組合數(shù)學(xué)第五版答案

組合數(shù)學(xué)第五版答案【篇一：組合數(shù)學(xué)參考答案(盧開澄第四版)60頁】使其滿足（1）|a-b|=5；（2）|a-b|?5；解：（1）：由|a-b|=5?a-b=5或者a-b=-5，由列舉法得出，當(dāng)a-b=5時，兩數(shù)的序列為（6，1）（7，2）……（50，45），共有45對。當(dāng)a-b=-5時，兩數(shù)的序列為（1，6），（2，7）……（45，50）也有45對。所以這樣的序列有90對。（2）：由題意知，|a-b|?5?|a-b|=1或|a-b|=2或|a-b|=3或|a-b|=4或|a-b|=5或|a-b|=0；由上題知當(dāng)|a-b|=5時有90對序列。當(dāng)|a-b|=1時兩數(shù)的序列有（1，2），（3，4），（2，1）（1，2）…（49，50），（50，49）這樣的序列有49*2=98對。當(dāng)此類推當(dāng)|a-b|=2，序列有48*2=96對，當(dāng)|a-b|=3時，序列有47*2=94對，當(dāng)|a-b|=4時，序列有46*2=92對，當(dāng)|a-b|=0時有50對所以總的序列數(shù)=90+98+96+94+92+50=5201.2題5個女生，7個男生進(jìn)行排列，(a)若女生在一起有多少種不同的排列？(b)女生兩兩不相鄰有多少種不同的排列？(c)兩男生a和b之間正好有3個女生的排列是多少？所以總的排列數(shù)為上述6種情況之和。1.3題m個男生，n個女生，排成一行，其中m,n都是正整數(shù)，若(a)男生不相鄰(m?n?1);(b)n個女生形成一個整體；(c)男生a和女生b排在一起；分別討論有多少種方案。解：(a)可以考慮插空的方法。n個女生先排成一排，形成n+1個空。因為m?n?1正好m個男生可以插在n+1個空中，形成不相鄰的關(guān)系。則男生不相鄰的排列個數(shù)為ppnn?n?1m(b)n個女生形成一個整體有n！種可能，把它看作一個整體和m個男生排在一起，則排列數(shù)有(m+1)!種可能。因此，共有n!?(m?1)!種可能。(c)男生a和女生b排在一起，因為男生和女生可以交換位置，因此有2！種可能，a、b組合在一起和剩下的學(xué)生組成排列有(m+n-1)！(這里實(shí)際上是m+n-2個學(xué)生和ab的組合形成的)種可能。共有組合數(shù)為2!?(m?n?1)!1.4題26個英文字母進(jìn)行排列，求x和y之間有5個字母的排列數(shù)解：c（24，5）*13！1.5題求3000到8000之間的奇整數(shù)的數(shù)目，而且沒有相同的數(shù)字。n1.7題試證：(n?1)(n?2)?(2n)被2除盡。n證明：因(2n)!?2n!(2n?1)!!(n?1)(n?2)?(2n)n!(n?1)(n?2)?(2n)(2n)!???(2n?1)!!nnn2n!2n!2因為(2n-1)!!是整數(shù)所以(n?1)(n?2)?(2n)能被2n除盡。1．8題求10和20的公因數(shù)數(shù)目。404040403010306030402030解：因為10?2*5?2*5*520?2*5?2*2*54030它們最大公因子為2*5轉(zhuǎn)化為求最大公因子能除盡的整數(shù)個數(shù)，能除盡它的整數(shù)是ab2*5,0??a??40,0??b??30根據(jù)乘法法則，能除盡它的數(shù)個數(shù)為41*31=127121.9題試證n的正除數(shù)的數(shù)目是奇數(shù)。22證明：設(shè)有0?a?n,n?b?n,則一定有表達(dá)式n?a?b，則可知符合范圍的a和b必成對出現(xiàn)，所以為偶數(shù)。22又當(dāng)a=b=n時，表達(dá)式n=a?b仍然成立。所以n的正除數(shù)的數(shù)目是―偶數(shù)?1‖為奇數(shù)。