2020-2021數(shù)學(xué)北師大版第一冊(cè)章末綜合測(cè)評(píng)6統(tǒng)計(jì)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)北師大版必修第一冊(cè)章末綜合測(cè)評(píng)6統(tǒng)計(jì)含解析章末綜合測(cè)評(píng)(六）統(tǒng)計(jì)(滿分:150分時(shí)間：120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某公司從代理的A，B,C，D四種產(chǎn)品中,按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2∶3∶2∶4，則該樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為（)A。22B．33C．40D．55C［根據(jù)分層隨機(jī)抽樣,總體中產(chǎn)品數(shù)量比與抽取的樣本中產(chǎn)品數(shù)量比相等,∴樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為110×eq\f（4，2＋3＋2＋4）＝40.］2．在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中的一組．已知該組的頻率為m，該組上的頻率分布直方圖的高為h，則|a－b|等于()A.mhB．eq\f(h，m）C．eq\f(m,h） D．m＋hC[在頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高等于eq\f（頻率,組距），所以h＝eq\f（m，｜a－b｜),｜a－b｜＝eq\f(m，h）,故選C。］3．我市對(duì)上、下班交通情況作抽樣調(diào)查,上、下班時(shí)間各抽取12輛機(jī)動(dòng)車測(cè)其行駛速度(單位：km/h）如下表：上班時(shí)間182021262728303233353640下班時(shí)間161719222527283030323637則上、下班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)分別為(）A．28與28。5 B．29與28。5C．28與27.5 D．29與27。5D[上班時(shí)間行駛速度的中位數(shù)是eq\f(28＋30，2）＝29,下班時(shí)間行駛速度的中位數(shù)是eq\f（27＋28,2）＝27。5.]4．下列數(shù)據(jù)的70％分位數(shù)為(）20，14，26，18，28，30,24,26,33,12,35，22。A．14B．20C．28D．30C［把所給的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26,28,30,33，35，因?yàn)橛?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以12×70％＝8.4，不是整數(shù)，所以數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為第9個(gè)數(shù)28。]5．下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后,方差不變；④在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為(）A．0B．1C．2D．3C[①錯(cuò)，眾數(shù)可以有多個(gè)；②錯(cuò)，方差可以為0。］6．某校為了對(duì)初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的體重(kg），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，如圖所示，體重在[45，50］內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在［50,55)內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練,體重在[55，60］內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練,估計(jì)該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為()A．4∶3∶1 B．5∶3∶1C．5∶3∶2 D．3∶2∶1B[體重在[45，50)內(nèi)的頻率為0.1×5＝0。5,體重在［50，55)內(nèi)的頻率為0。06×5＝0.3，體重在［55，60]內(nèi)的頻率為0.02×5＝0。1,∵0.5∶0.3∶0。1＝5∶3∶1，∴可估計(jì)該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為5∶3∶1，故選B.]7．設(shè)有兩組數(shù)據(jù)x1,x2，…，xn與y1，y2,…,yn,它們的平均數(shù)分別是eq\x\to(x)和eq\x\to(y）,則新的一組數(shù)據(jù)2x1－3y1＋1，2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均數(shù)是()A．2eq\x\to（x)－3eq\x\to(y） B．2eq\x\to（x）－3eq\x\to（y）＋1C．4eq\x\to(x)－9eq\x\to（y） D．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y）＋1B[設(shè)zi＝2xi－3yi＋1（i＝1，2,…，n),則eq\x\to(z）＝eq\f(1，n)（z1＋z2＋…＋zn）＝eq\f（2，n)(x1＋x2＋…＋xn)－eq\f（3，n)（y1＋y2＋…＋yn）＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1＋1＋…＋1,n））)＝2eq\x\to(x）－3eq\x\to（y）＋1。]8．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4。6到4。8之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32，則a的值為()A．64B．54C．48D．27B［前兩組中的頻數(shù)為100×（0。05＋0。11）＝16.因?yàn)楹笪褰M頻數(shù)和為62，所以前三組頻數(shù)和為38。所以第三組頻數(shù)為38－16＝22。又最大頻率為0.32，故第四組頻數(shù)為0。32×100＝32。所以a＝22＋32＝54。故選B.］二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3,三者關(guān)系不可能是(）A．p1＝p2〈p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3ABC［在抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為eq\f(n，N），所以p1＝p2＝p3.]10．現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查:①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．抽樣方法不合理的是(）A．①抽簽法，②分層隨機(jī)抽樣B．①隨機(jī)數(shù)法,②分層隨機(jī)抽樣C．①隨機(jī)數(shù)法，②抽簽法D．①抽簽法，②隨機(jī)數(shù)法BCD［①總體較少,宜用抽簽法;②各層間差異明顯，宜用分層隨機(jī)抽樣．］11．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則以下四種說法中正確的是()甲乙①甲的成績(jī)的平均數(shù)等于乙的成績(jī)的平均數(shù)②甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)③甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差④甲的成績(jī)的極差等于乙的成績(jī)的極差A(yù)．①B．②C．③D．④ABCD［eq\x\to(x）乙＝eq\f(1,5)×(5＋5＋5＋6＋9)＝6，eq\x\to（x）甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，故甲的成績(jī)的平均數(shù)等于乙的成績(jī)的平均數(shù)；甲的成績(jī)的中位數(shù)為6,乙的成績(jī)的中位數(shù)為5,故甲大于乙；甲的成績(jī)的方差為eq\f(1，5)×(22×2＋12×2）＝2,乙的成績(jī)的方差為eq\f（1,5)×（12×3＋32×1)＝2。4；③正確，甲的成績(jī)的極差為4,乙的成績(jī)的極差等于4，④正確．］12．某臺(tái)機(jī)床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：次品數(shù)01234頻率0.50。20。050.20.05則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)不可能為（)A．0，1.1 B．0，1C．4，1 D．0.5，2BCD［數(shù)據(jù)xi出現(xiàn)的頻率為pi(i＝1，2,…，n),則x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.因此次品數(shù)的平均數(shù)為0×0。5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0。2＋4×0.05＝1.1。由頻率知，次品數(shù)的眾數(shù)為0。］三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分．