北師大版必修第二冊3.2弧度與角度的換算作業(yè)

【特供】3.2弧度與角度的換算作業(yè)練習(xí)一、單選題1．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形所在圓的半徑為（????）A． B． C． D．2．裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線將小燈泡串聯(lián)（弧的兩端各一個燈泡，導(dǎo)線接頭忽略不計），已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線大致需要的長度約為（????）A．55厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米3．下列選項中，滿足的是（????）A．， B．，C．， D．，4．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底用于求月牙形圖形面積所構(gòu)造的幾何圖形，先以AB為直徑構(gòu)造半圓O，C為弧AB的中點，D為線段AC的中點，再以AC為直徑構(gòu)造半圓D，則由曲線AEC和曲線AFC所圍成的圖形為月牙形．若，則該月牙形圖形的面積為（????）A．4 B． C． D．25．角的度量制有角度制（1度的角等于周角的），弧度制（1弧度的角就是長度等于半徑長的弧所對的圓心角）.其實軍事上角的度量還常用密位制，密位制的單位是密位.1密位等于圓周的所對的圓心角的大小，所以密位.密位的寫法是在百位上的數(shù)與十位上的數(shù)之間畫一條短線，例如6密位寫成0-06，478密位寫成4-78.那么的角在密位制下的寫法正確的是（????）A．35-0 B．3-50C．5-00 D．50-06．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長為（????）A． B．1 C．2 D．47．已知圓臺形的花盆的上、下底面的直徑分別為8和6，該花盆的側(cè)面展開圖的扇環(huán)所對的圓心角為，則母線長為（????）A．4 B．8 C．10 D．168．若一個扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（???????）A． B． C． D．9．已知角，則是（????）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角10．我國扇文化歷史悠久，其中折扇扇面是由兩個半徑不同的同心圓，按照一定的圓心角被剪而成，如圖所示，該扇面的圓心角為，長為，長為，則扇面的面積為（????）A． B． C． D．11．半徑為的圓的邊沿有一點，半徑為的圓的邊沿有一點，、兩點重合后，小圓沿著大圓的邊沿滾動，、兩點再次重合小圓滾動的圈數(shù)為（????）A． B． C． D．12．化為弧度是（????）A． B． C． D．13．玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（????）A． B． C． D．14．斐波那契螺旋線被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長比例的正方形拼成矩形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．如圖，矩形是由若干符合上述特點的正方形拼接而成，其中，則圖中的斐波那契螺旋線的長度為（????）A．11π B．12π C．15π D．16π15．化為弧度是（????）A． B． C． D．16．下列角中與終邊相同的角是（????）A． B． C． D．17．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（????）A． B． C． D．18．如圖，一個半徑為R的扇形，它的周長是，則這個扇形所含弓形（圖中陰影部分）的面積為（????）A． B．C． D．

參考答案與試題解析1．B【分析】根據(jù)給定條件利用扇形面積公式直接計算即得.【詳解】因扇形的圓心角為，則此圓心角的弧度數(shù)是，設(shè)圓的半徑為r，則由扇形面積公式得：，而，解得，所以該扇形所在圓的半徑為2.故選：B2．B【分析】由于實際問題中扇形弧長較小，可將導(dǎo)線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計算即可.【詳解】因為在弧長比較短的情況下分成6等份，每部分的弦長和弧長相差很小，所以可以用弧長近似代替弦長，所以導(dǎo)線的長度為(厘米）．故選：B3．C【分析】先判斷出，不滿足；然后利用角度制與弧度制的互化，判斷出正確．【詳解】解：對于選項，有，對于，有；對于，因為，所以滿足，對于，因為，滿足．故選：．4．D【分析】連接，得出，再由扇形的面積公式求解即可.【詳解】記月牙形圖形的面積為，曲線AFC與弦AC圍成的弓形面積為，連接OC因為所以．故選：D．5．C【分析】利用密位定義把化簡，即得解.【詳解】由已知得密位，密位寫成，故選：C.6．D【分析】由扇形的弧長公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：因為扇形的圓心角為，半徑為10，所以由弧長公式得：扇形的弧長為故選：D7．A【分析】利用扇形的弧長公式和圓心角，即可計算求解.【詳解】如圖，弧長為，弧長為，因為圓心角為，，，則母線.故選：A.8．B【分析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長公式求弧長.【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴??該扇形的弧長，故選：B.9．D【分析】把弧度制化成角度制，再判斷其所在象限.【詳解】因為，所以是第四象限角．故選：D．10．A【分析】依題意分別求得，，進(jìn)而由扇形的面積減去扇形的面積可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，則，，則，所以扇面的面積.故選：.11．D【分析】設(shè)、兩點再次重合小圓滾動的圈數(shù)為，由已知可得出關(guān)于的等式，即可得解.【詳解】設(shè)、兩點再次重合小圓滾動的圈數(shù)為，則，其中、，所以，，則當(dāng)時，.故、兩點再次重合小圓滾動的圈數(shù)為.故選：D.12．B【分析】利用角度與弧度的互化公式可得結(jié)果.【詳解】.故選：B.13．D【分析】根據(jù)弧長公式由條件求出扇形的圓心角和半徑，再由面積公式求出扇面面積.【詳解】如圖，設(shè)，，由題圖及弧長公式可得解得設(shè)扇形COD、扇形AOB的面積分別為，，則該玉雕壁畫的扇面面積．故選：D.14．B【分析】根據(jù)斐波那契螺旋線的特點，首先求出正方形的邊長，再由弧長公式求題圖中斐波那契螺旋線的長度.【詳解】不妨設(shè)正方形的邊長為，則，解得，所以圖中斐波那契螺旋線的長度為．故選：B．15．B【分析】根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：B.16．D【分析】由角度制與弧度制的互化公式得到，結(jié)合終邊相同角的表示，即可求解.【詳解】由角度制與弧度制的互化公式，可得，與角終邊相同的角的集合為，令，可得，所以與角終邊相同的角是.故選：D.17．B【分析】先求得扇形的半徑，由此求得