1.10題證任一正整數(shù)n可唯一地表成如下形式:證：對n用歸納法。,0≤ai≤i,i＝1,2,…。4030由假設(shè)對n-k!,命題成立，設(shè)，其中ak≤k-1,，命題成立。再證表示的唯一性：設(shè),不妨設(shè)aj＞bj,令j=max{i|ai≠bi}(aj?bj)?j!??(bi?ai)?i!?j!??i?i!??bi?ai?i!??(bi?ai)?i!矛盾，命題成立。1.11題證明nc(n-1,r)=(r+1)c(n,r+1),并給予組合解釋.證：nc(n?1,r)?n(n?1)!(r?1)?n!(r?1)?n!???(r?1)c(n,r?1)r!?(n?r?1)!(r?1)?r!?(n?r?1)!(r?1)!?(n?r?1)!所以左邊等于右邊組合意義：等式左邊：n個不同的球，先任取出1個，再從余下的n-1個中取r個；等式右邊：n個不同球中任意取出r+1個，并指定其中任意一個為第一個。所以兩種方案數(shù)相同。1.12題證明等式：?kc(n,k)?n2k?1nn?1nn?1?n?1???n?1?n?1?n?1?n?n?nc(n?1,0)?c(n?1,1)?l?c(n?1,n?1)?n2?右邊??證明：等式左邊??n????????k?1k?1sk?1??k?1??s?0??n1.13題有n個不同的整數(shù)，從中間取出兩組來，要求第1組的最小數(shù)大于另一組的最大數(shù)。解題思路：（取法由大到小）第1步：從n個數(shù)由大到小取一個數(shù)做為第一組，其它n-1個數(shù)為第二組，組合數(shù)為：c（n,1）*{c(n-1,1)+c(n-1,2)-…+c(n-1,n-1)}第2步：從n個數(shù)由大到小取兩個數(shù)做為第一組，其它n-2個數(shù)為第二組，組合數(shù)為：c（n,2）*{c(n-2,1)+c(n-2,2)-…+c(n-2,n-2)}…第n-2步：從n個數(shù)由大到小取n-2個數(shù)做為第一組，其它2個數(shù)為第二組，組合數(shù)為：c（n,n-2）*{c(2,1)}第n-1步：從n個數(shù)由大到小取n-1個數(shù)做為第一組，其它1個數(shù)為第二組，組合數(shù)為：c（n,n-1）*{c(1,1}總的組合數(shù)為：c(n,1)?{c(n?1,1)?c(n?1,2)???c(n?1,n?1)}?c(n,2)?{c(n?2,1)?c(n?2,2)???c(n?2,n?2)}???c(n,n?2)?{c(2,1)?c(n,n?1)?c(1,1)}1.14題6個引擎分列兩排，要求引擎的點(diǎn)火順序兩排交錯開來，試求從特定一引擎開始有多少種方案？解：第1步從特定引擎對面的3個中取1個有c(3,1)種取法，第2步從特定引擎一邊的2個中取1個有c(2,1)種取法，第3步從特定引擎對面的2個中取1個有c(2,1)中取法，剩下的每邊1個取法固定。所以共有c(3,1)?c(2,1)?c(2,1)=12種方案。1.15題求1至1000000中0出現(xiàn)的次數(shù)。解：當(dāng)?shù)谝晃粸?時，后面6位組成的數(shù)可以從1-100000，共100000個0；當(dāng)?shù)诙粸?時，當(dāng)?shù)谝晃蝗?-9時，后面5位可以取1-9999，此外當(dāng)?shù)谝晃蝗?時，后面5位還可以取為10000，這樣共有9999*10+1=99991個0；同理第三位為0時，共有99901個0；第四位為0時，共有99001個0；第五位為0時，共有90001個0；第六位為0時，只有1個0；這樣總共的0數(shù)為：100000+99991+99901+99001+90001+1=488895。1.16題n個相同的球放到r個不同的盒子里，且每個盒子里不空的放法。解：如果用―o‖表示球，用―|‖表示分界線，就相當(dāng)于用r-1個―|‖把n個―o‖分成r份，要求是每份至少有一個球。