2020-2021數(shù)學(xué)北師大版（2019）第一冊(cè)練測(cè)評(píng)：1.1.1.2第2課時(shí)集合的表示含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)練測(cè)評(píng)：1.1.1.2第2課時(shí)集合的表示含解析第2課時(shí)集合的表示必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層知識(shí)點(diǎn)一列舉法表示集合1.用列舉法表示下列集合：(1)方程x（x－1）＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）不大于10的非負(fù)偶數(shù)集；（3）一次函數(shù)y＝x與y＝2x－1圖象的交點(diǎn)組成的集合．知識(shí)點(diǎn)二描述法表示集合2。用描述法表示下列集合：(1）正偶數(shù)集；(2）被3除余2的正整數(shù)的集合;（3）平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合;（4)不等式3x－2〈4的解集．知識(shí)點(diǎn)三區(qū)間的概念3.把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1）{x｜x≥－1}；（2)｛x｜x〈0｝；（3）{x｜－1〈x〈1};（4）｛x｜－1<x≤2}；知識(shí)點(diǎn)四集合表示法的應(yīng)用4.用列舉法表示集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（x∈Z，且\f(8，6－x)∈N））)）＝________.5．若A＝｛－2,2，3，4}，B＝｛x｜x＝t2,t∈A},用列舉法表示集合B為_(kāi)_______．6．已知A＝{x|kx＋2〉0,k∈R｝,若－2∈A，則k的取值范圍是________．關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層1．用列舉法表示集合｛x|x2－2x＋1＝0｝為（）A．｛1,1｝B．｛1｝C．{x＝1｝D．｛x2－2x＋1＝0｝2．方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))的解組成的集合是(）A．{2，1}B．(2，1）C．｛(2,1）｝D．{－1,2｝3．下列集合的表示方法正確的是（）A．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為｛(x，y）｜xy≤0，x∈R,y∈R}B．不等式x－1<4的解集為｛x〈5}C．｛全體整數(shù)}D．實(shí)數(shù)集可表示為R4．已知M＝{x｜x－1<eq\r(2)}，那么(）A．2∈M，－2∈MB．2∈M，－2?MC．2?M，－2?MD．2?M，－2∈M5．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\\rc\|（\a\vs4\al\co1（）)y＝\f(12，x＋3)，y∈Z））中的元素個(gè)數(shù)為()A．4B．5C．10D．126．（易錯(cuò)題）若集合A＝{x|ax2－8x＋16＝0，a∈R｝中只有一個(gè)元素，則a的值為（)A．1B．4C．0D．0或17．已知集合A＝{（x，y）｜y＝2x＋1｝，B＝{（x,y)|y＝x＋3}，若a∈A，a∈B，則a為_(kāi)_______．8．已知集合A＝｛－1，0,1｝，集合B＝｛y|y＝|x｜，x∈A},則B＝________。9．（探究題）若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中,則稱(chēng)該數(shù)集為可倒數(shù)集，則集合A＝{－1，1,2｝________(填“是”或“不是”)可倒數(shù)集．試寫(xiě)出一個(gè)含三個(gè)元素的可倒數(shù)集________．(答案不唯一)10．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希⑴袛嗍怯邢藜€是無(wú)限集．（1）方程x2（x＋1）＝0的解組成的集合；（2)平面直角坐標(biāo)系中，不在第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；(3)自然數(shù)的平方組成的集合．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．（多選題)已知集合A＝｛x|x＝2m－1，m∈Z｝，B＝｛x｜x＝2n，n∈Z｝，且x1，x2∈A，x3∈BA．x1x2∈AB．x2x3∈BC．x1＋x2∈BD．x1＋x2＋x3∈A2．設(shè)集合A＝｛2，0,1,3｝，集合B＝{x|－x∈A，2－x2?A｝，則集合B中所有元素的和為_(kāi)_______．3．(學(xué)科素養(yǎng)—數(shù)學(xué)運(yùn)算)設(shè)集合A＝｛x｜x2＋ax＋1＝0｝．（1)當(dāng)a＝2時(shí)，試求出集合A;（2)a為何值時(shí)，集合A中只有一個(gè)元素；(3)a為何值時(shí)，集合A中有兩個(gè)元素．第2課時(shí)集合的表示必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．解析：（1）方程x(x－1）＝0的實(shí)數(shù)根為0，1，故其實(shí)數(shù)根組成的集合為{0，1｝．（2）不大于10的非負(fù)偶數(shù)即為從0到10的偶數(shù)，故不大于10的非負(fù)偶數(shù)集為{0,2,4，6，8，10｝．(3)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝2x－1))，解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1，,y＝1.)）故一次函數(shù)y＝x與y＝2x－1圖象的交點(diǎn)組成的集合為｛(1,1）}．2．解析：(1)正偶數(shù)的集合表示為:｛x｜x＝2n，n∈N＊｝（2）被3除余2的正整數(shù)集合表示為：{x|x＝3k＋2，k∈N}．（3）平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合表示為{（x，y)|xy＝0｝．（4）不等式3x－2<4的解集為eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x|3x－2<4）)3．解析：（1）｛x｜x≥－1｝＝[－1，＋∞）．