁4444第5頁共9頁③Am③Am=nn!(n-m)!正確.(n-m)!'故不正確.④因為Am=(n')t，所以Am-1=("-1)!n(n-m)!n-(n-m)!'故不正確.故選：C4-⑴解不等式4-⑴解不等式Ax<6Ax-2；⑵證明:Am—Am=mAm-1n+1nn【答案】(1)x=8；(2)詳見解析.8!【解析】(1)由A：<6Ax-2，得(8-x)!<化簡得x2-19x+84<0，解之得7<x<12，①I8>x又仁-2〉0，二2<X"8，②由①②及x-N*得尸8.((n+1)!(2TAm—Am二(Y—(Y—(Y?n+1n(n+1-m丿！(n-m丿！(n-m丿！—(丿(丿—m?(丿—mAm-1,(n-m丿！(n+1-m丿(n+1-m丿！nAm—Am=mAm-1n+1nn考點三排隊問題【例3】(2021?全國高二練習(xí))有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)選5人排成一排；排成前后兩排，前排3人，后排4人；全體排成一排，女生必須站在一起；全體排成一排，男生互不相鄰；全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊【答案】(1)2520；(2)5040；(3)576；(4)1440；(5)3600；(6)3720.【解析】(1)從7人中選5人排列，共有A5—7x6x5x4x3—2520(種).7分兩步完成，先選3人站前排，有A3種方法，余下4人站后排，有A4種方法，按照分步乘法計數(shù)原74理計算可得一共有A??A4—7x6x5x4x3x2x1—5040(種).74捆綁法，將女生看成一個整體，進(jìn)行全排列，有A4種，再與3名男生進(jìn)行全排列有A4種，共有A4xA4=576（種）.44（4）插空法，先排女生，再在空位中插入男生，故有A4xA3=1440（種）.45（5）先排甲，有5種方法，其余6人有A6種排列方法，共有5xA6二3600（種）.66（6）7名學(xué)生全排列，有A7種方法，其中甲在最左邊時，有A6種方法，乙在最右邊時，有A6種方法,766其中都包含了甲在最左邊且乙在最右邊的情形，有A5種方法，故共有5A7—2xA6+A5=3720（種）.765L————【方法總結(jié)】排列常用方法1?簡單問題直接法：直接利用兩個計數(shù)原理，直接進(jìn)行排列組合解答I特殊元素（特殊位置）優(yōu)先法：優(yōu)先考慮一些特殊的元素和位置.3?相鄰問題捆綁法：先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.I4?不相鄰問題插空法：先把沒有位置要求的元素排列好，再排不相鄰的元素5?定序問題縮倍法（等概率問題縮倍法）先把所有的元素安排好，再縮小一定的倍數(shù)I6?至少問題間接法：一般先考慮全部的排法，再排除不滿足題意的排法【一隅三反】（2020?湖北高二期末）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念.若老師站在正中間，則不同站法的種數(shù)有（）A.12種B.18種C.24種D.60種【答案】C【解析】根據(jù)題意，若老師站在正中間，則站法只有1種，將甲、乙、丙、丁全排列，安排在兩邊4個位置，有A4二24種情況，由分步乘法計數(shù)原理知共有l(wèi)x24=24種，故選：C.4（2020?山東淄博?高二期末）參加完某項活動的6名成員合影留念，前排和后排各3人，不同排法的種數(shù)為（）A.360B.720C.2160D.4320【答案】B解析】分兩步完成第一步：從6人中選3人排前排：A3=120種不同排法；6第二步：剩下的3人排后排：A3二6種不同排法，3再按照分步乘法計數(shù)原理：120x6=720種不同排法，故選：B.（2020?湖北沙市中學(xué)高二月考）某單位有8個連在一起的車位，現(xiàn)有4輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位中恰好有3個連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（）A.240B.360C.480D.720【答案】C【解析】解法一：給8個車位編號：1，2，3，4，5，6，7，8，當(dāng)1,2，3號車位停放3輛車時，有4xA4種停放方法；4當(dāng)2,3，4號車位停放3輛車時，有3xA4種停放方法；4當(dāng)3,4，5號車位停放3輛車時，有3xA4種停放方法；4當(dāng)4,5，6號車位停放3輛車時，有3xA4種停放方法；4當(dāng)5，6，7號車位停放3輛車時，有3xA4種停放方法；4當(dāng)6,7，8號車位停放3輛車時，有4xA4種停放方法；4所以不同的停放方法的種數(shù)為4A4+3A4+3A4+3A4+3A3+4A4=20A4=20x24=480種.4444344解法二：先定四個車位，其中三個車位連在一起捆綁，三個車位和另一個被四個空車位間隔開，四個空車位就1種排法，造成5個空格，排入三個捆綁車位和一個車位有A；=20種方法，再把4輛車停入四個車位有A4=24種方法，4根據(jù)乘法原理共有20x24=480種停車方法.故選：C.考點四數(shù)字問題【例4】（2021?天津靜海一中）現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個數(shù)字.（1）可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個數(shù)？3）可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？答案】（1）648；（2）156；（3）2296；【解析】（1）由題意，無重復(fù)的二位數(shù)共有aia2=9x72=648個；99（2）當(dāng)百位為1時，共有A2=9x8=72個數(shù)；9當(dāng)百位為2時，共有A2二9x8二72個數(shù)；9當(dāng)百位為3時，共有A1+A1二12個數(shù)，84所以315是第72+72+12=156個數(shù)；（3）無重復(fù)的四位偶數(shù)，所以個位必須為0,2,4,6,8，千位上不能為0，當(dāng)個位上為0時，共有A3=504個數(shù)；9當(dāng)個位上是2,4,6,8中的一個時，共有AiA2A1=1792個數(shù)，884所以無重復(fù)的四位偶數(shù)共有504+1792=2296個數(shù)；【一隅三反】（2020?浙江省東陽中學(xué)）由0,1,2，3，4，5共6個不同數(shù)字組成的6位數(shù)，要求0不能在個位數(shù),奇數(shù)恰好有2個相鄰，則組成這樣不同的6位數(shù)的個數(shù)是（）A.144B.216C.288D.432【答案】B【解析】先從3個奇數(shù)中選出2個捆綁內(nèi)部全排共有A2=6種排法，3再把捆綁的2個奇數(shù)看成一個整體，因為這個整體與剩下的一個奇數(shù)不相鄰，將2個非0偶數(shù)全排有A2=2種選法，2奇數(shù)插空全排有A2=6種選法，3最后把0插空，0不能在兩端，有3種排法，可組成這樣不同的6位的個數(shù)為6x2x6x3=216種排法，故選：B（2020?福建省福州外國語學(xué)校用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A.144個B.120個C.96個D.72個【答案】B【解析】根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A3=244種情況，此時有3X24=72個，首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A3=244種情況，此時有2X24=48個，共有72+48=120個．故選B(2021?湖北車城高中)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).可組成多少個不同的四位數(shù)？可組成多少個不同的四位偶數(shù)？【答案】(1)300；(2)156.【解析】(1)根據(jù)題意分步完成任務(wù)：第一步：排千位數(shù)字，從1，2,3,4,5這5個數(shù)字中選1個來排，有A；=5種不同排法；第二步：排百位、十位、個位數(shù)字，從排了千位數(shù)字后剩下的5個數(shù)字中選3個來排列，有A；二5x4x3二60種不同排法；所以組