如下圖所示：00|00000000|00000000|00000|000000……對于第一個分界線，它有n-1種選擇，對于第二個分界線只有n-2個選擇，(因為分界線不能相臨，如果相臨它們之間就沒有了球，這不合要求)，依次第r-1個分界線只有n-(r-1)種選擇。但是這樣的分法中存在重復(fù)，重復(fù)度為(r-1)!,所以總得放法為：(n-1)*(n-2)*…*(n-r+1)/(r-1)!=c(n-1,r-1)。1.18題8個盒子排成一列，5個有標(biāo)志的球放到盒子中，每盒最多放一個球，要求空盒不相鄰，問有多少種排列方案？5解：要求空盒不相鄰，這樣球的位置共有8種。而不同標(biāo)志的球的排列有p5?5!。所以共有8*5！種排列。8種排列如下兩類。因為要求空盒不相鄰，途中1代表球a)1111b)1111在a)中剩下的一個球有四種位置，b)中剩下的一個球也有四種位置，兩者合起來一共有8種1.17題n和r都是正整數(shù)，而且r?n，試證下列等式：(a)p?nprnn?1r?1(b)?1pr?(n?r?1)p?r!?r(p?1?1(c)n?1r?1p?nn?rpn?1r,r?n(d)pn?1r?p?rp(e)pn?1?p?l?prr?1)解：(a)npn?1r?1?n?n(n?1)!n!??(n?r)!(n?r)!?(n?r?1)?p等式成立。nn!n!??pr?1pr等式成立。(n?r?1)!(n?r)!n?1nnn(n?1)!n!(c)????p等式成立。prn?rrn?r(n?r?1)!(n?r)!(b)(n?r?1)(d)p?rp?1?n!n!n!(n?r?1)n!(n?1)!?n!?r?r?n!(n?1)!?r???r????(n?r)!(n?r?1)!(n?r?1)!(n?r?1)!(n?r?1)!(n?1?r)!pn?1r(e)利用(d)的結(jié)論可證明本題。r!?r(p?1?pn?1r?1?l?prr?1)?p?p?rp?rp?rp?p?rp?rp?lrr?1r?1rrrr?1r?1r?1r?1rr?1r?1r?2r?1r?rpn?rpn?1?l?rpr?2r?1rr?1n?1r?1?l?rpn?1r?1?rp??1n?1r?rp?rp?1p1.19題n+m位由m個0，n個1組成的符號串，其中n≤m+1,試問不存在兩個1相鄰的符號串的數(shù)目。解：m個0進(jìn)行排列，留出m+1個空擋，任選n個空擋放1，共有c(m+1,n)種方案.1.21題一個盒子里有7個無區(qū)別的白球，5個無區(qū)別的黑球，每次從中隨機(jī)取走一個球，已知前面取走6個，其中3個是白的，試問取第6個球是白球的概率。解：c（6,2）*c(5,2)*c(5,3)/c(5,3)c(7,3)c(6,3)=3/141.20題甲單位有10個男同志，4個女同志，乙單位有15個男同志，10個女同志，由他們產(chǎn)生一個7人的代表團(tuán)，要求其中甲單位占4人，而且7人中男同志占5人，試問有多少中方案？解：1.甲單位出4個男同志，乙單位出1個男同志，從乙單位出2個女同志c(10,4)*c(15,1)*c(10,2)=1417502..甲單位出3個男同志，乙單位出2個男同志，從甲單位出1個女同志,從乙單位出1個女同志。c(10,3)*c(15,2)*c(4.1)*c(10,1)=5040003..甲單位出2個男同志，乙單位出3個男同志，從甲單位出2個女同志.c(10,2)*c(15,3)*c(4,2)=1228501+2+3即為所求，總的方案數(shù)為7686001.22題求圖1-22中從o到p的路經(jīng)數(shù):(a)路徑必須經(jīng)過a點(diǎn);(b)路徑必須過道路ab;(c)路徑必須過a和c(d)道路ab封鎖(但a,b兩點(diǎn)開放)解:(a)分兩步走o(0,0)→a(3,2)a(3,2)→p(8,5)，根據(jù)乘法法則:?3?2??3?5?n???2?????3???560????3?2??4?3?