第1講繁分?jǐn)?shù)-教師版

第1講繁分?jǐn)?shù)-教師版第一講繁分?jǐn)?shù)(教師版）課題第一講繁分?jǐn)?shù)授課時(shí)間及時(shí)段:２0１3-９-710-12教學(xué)內(nèi)容分子和分母中還含有分?jǐn)?shù)或四則混合運(yùn)算的分?jǐn)?shù)叫做繁分?jǐn)?shù)。繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算過程就是化簡(jiǎn)的過程，要分別對(duì)分子和分母逐步進(jìn)行計(jì)算,這需要扎實(shí)的基本功：概念清楚，運(yùn)算迅速正確,而且還需要探索和掌握一些靈活的解題方法,化“繁”為“簡(jiǎn)”。11231415例1計(jì)算分析:象這樣迭塔式繁分?jǐn)?shù)是繁分?jǐn)?shù)計(jì)算的基本類型，這樣的題目處理的方式可以從最下面的分母開始逐層進(jìn)行計(jì)算，另外，在計(jì)算中可以利用倒數(shù)的概念直接將分子、分母根據(jù)算出結(jié)果。11232115解答：原式=112352112681211212681157686815718111112a14例2已：知，則a=（)第1講繁分?jǐn)?shù)-教師版分析:這類題可以通過倒推的方法進(jìn)行解答。將分母中的繁分?jǐn)?shù)通過層層設(shè)為X,然后根據(jù)法則進(jìn)行解答。18113a解答:設(shè)1a1=，解得１+，1＝a1188=11382又設(shè)2a2=aa833，解２+＝=,221a14254即：3，解a==111112211例3若1-2=,那么四個(gè)（）中的數(shù)的和是多少?分析:觀察題目左右兩邊,左邊可以計(jì)算出結(jié)果,然后連續(xù)利用倒數(shù)關(guān)系逐個(gè)求出()中的數(shù)。7解答:原式左邊＝127111125111111127527715原式右邊=111111111152122所以：四個(gè)(）中的數(shù)的和是:１＋1＋2＋2=6說明：繁分?jǐn)?shù)計(jì)算中，經(jīng)常運(yùn)用倒數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。199819971999199819991例4計(jì)算:分析:仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn),分子和分母能夠變成相同的一個(gè)算式。將分母19９8×1999－1可以變形為１9９7×19９9＋（1９99-1)＝１９97×1９99＋1９98，與分子的式子完全相同，可以通過約分，算出最后的值。199819971999解答：原式＝19971999(19991)199819971999199819991997=1第1講繁分?jǐn)?shù)-教師版說明:這道題表面看來數(shù)字非常大,計(jì)算很復(fù)雜，但通過觀察不難發(fā)現(xiàn)可以將分子或分母變形后,簡(jiǎn)便計(jì)算。看來，拿到一道計(jì)算題后,也要認(rèn)真觀察,仔細(xì)審題,運(yùn)用技巧進(jìn)行計(jì)算。這樣,使計(jì)算變得簡(jiǎn)單多了。例５121314...1111111(1)(1)(1)(1)(1)223234199111(1)(1)..1.()2399分析:在這道題目中,分母都含有算式，我們不妨先將分母進(jìn)行計(jì)算整理，看一看能不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后考慮運(yùn)用一些計(jì)算的法則、技巧算出結(jié)果。112314199334345...34100解答：原式＝2232342399...222...=2334459910021111...=2×（23344599100）11111111...=2×(23344599100)11=２×(2100)49=50說明:有些題目一開始雖然看不出能利用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算,我們可以先按照計(jì)算的順序進(jìn)行計(jì)算整理,在計(jì)算過程中，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)可以簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)再進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。例如此題,開始時(shí)完按全照計(jì)算的方法將分母進(jìn)行計(jì)算整理,然后，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，將此題轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿邮牵驳姆狈謹(jǐn)?shù),再根據(jù)乘法分配率，將2提出,再將括號(hào)中進(jìn)行整理后,得到結(jié)果。例6計(jì)算:(224262...1002)(123252...992)123...1098...1分析:觀察分子和分母，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們有各自的規(guī)律可循。分母的數(shù)列排列的規(guī)律是從1加到１0再加回到1,計(jì)算時(shí)只要計(jì)算(1＋2＋…＋１0）×２再減10，分子的規(guī)律注意是兩個(gè)和相減,可以根據(jù)減法性質(zhì)將括號(hào)打開進(jìn)行計(jì)算。第1講繁分?jǐn)?shù)-教師版解答：分母=（1+2+3+…+10)×２-10＝１0０分子=224262...1002123252...992=(2212)(4232)...(1002992)=(2-１）（2+1）＋（4-3）(4+3)+…＋(100－99）（1０0+99）=3+７+１１+…＋１99=（3+１99）×50÷２=101×50101501011002=所以，原式=說明:在繁分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí),不要一味”傻算”、”硬算”，可以先找規(guī)律,再運(yùn)用學(xué)過的各種運(yùn)算技巧進(jìn)行計(jì)算。另外,本例應(yīng)用了一個(gè)非常重要的代數(shù)公式平方差公式,即:a2b2(ab)(ab)。下一講中將對(duì)它進(jìn)行更詳細(xì)的介紹。閱讀材料戰(zhàn)爭(zhēng)中的數(shù)學(xué)擷趣(一）1991年海灣戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)，有一個(gè)問題放在美軍計(jì)劃人員面前,如果伊拉克把科威特的油井全部燒掉,那么沖天的黑煙會(huì)造成嚴(yán)重的后果,這還不只是污染，滿天煙塵，陽光不能照到地面,就會(huì)引起氣溫下降,如果失去控制,造成全球性的氣候變化,可能造成不可挽回的生態(tài)與經(jīng)濟(jì)后果。五角大樓因此委托一家公司研究這個(gè)問題,這個(gè)公司利用流體力學(xué)的基本方程以及熱量傳遞的方程建立數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過計(jì)算機(jī)仿真，得出結(jié)論,認(rèn)為點(diǎn)燃所有的油井后果是嚴(yán)重的，但只會(huì)波及到海灣地區(qū)以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于產(chǎn)生全球性的后果。這對(duì)美國軍方計(jì)劃海灣戰(zhàn)爭(zhēng)起了相當(dāng)?shù)淖饔?，所以有人說：“第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)(炸藥)，第二次世界大戰(zhàn)是物理學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)(為原子彈),而海灣戰(zhàn)爭(zhēng)是數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)?！本毩?xí)題11541132１.計(jì)算：解答：原式11111113054511253057157157742773030=第1講繁分?jǐn)?shù)-教師版11213112132．計(jì)算：1384555234177解答：原式=1671961123411a３．已知:,求a=?提示：此題可用倒推法解答,a＝2。5673455664.計(jì)算：567345222解答：原式:由于567+=567×3４5+(567－３45）=５67×345+22２345×566所以，原式=1568345567５.計(jì)算：568345223解答:原式:分母568×354＝５67×345＋（345＋223)＝567×３54+５68所以，原式=１2342829123...272834512329302728357...555734529306.計(jì)算：解答：原式=０．52752(1)21754386153(1)，則=？467．計(jì)算：若7解答:[］=8第1講繁分?jǐn)?shù)-教師版5656568．計(jì)算：66000066006656565628解答:原式=66666633說明:關(guān)鍵是找出分子、分母的公約數(shù)１０101。111117171，那么(）四個(gè)中9．計(jì)算:若１-7=的數(shù)的乘積是多少？30711357