數(shù)學(xué)建模層次分析法

.../姓名評分實驗報告實驗報告課程名稱：數(shù)學(xué)模型與實驗課題名稱：層次分析法專業(yè)：信息與計算科學(xué)姓名：班級：完成日期：2016年6月22日...實驗報告實驗名稱層次分析法實驗?zāi)康娜藗冊谶M行社會的、經(jīng)濟的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析中,面臨的常常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。在這樣的系統(tǒng)中,人們感興趣的問題之一是：就n個不同事物所共有的某一性質(zhì)而言,應(yīng)該怎樣對任一事物的所給性質(zhì)表現(xiàn)出來的程度〔排序權(quán)重賦值,使得這些數(shù)值能客觀地反映不同事物之間在該性質(zhì)上的差異？層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。它把復(fù)雜問題分解成組成因素,并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu),然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對重要性。實驗原理運用層次分析法解決問題,大體可以分為四個步驟：1.建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)；〔1將決策問題分為三層,最上面為目標(biāo)層,最下面為方案層,中間是準則層或指標(biāo)層；〔2通過相互比較確定各準則對于目標(biāo)的權(quán)重,及各方案對于每一準則的權(quán)重；〔3將方案層對準則層的權(quán)重及準則層對目標(biāo)層的權(quán)重進行綜合,最終確定方案層對目標(biāo)層的權(quán)重。2.構(gòu)造成對比較矩陣；3.層次單排序及一致性檢驗；判斷矩陣一致性檢驗的步驟如下：<1>計算一致性指標(biāo)C.I.：<2>查找平均隨機一致性指標(biāo)R.I.；<3>計算一致性比例C.R.：當(dāng)C.R.<0.1時,一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。否則應(yīng)對判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚?.層次總排序及其一致性檢驗。當(dāng)CR＜0.1時,認為層次總排序通過一致性檢驗。到此,根據(jù)最下層〔決策層的層次總排序做出最后決策。四、實驗題目一、旅游問題建模A1,A2,A3,A4,A5分別分別表示景色、費用、居住、飲食、旅途。B1,B2,B3分別表示蘇杭、北戴河、XX。構(gòu)造成對比較矩陣A=B1=B2=B3=B4=B5=計算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗成對比矩陣A的最大特征值該特征值對應(yīng)的歸一化特征向量表明A通過了一致性檢驗。對成對比較矩陣可以求層次總排序的權(quán)向量并進行一致性檢驗,結(jié)果如下：計算CRk可知B1,B2,B3,B4,B5通過一致性檢驗?！?計算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗B1對總目標(biāo)的權(quán)值為；同理得B2,B3對總目標(biāo)的權(quán)值分別為；0.2460.456決策層對總目標(biāo)的權(quán)向量為；故,層次總排序通過一致性檢驗?？勺鳛樽詈蟮臎Q策依據(jù)。即各方案的權(quán)重排序為B3>B2>B1又B1,B2,B3分別表示去蘇杭、北戴河、XX,故最后的決策應(yīng)為去XX。題目二：現(xiàn)有一學(xué)校某系的三位助教〔甲乙丙,參加評選中級職稱,評委由兩位專家組成,請你給出一種排序。影響評審的因素有教齡、教學(xué)效果和科研成果。專家一認為,教齡的重要性比科研成果稍微高一些,教學(xué)效果的重要性比教齡高一些。專家二認為,教齡與教學(xué)效果同樣重要,但都比科研成果高一些。三位助教各因素的評估如下：教齡：專家一二一致認為甲比乙、丙高一些,乙、丙一樣。教學(xué)效果：專家一認為乙比甲突出,丙比甲明顯高而比乙稍高；專家二認為乙比甲明顯高一些,比丙稍高,丙比甲明顯高一點?？蒲谐晒簩＜乙徽J為甲與丙一樣,比乙稍高一些；專家二認為甲比乙稍高,比丙稍低一點,丙比乙明顯高一些?！?建立層次結(jié)構(gòu)模型評選中級職稱評選中級職稱助教甲助教丙助教乙教齡助教甲助教丙助教乙教齡教學(xué)效果科研成果〔2根據(jù)題意針對兩個專家構(gòu)造不同的成對比較矩陣：專家1：A=B1=B2=B3=專家2；A=B1=B2=B3=〔3計算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗分別對專家一、專家二討論：專家一：在MATLAB中輸入命令：得到成對比較矩陣A的最大特征值=3.0649在MATLAB中輸入>>=x<:,1>/sum<x<:,1>>得=0.18840.73060.0810得到=則CI==0.0326,RI=0.58,則CR=＜0.1通過一致性檢驗對成對比較矩陣B1,B2,B3可以求層次總排序的權(quán)向量并進行一致性檢驗.在MATLAB中輸入B2,B3方法同上,結(jié)果如下：BB1B2B30.60000.05640.42860.20000.32390.14290.20000.61960.42863.00003.20593.0000CI0.00000.10300.0000RI0.580.580.58CR00.17760由上表可知B2不通過一致性檢驗,調(diào)整矩陣為：B2=可得則CI=0.0429RI=0.58CR=0.0740＜0.1通過一致性檢驗。專家二：在MATLAB中輸入命令：得到成對比較矩陣A的最大特征值=3在MATLAB中輸入>>=x<:,2>/sum<x<:,2>>得到w=0.45450.45450.0909得到=則CI==0.0,RI=0.58,則CR=＜0.1通過一致性檢驗對成對比較矩陣B1,B2,B3可以求層次總排序的權(quán)向量并進行一致性檢驗.過程同專家一可得結(jié)果如下：BB1B2B30.60000.06680.25830.20000.64060.10470.20000.29260.63703.00003.09993.0383CI0.00000.05000.0192RI0.580.580.58CR00.08610.0331由表格可知B1,B2,B3均通