(b)分兩步走o(0,0)→a(3,2),b(4,2)→p(8,5)，根據(jù)乘法法則:n????2?????3???350????3?2??3?1??2?2?(c)分三步走:o(0,0)→a(3,2),a(3,2)→c(6,3),c(6,3)→p(8,5),根據(jù)乘法法則:n????2?????1?????2???240??????（d）ab封鎖路徑數(shù)加必經(jīng)ab路徑數(shù)即o(0,0)→p(8,5)的所有路徑數(shù)有加法法則可得：?5?8??3?2??4?3?n???5?????2?????3???1287?350?937??????1.23題令s={1,2,…,n+1},n≥2,t={(x,y,z)|x,y,z∈s,xz,yz},試證:|t|??n?1??n?1?2k??2?????k?1?2??3?n證明：要確定x,y,z的取值，有兩種方法，222?kk?1n2種可能。故|t|??kk?1n2。(2)由xz,yz，可以分為三種情況：①x=yz,x,y可看作一個元素，這種情況等價于從1,2,…,n+1中取2個進(jìn)行組合，然后比較大小，小者為x(y),大者為z,其組合數(shù)為??n?1??；?2?n?1?②xyz,等價于從1,2,…,n+1中取3個進(jìn)行組合，然后比較大小可得x,y,z,其組合數(shù)為???；?3?n?1?③yxz,等價于從1,2,…,n+1中取3個進(jìn)行組合，然后比較大小可得x,y,z,其組合數(shù)為???。3???n?1??n?1??n?1?所以滿足題意的x,y,z的組合數(shù)為?n?1?+?n?1?+?。?2??＝??????3??3???3??2??2??n?n?1??n?1?由于這兩種方法是等價的，故可得|t|??k2???2???。證畢。k?1?2??3?1.24題a={(a,b)|a,b∈z,0≤a≤9,0≤b≤5}(a)求x-y平面上以a作頂點(diǎn)的長方形的數(shù)目.(b)求x-y平面上以a作頂點(diǎn)的正方形數(shù)目.解(b)：如下圖(b)，網(wǎng)格左邊是b的取值，下面是a的取值。網(wǎng)格里是x-y平面上對應(yīng)每個頂點(diǎn)a(a,b)所得的正方形的數(shù)目。1.26題s={1,2,……，1000}，a,b∈s,使ab≡0mod5,求數(shù)偶{a,b}的數(shù)目解：根據(jù)題意，ab可以整除5，2*c（200，1）*1000=4000001.25題平面上有15個點(diǎn)p1,p2。。。Ｐ15，其中p1p2p3p4p5共線，此外不存在3點(diǎn)共線的。(1)求至少過15個點(diǎn)中兩點(diǎn)的直線的數(shù)目(2)求由15個點(diǎn)中3點(diǎn)組成的三角形的數(shù)目解：1)由題意知：p1p2p3p4p5共線，此外不存在3點(diǎn)共線的，所以與這五點(diǎn)分別相連的其他的十點(diǎn)的直線數(shù)目為：5*10=50。另外十個點(diǎn)兩兩相連得直線數(shù)目為：c102=45又因為p1p2p3p4p5共線，所以可算作一條至少2點(diǎn)相連的直線所以至少過15個點(diǎn)中兩點(diǎn)的直線的數(shù)目=50+45+1=962)有三種情況a：沒有p1p2p3p4p5這五個點(diǎn)的三角個數(shù)：c103=120b：有這五個點(diǎn)的其中一個點(diǎn)：5*c102225c：有著五個點(diǎn)的兩個點(diǎn)：10*c52=100由15個點(diǎn)中3點(diǎn)組成的三角形的數(shù)目=425故數(shù)目為c(15,2)-c(5,2)+1(b)c(5,0)c(10,3)+c(5,1)c(10,2)+c(5,2)c(10,1)1.27題6位男賓，5位女賓圍一圓桌而坐，（1）女賓不相鄰有多少種方案？（2）所有女賓在一起有多少種方案？