（2）{x|x〈0}＝（－∞，0）．（3)｛x｜－1〈x<1}＝(－1，1)．(4）{x｜－1<x≤2｝＝(－1,2]．4．解析：∵x∈Z且eq\f(8,6－x)∈N，∴1≤6－x≤8，－2≤x≤5。當(dāng)x＝－2時(shí),1∈N；當(dāng)x＝－1時(shí),eq\f(8，7）?N；當(dāng)x＝0時(shí),eq\f（4,3）?N；當(dāng)x＝1時(shí)，eq\f(8，5)?N；當(dāng)x＝2時(shí),2∈N；當(dāng)x＝3時(shí)，eq\f(8,3)?N；當(dāng)x＝4時(shí),4∈N；當(dāng)x＝5時(shí),8∈N.綜上可知A＝｛－2,2，4,5}．答案：｛－2，2，4,5}5．解析:當(dāng)t＝－2時(shí),x＝4;當(dāng)t＝2時(shí)，x＝4；當(dāng)t＝3時(shí)，x＝9；當(dāng)t＝4時(shí)，x＝16；∴B＝｛4,9，16｝．答案:{4，9,16｝6．解析:∵－2∈A,∴－2k＋2>0,得k<1。答案:(－∞，1)關(guān)鍵能力綜合練1．解析：∵x2－2x＋1＝0,即（x－1）2＝0，∴x＝1，選B。答案：B2．解析：先求出方程組的解eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2，，y＝1，)）再寫(xiě)成集合的形式．注意集合的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)（2，1）,故選C.答案：C3．解析：選項(xiàng)A中應(yīng)是xy〈0；選項(xiàng)B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的規(guī)范格式,缺少了豎線(xiàn)和豎線(xiàn)前面的代表元素x;選項(xiàng)C的“｛｝”與“全體"意思重復(fù)．答案：D4．解析：若x＝2，則x－1＝1<eq\r（2)，所以2∈M；若x＝－2，則x－1＝－3<eq\r(2)，所以－2∈M.故選A。答案：A5．解析:由題意，集合eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\\rc\｜(\a\vs4\al\co1())y＝\f（12,x＋3），y∈Z))中的元素滿(mǎn)足x是整數(shù)，且y是整數(shù)，由此可得x＝－15，－9,－7,－6，－5，－4，－2,－1，0,1,3,9；此時(shí)y的值分別為－1,－2,－3，－4,－6，－12，12，6，4,3，2,1,符合條件的x共有12個(gè)．答案：D6．解析：①當(dāng)a＝0時(shí),原方程為16－8x＝0.∴x＝2，此時(shí)A＝｛2｝；②當(dāng)a≠0時(shí)，由集合A中只有一個(gè)元素，∴方程ax2－8x＋16＝0有兩個(gè)相等實(shí)根,則Δ＝64－64a＝0，即a從而x1＝x2＝4,∴集合A＝{4}．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0或1.故選D.答案：D7．解析：由題知,a∈A，a∈B，所以a是方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（y＝2x＋1，,y＝x＋3））的解，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2，，y＝5，))即a為(2,5）．答案:（2，5)8．解析：∵x∈A，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝｜x｜＝1；當(dāng)x＝0時(shí),y＝｜x｜＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝｜x｜＝1.∴B＝{0,1}．答案：{0,1}9．解析：由于2的倒數(shù)eq\f(1,2)不在集合A中,故集合A不是可倒數(shù)集．若一個(gè)元素a∈A，則eq\f（1,a）∈A.若集合中有三個(gè)元素，故必有一個(gè)元素a＝eq\f(1,a),即a＝±1，故可取的集合有eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(1,2，\f（1，2））），eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（－1，3,\f(1,3)））等．答案：不是eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(1，2，\f(1，2)））10．解析：(1）由x2(x＋1）＝0，得x＝－1或x＝0，所以該集合可表示為｛－1,0}．故該集合為有限集．（2)平面直角坐標(biāo)系中,不在第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合可表示為｛(x，y）｜xy≤0，x∈R,y∈R}．故該集合為無(wú)限集．（3)自然數(shù)的平方組成的集合用列舉法可表示為{0,12，22，32,…}，用描述法可表示為｛x｜x＝n2，n∈N}．故該集合為無(wú)限集．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．解析：由題意易知集合A表示奇數(shù)集，集合B表示偶數(shù)集．又由x1，x2∈A，x3∈B,則x1，x2是奇數(shù)，x3是偶數(shù)．對(duì)于A，兩個(gè)奇數(shù)的積為奇數(shù)，即x1x2∈A,故A正確;對(duì)于B，一奇一偶兩個(gè)數(shù)的積為偶數(shù)，即x2x3∈B，故B正確；對(duì)于C，兩個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù),即x1＋x2∈B,故C正確；對(duì)于D，兩個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，即x1＋x2＋x3∈B，故D錯(cuò)誤．答案：ABC2．解析：當(dāng)x＝－2，－3時(shí),2－x2＝－2,－7，有2－x2?A；而當(dāng)x＝0，－1時(shí)，2－x2＝2,1,有2－x2∈A。因此,根據(jù)集合B的定義可知B＝｛－2，－3}，所以集合B中所有元素的和為－5。答案：－53．解析：集合A是方程x2＋ax＋1＝0的解構(gòu)成的集合．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，x2＋2x＋1＝0，即（x＋1)2＝0，x＝－1，所以A＝{－1｝．（2)A中只有一個(gè)元素，即方