把答案填在題中橫線上13．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球的時(shí)間x（單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40。50.60。60.4小李這5天的平均投籃命中率為________．0．5［小李這5天的平均投籃命中率eq\x\to（y）＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0。6＋0。4,5)＝0.5.]14．一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a,b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個(gè)樣本的方差是________．5[x2－5x＋4＝0的兩根是1，4.當(dāng)a＝1時(shí)，a,3，5，7的平均數(shù)是4，當(dāng)a＝4時(shí)，a，3，5,7的平均數(shù)不是1.∴a＝1，b＝4.則方差s2＝eq\f(1，4）×［（1－4）2＋(3－4）2＋(5－4)2＋（7－4)2］＝5.]15．從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品,對(duì)其使用壽命（單位：年)跟蹤調(diào)查結(jié)果如下：甲：3,4，5，6,8，8,8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12。三個(gè)廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù)：甲________，乙________，丙________．眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)［甲、乙、丙三個(gè)廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征．甲：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to（x)＝eq\f(4＋6×3＋8＋9＋12＋13，8）＝8;丙：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是eq\f（7＋9,2）＝8。］16．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝?環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選,則入選的最佳人選應(yīng)是________．甲［eq\x\to（x)甲＝9，eq\x\to（x)乙＝9，seq\o\al(\s\up1(2)，\s\do1（甲)）＝eq\f（1，5）×2＝eq\f（2，5），seq\o\al（\s\up1（2)，\s\do1（乙））＝eq\f(1，5)×6＝eq\f（6,5），甲的方差較小,故甲入選．］四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分）某單位有2000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中,如下表所示:人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)總計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200總計(jì)16032048010402000（1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？（2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？［解](1)不同年齡段的人的身體狀況有所差異，所以應(yīng)該按年齡段用分層隨機(jī)抽樣的方法來調(diào)查該單位的職工的身體狀況,老年、中年、青年所占的比例分別為eq\f(200，2000）＝eq\f(1,10），eq\f（600，2000)＝eq\f(3,10)，eq\f(1200，2000)＝eq\f（3，5)，所以在抽取40人的樣本中，老年人抽40×eq\f(1,10)＝4人，中年人抽40×eq\f(3,10)＝12人,青年人抽取40×eq\f(3,5)＝24人；(2)因?yàn)椴煌块T的人對(duì)單位的發(fā)展及薪金要求有所差異，所以應(yīng)該按部門用分層隨機(jī)抽樣的方法來確定參加座談會(huì)的人員，管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)人數(shù)分別占的比例為eq\f（160,2000）＝eq\f（2,25)，eq\f(320,2000）＝eq\f(4,25)，eq\f(480,2000)＝eq\f（6，25)，eq\f（1040，2000）＝eq\f（13，25）,所以在抽取25人出席座談會(huì)中，管理人員抽25×eq\f（2，25）＝2人，技術(shù)開發(fā)人員抽25×eq\f(4,25）＝4人,營(yíng)銷人員抽25×eq\f（6，25）＝6人，生產(chǎn)人員抽25×eq\f（13,25)＝13人．18．(本小題滿分12分)在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比,作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）,已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題:（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？(2)哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3)經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？[解](1）依題意知第三組的頻率為eq\f（4，2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1，5），又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12，∴本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為eq\f（12,\f（1,5）)＝60(件）。(2)根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×eq\f（6，2＋3＋4＋6＋4＋1)＝18（件）.(3）第四組的獲獎(jiǎng)率是eq\f（10，18）＝eq\f(5,9)，第六組上交的作品數(shù)量為60×eq\f（1,2＋3＋4＋6＋4＋1）＝3（件），∴第六組的獲獎(jiǎng)率為eq\f(2，3）＝eq\f(6,9），顯然第六組的獲獎(jiǎng)率高．19．（本小題滿分12分）為了更好地進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，在某地區(qū)經(jīng)過分層隨機(jī)抽樣得到本地區(qū)貧困人口收入的平均數(shù)（單位：萬(wàn)元/戶)和標(biāo)準(zhǔn)差，如下表：勞動(dòng)能力差有勞動(dòng)能力但無技術(shù)有勞動(dòng)能力但無資金戶數(shù)10128平均數(shù)1.22.02.4標(biāo)準(zhǔn)差144求所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數(shù)和方差．[解］由表可知所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數(shù)為eq\f（10，30)×1.2＋eq\f（12,30）×2＋eq\f(8，30)×2。4＝1。84（萬(wàn)元）,這30戶貧困人口收入的方差為eq\f（10,30）[12＋(1.2－1.84)2］＋eq\f（12,30)［42＋(2－1.84)2]＋eq\f（8，30)［42＋(2。4－1。84)2]＝11。2304.20．(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們的培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下:甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）指出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；(2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由．［解］(1）甲的中位數(shù)是83,乙的中位數(shù)是84。(2)派甲，理由是:甲的平均數(shù)是85，乙的平均數(shù)是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成績(jī)更穩(wěn)定．21．(本小題滿分12分)某電視臺(tái)為宣傳本省，隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了n人,回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組［15,25)a0.5第2組［25，35)18x第3組[35，45）b0。9第4組[45，55）90.36第5組［55,65]3y（1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2，3,4組回答正確的人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，求第2，3,4組每組各抽取多少人？[解](1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為eq\f