（3）一女賓a和兩位男賓相鄰又有多少種方案？解：（1）若5位女賓不相鄰，先考慮6位男賓圍圓桌而做的方案數(shù)，然后女賓插入q（6，6）*6*5*4*3*2=86400（2）把5位女賓看成一個整體，然后插入q（6，6）*6*p(5,5)=86400（3）c（5，1）*c（6，2）*q（8，8）=194000c(5,1)*c(6,2)*c(5,2)*p(4,2)*7！1.28題k和n都是正整數(shù)，kn位來賓圍著k張圓桌而坐，試求其方案數(shù)。解：若每個圓桌的的人數(shù)相等，則每個桌子有n個人。因為圓周排列的個數(shù)為因此本題的結(jié)果為prn(kn)!(kn)!?k。n?n?nn1.29題從n個對象中取個r做圓排列，求其方案數(shù)目。1=r=n解：c(n,r)*q（r,r）=c(n,r)*(r-1)!1.31題試證任意r個相鄰數(shù)的連乘：(n?1)(n?2)?(n?r)被r！除盡.證明：由p（n,r）=n*(n-1)…（n-r+1）可知：（n+1）（n+2）…（n+r）=p（n+r,r）=c（n+r,r）*r!所以[（n+1）（n+2）…（n+r）]/r!=p（n+r,r）/r!=c（n+r,r）故任意個相鄰數(shù)連乘可被r！除盡。【篇二：2014組合數(shù)學(xué)試題及答案】ass=txt>??????????+3=+3+3+?????1???2???3????+3證明：考慮對集合{a1,a2,…,an,b1,b2,b3}的k-組合計數(shù)可以表示為，同時該k?組合??可以分成如下四類：??第一類：從{a1,a2,…,an}中取k個，再從{b1,b2,b3}中取0個；計數(shù)為????第二類：從{a1,a2,…,an}中取k-1個，再從{b1,b2,b3}中取1個；計數(shù)為3???1??第三類：從{a1,a2,…,an}中取k-2個，再從{b1,b2,b3}中取2個；計數(shù)為3???2第四類：從{a1,a2,…,an}中取k-3個，再從{b1,b2,b3}中取3個；計數(shù)為因此，根據(jù)加法原則該恒等式成立。二、（10分）由2n個人圍成一個圓圈，問有多少種圍法？若從中抽出n個人圍成一圓圈有多少種圍法？(1)(2n-1)!(2)2n!/n?n!或2n?(2n-1)???(n+1)/n從左到右依次編號為1,2,3,4。分類考慮如下：經(jīng)過1、2的：c(4,2)*(c(7,2)+c(5,2))=186；經(jīng)過2、3的：(c(6,2)-c(4,2))*c(6,2)=135；經(jīng)過2、4的：(c(6,2)-c(4,2))*c(5,2)=90；共有：186+135+90=411四、（10分）有5對父子（共10人）參加“爸爸去哪兒”節(jié)目。一期節(jié)目是“交換爸爸”，即每位父親在節(jié)目中的孩子不是自己的孩子。請問一共有多少種不同的安排方法？解：此題為n=5的錯排問題，也可看做是n=5的有限制排列問題，棋盤多項式如下：5r??=1+x5=????????=05所以，排列方法數(shù)：d5=r0?5!?r1?4!+r2?3!?r3?2!+r4.1!?r5=5!?5?4!+10?3!?10?2!+5.1!?1=44五、（10分）設(shè)有兩個隊q1和q2，每隊都是30人，其中q1隊有15名男孩和15名女孩組成，q2隊男、女孩的人數(shù)不限。這兩隊按序號面對面地站好，如圖所示，然后，q1隊不動，q2隊迂回往右錯動，每次依序錯動一個位置。試證明當(dāng)q2錯動到某一位置上時，q1和q2在對應(yīng)位置上的兩個小孩至少有15對是性別相同的。證明：q2隊迂回錯動一圈再回到初始狀態(tài)時，每個小孩無論是男孩還是女孩，在對應(yīng)位置上都與q1隊的15個小孩同性別。故同性別的總對數(shù)為15*30=450。因此，每個錯動位置上同性別的平均對數(shù)為450/30=15。根據(jù)鴿巢原理，必存在某一位置，當(dāng)q2錯動到這個位置上時，則性別相同的小孩至少有15對。六．（10分）設(shè)有n條封閉曲線畫在平面上，而任何兩條封閉曲線恰好相交于兩點(diǎn)，且任何三條封閉曲線不相交于同一點(diǎn)，問這些封閉曲線把平面分割成的區(qū)域個數(shù)。解：令an為n條封閉曲線把平面分割成的區(qū)域個數(shù)。若n-1條封閉曲線把平面分割成的區(qū)域個數(shù)為an-1,則第n條封閉曲線與這n-1條封閉曲線相交于2（n-1）個點(diǎn)，這2（n-1）個點(diǎn)把第n條封閉曲線截成2（n-1）段弧，這些弧把原來的2（n-1）個區(qū)域中的每個區(qū)域一分為二，故新增加的區(qū)域個數(shù)為2（n-1）。所以，滿足如下的遞歸關(guān)系：an=an?1+2???1,??1=2,解該遞歸關(guān)系得：an=??2?n+2七．（10分）面包店出售豆沙餡、椰蓉餡，果醬餡三種面包，小紅到面包店時剛好有3個豆沙餡，2個椰蓉餡，2個果醬餡面包出爐，小紅帶的食品袋正好可以裝下5個面包，那么小紅購買5個面包共有多少種不同的購買方案呢？解：該組合問題的母函數(shù)為gx=1+x+x2+x3.(1+x+x2)2對上述母函數(shù)進(jìn)行展開合并，得到x的系數(shù)為6故，共有6種購買方案。八．（10分）今安排5位女士和17位男士圍圓桌而坐（22個座位均已編號），使得任何兩位女士之間至少有3位男士，求有多少種不同的安排座位的方案？解：先任選一位女士，記為w1，則可依如下步驟安排座位：1安排w1入座，有22種方法；2安排其他4位女士入座，使得任何兩位女士之間至少有3個空座位。設(shè)由w1開始按逆時針順序，5位女士依次為w1,w2,l5,w5，且wi與wi?1(i?1,2,3,4)之間有xi個空位(i?1,2,3,4)，w5與w1之間有x5個空位，則xi?3(i?1,2,3,4,5)且x1?x2?x3?x4?x5?17，設(shè)n為該式中滿足條件xi?3(i?1,2,3,4,5)的整數(shù)解個數(shù)，則完成本步驟的方法共有4!?n種。因為n是g(x)?(x?x??)展開式中x17的系數(shù)，而345?5?l?1?15?lg(x)?(x?x?l)?x?(1?x?x?l)?x?(1?x)?????x4l?0??345152515?5??5?17?15?1??6?n??????4???4??6?所以完成本步驟的方法有：4!???種。?4?3安排17位男士入座共有17！種方法；綜合上述三個步驟，由乘法法則得：不同的安排座位的方法數(shù)共有：?6?22?4!????17!?4?九．（10分）用紅、白、藍(lán)三色珠子穿成一條長度為n的珠串，要求藍(lán)色珠子的個數(shù)為偶數(shù)，問滿足條件的長度為n的珠串有多少種穿法？（用母函數(shù)法）解：該排列問題的母函數(shù)為：gx=(1+x+2????22!+??33!+?).1+2??22!+??????44!+?=???????+?????2=??3??+????1223??+1??!所以方法數(shù)為：an=(3+1)/2十.（10分）設(shè)用三種顏色對一個五角星的五個區(qū)域著色，求在允許旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)的情況下,有多少種不同的染色方案？解：該問題可以用波利亞定理求解，共有5種旋轉(zhuǎn)，5種翻轉(zhuǎn)5種旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的置換形式分別為（5）和（1），其中（5）的個數(shù)為4個，（1）的個數(shù)為1個，5種翻轉(zhuǎn)對應(yīng)的置換形式為（1）（2），因此，應(yīng)用波利亞定理得：方案個數(shù)=35+4?31+5?3310121515n=39【篇三：《組合數(shù)學(xué)》測試題含答案】學(xué)一、選擇題1.把101本書分給10名學(xué)生，則下列說法正確的是（）a.有一名學(xué)生分得11本書b.至少有一名學(xué)生分得11本書c.至多有一名學(xué)生分得11本書d.有一名學(xué)生分得至少11本書2.8人排隊上車，其中a，b兩人之間恰好有4人，則不同的排列方法是（）a.3?6!b.4?6!c.6?6!d.8?6!3.10名嘉賓和4名領(lǐng)導(dǎo)站成一排參加剪彩，其中領(lǐng)導(dǎo)不能相鄰，則站位方法總數(shù)為（）!?p?11,4?b.10!?p?9,4?a.10c.10!?p?10,4?d.14!?3!4.把10個人分成兩組，每組5人，共有多少種方法（）a.???10??10??10??????b.??????5??5??5??9??9??9?c.??4?????4???4??d.???????5.設(shè)x,y均為正整數(shù)且x?y?20，則這樣的有序數(shù)對?x,y?共有（）個a.190b.200c.210d.2206.僅由數(shù)字1，2，3組成的七位數(shù)中，相鄰數(shù)字均不相同的七位數(shù)的個數(shù)是（）a.128b.252c.343d.1927.百位數(shù)字不是1且各位數(shù)字互異的三位數(shù)的個數(shù)為（）a.576b.504c.720d.3368.設(shè)n為正整數(shù)，則?n????2k??等于（）k?0??nnn?1c.n?2d.n?2a.2b.2nn?1?n?k9.設(shè)n為正整數(shù)，則???1???k??3的值是（）k?0??nka.2b.?2c.??2?d.0nnn?k?10.設(shè)n為正整數(shù)，則當(dāng)n?2時，???k?2??=()k?2??na.?????b.??n??3??n?1???c.2??632?n?1???3??d.???n???2???2??11.?2x1?3x2?x3?中x1x2x3的系數(shù)是（）a.1440b.-1440c.0d.112.在1和106之間只由數(shù)字1，2或3構(gòu)成的整數(shù)個數(shù)為（）a.3?13?33?13?3b.c.d.2222667713.在1和300之間的整數(shù)中能被3或5整除的整數(shù)共有（）個a.100b.120c.140d.160,f?8??34，則f?10??（）14.已知?f?n??n?o是fibonacci數(shù)列且f?7??21a.89b.110c.144d.28815.遞推關(guān)系an?3an?1?4an?3的特征方程是（）a.x2?3x?4?0b.x2?3x?4?0c.x3?3x2?4?0d.x3?3x2?4?016.已知an?2?3?2n?n?0,1,2,???，則當(dāng)n?2時，an?（）a.3an?1?2an?2b.3an?1?2an?2c.?3an?1?2an?2d.?3an?1?2an?2?an?2an?1?2n?n?1?17.遞推關(guān)系?的解為（）a?3?0a.an?n?2n?3b.an??n?1??2n?2c.an??n?2??2n?1d.an??n?3??2n18.設(shè)an?5?2n?n?0,1,2,???，則數(shù)列?an?n?0的常生成函數(shù)是（）a.55b.21?2x1?2x2c.5?1?2x?d.5?1?2x?19.把15個相同的足球分給4個人，使得每人至少分得3個足球，不同的分法共有（）種a.45b.36c.28d.2020.多重集s??2?a,4?b?的5-排列數(shù)為（）a.5b.10c.15d.2021.部分?jǐn)?shù)為3且沒有等于1的部分的15-分拆的個數(shù)為（）a.10b.11c.12d.1322.設(shè)n,k都是正整數(shù)，以pk?n?表示部分?jǐn)?shù)為k的n-分拆的個數(shù)，則p6?11?的值是（）a.6b.7c.8d.923.設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)且對任意正整數(shù)n都有n3?a???3???b???2???c???1??，則b的值??????是（）a.9b.8c.7d.624.不定方程x1?2x2?2x3?17的正整數(shù)解的個數(shù)是（）a.26b.28c.30d.3225.已知數(shù)列?an?n?0的指數(shù)生成函數(shù)是e?t??et?1?e5t，則該數(shù)列的通項公式是（）a.an?7n?6n?5nb.an?7n?6n?5nc.an?7n?2?6n?5nd.an?7n?2?6n?5n二、填空題1.在1和2000之間能被6整除但不能被15整除的正整數(shù)共有_________個2.用紅、黃、藍(lán)、黑4種顏色去圖1?n棋盤，每個方格涂一種顏色，則使得被涂成紅色的方格數(shù)是奇數(shù)的涂色方法共有_______種3.已知遞歸推關(guān)系an?3an?1?4an?2?12an?3?n?3?的一個特征根為2，則其通解為___________4.把n?n?3?個人分到3個不同的房間，每個房間至少1人的分法數(shù)為__________?n??n??n???2?5.棋盤??????的車多項式為___________6.由5個字母a,b,c,d,e作成的6次齊次式最多可以有_________個不同類的項。?n?7.???1?k??k??=_____________________k?0??n2k8.求由2個0，3個1和3個2作成的八位數(shù)的個數(shù)______________9.含3個變元x,y,z的一個對稱多項式包含9個項，其中4項包含x,2項包含xyz,1項是常數(shù)項，則包含xy的項數(shù)為____________10．已知f?n?是n的3次多項式且f?0??1,f?1??1,f?2??3,f?3??19,則f?n??____________11.已g?n,k?表示把n元集劃分成k個元素個數(shù)均不小于2的子集的不同方法數(shù)，則g?n,2?=___________12.部分?jǐn)?shù)為3且沒有等于k的部分的n-分拆數(shù)________________13.把24顆糖分成5堆，每堆至少有3顆糖，則有___________種分法三、計算題1．在1000至9999之間有多少個數(shù)字不同的奇數(shù)？2、以3種不同的長度，8種不同的顏色和4種不同的直徑生產(chǎn)粉筆，試問總共有多少種不同種類的粉筆？3、至多使用4位數(shù)字可以寫成多少個2進(jìn)制數(shù)！（2進(jìn)制數(shù)只能用符號0或1）4、由字母表l={a,b,c,d,e}中字母組成的不同字母且長度為4的字符串有多少個？如果允許字母重復(fù)出現(xiàn)，則由l中字母組成的長度為3的字符串有多少個？5、從{1，2，3??9}中選取不同的數(shù)字且使5和6不相鄰的7位數(shù)有多少？6、已知平面上任3點(diǎn)不共線的25個點(diǎn)，它們能確定多少條直線？能確定多少個三角形？7、計算數(shù)字為1，2，3，4，5且滿足以下兩個性質(zhì)的4位數(shù)的個數(shù)：(a)數(shù)字全不相同；(b)數(shù)為偶數(shù)8、正整數(shù)7715785有多少個不同的正因子（1除外）？9、50！中有多少個0在結(jié)尾處？10、比5400大并且只有下列性質(zhì)的數(shù)有多少？(a)數(shù)字全不相同；(b)不出現(xiàn)數(shù)字2和711.將m=3761寫成階乘和的形式。12.根據(jù)序數(shù)生成的排列(p)=(3214)，其序號是多少？13.如果用序數(shù)法對5個文字排列編號，則序號為117的排列是多少？14.設(shè)中介