高三優(yōu)質(zhì)精準(zhǔn)培優(yōu)專練 數(shù)學(xué)（理）（學(xué)生版）

數(shù)學(xué)（理）培優(yōu)點(diǎn)十等差、等比數(shù)列40培優(yōu)點(diǎn)九線性規(guī)劃36培優(yōu)點(diǎn)八平面向量33培優(yōu)點(diǎn)七解三角形29培優(yōu)點(diǎn)六三角數(shù)學(xué)（理）培優(yōu)點(diǎn)十等差、等比數(shù)列40培優(yōu)點(diǎn)九線性規(guī)劃36培優(yōu)點(diǎn)八平面向量33培優(yōu)點(diǎn)七解三角形29培優(yōu)點(diǎn)六三角函數(shù)23培優(yōu)點(diǎn)五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用18培優(yōu)點(diǎn)四恒成立問題14培優(yōu)點(diǎn)三含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造10培優(yōu)點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)06培優(yōu)點(diǎn)一函數(shù)的圖象與性質(zhì)01目錄Contents培優(yōu)點(diǎn)二十幾何概型93培優(yōu)點(diǎn)十九圓錐曲線綜合86培優(yōu)點(diǎn)十八離心率81培優(yōu)點(diǎn)十七圓錐培優(yōu)點(diǎn)二十幾何概型93培優(yōu)點(diǎn)十九圓錐曲線綜合86培優(yōu)點(diǎn)十八離心率81培優(yōu)點(diǎn)十七圓錐曲線的幾何性質(zhì)76培優(yōu)點(diǎn)十六利用空間向量求夾角67培優(yōu)點(diǎn)十五平行垂直關(guān)系的證明59培優(yōu)點(diǎn)十四外接球56培優(yōu)點(diǎn)十三三視圖與體積、表面積51培優(yōu)點(diǎn)十二數(shù)列求和47培優(yōu)點(diǎn)十一數(shù)列求通項(xiàng)公式43屆高三精準(zhǔn)培優(yōu)專練培優(yōu)點(diǎn)一函數(shù)的圖象培優(yōu)點(diǎn)一函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．單調(diào)性的判斷例１：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為________．2．利用單調(diào)性求最值例2：函數(shù)的最小值為________．3．利用單調(diào)性比較大小、解抽象函數(shù)不等式例3：（1）已知函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．（2）定義在R上的奇函數(shù)在上遞增，且，則滿足的的集合為________________．４．奇偶性例４：已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．５．軸對(duì)稱例５：已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上只有1和3兩個(gè)零點(diǎn)，且與都是偶函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．404 B．804 C．806 D．402６．中心對(duì)稱例６：函數(shù)的定義域?yàn)?，若與都是奇函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C． D．是奇函數(shù)７．周期性的應(yīng)用例７：已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值為（）A． B．1 C．0 D．無法計(jì)算對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值為（）A． B．2 C． D．62．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，則是（）A．奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．16．函數(shù)的圖象可能為（）7．奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若為偶函?shù)，且，則的值為（）A．2 B．1 C． D．8．函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則的解析式為（）A． B． C． D．9．使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知偶函數(shù)對(duì)于任意都有，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．11．對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，若的圖象關(guān)于對(duì)稱，且，則（）A．0 B．2 C．3 D．412．已知函數(shù)，，若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題13．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_______．14．若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則________．15．設(shè)函數(shù)，，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．16．設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則________．三、解答題17．已知函數(shù)，其中是大于0的常數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（3）若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍．18．設(shè)是定義域?yàn)榈闹芷诤瘮?shù)，最小正周期為2，且，當(dāng)時(shí)，．（1）判定的奇偶性；（2）試求出函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式．培優(yōu)點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)培優(yōu)點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)1．零點(diǎn)的判斷與證明例1：已知定義在上的函數(shù)，求證：存在唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)屬于．2．零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題例2：已知函數(shù)滿足，當(dāng)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）3．零點(diǎn)的性質(zhì)例3：已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（）A． B． C． D．4．復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)例4：已知函數(shù)，若方程恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1．設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．2．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（）A． B．C． D．的符號(hào)不確定3．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（）A．和內(nèi) B．和內(nèi)C．和內(nèi) D．和內(nèi)5．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．7 D．07．已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知是奇函數(shù)且是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．11．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)和在的圖像如下，給出下列四個(gè)命題：（1）方程有且只有6個(gè)根（2）方程有且只有3個(gè)根（3）方程有且只有5個(gè)根（4）方程有且只有4個(gè)根則正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．14．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，若，，則所在的區(qū)間是______．15．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．16．已知函數(shù)，，若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．三、解答題17．關(guān)于的二次方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．設(shè)函數(shù)．（1）作出函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)且時(shí)，求的值；（3）若方程有兩個(gè)不相等的正根，求的取值范圍．培優(yōu)點(diǎn)三含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造培優(yōu)點(diǎn)三含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造1．對(duì)于，可構(gòu)造例1：函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為（）A． B． C． D．2．對(duì)于，構(gòu)造；對(duì)于，構(gòu)造例2：已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)，成立，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．對(duì)于，構(gòu)造；對(duì)于或，構(gòu)造例3：已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有（）A．，B．，C．，D．，4．與，構(gòu)造例4：已知函數(shù)對(duì)任意的滿足，則（）A． B．C． D．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1．若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立，對(duì)任意正數(shù)、，若，則必有（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)滿足，且，則的解集為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．6．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)滿足，則（）A． B．C． D．8．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．9．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．10．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有，則使得成立的的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足且（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．12．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．設(shè)是上的可導(dǎo)函數(shù)，且，，．則的值為________．14．已知，為奇函數(shù)，，則不等式的解集為_________．15．已知定義在實(shí)數(shù)集的函數(shù)滿足，且導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為__________．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．若時(shí)，，則不等式的解集為__________．培優(yōu)點(diǎn)四恒成立問題培優(yōu)點(diǎn)四恒成立問題1．參變分離法例1：已知函數(shù)，若在上恒成立，則的取值范圍是_________．2．?dāng)?shù)形結(jié)合法例2：若不等式對(duì)于任意的都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．3．最值分析法例3：已知函數(shù)，在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍___________．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知對(duì)任意不等式恒成立（其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若存在，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總有或成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，其中，若有且只有一個(gè)整數(shù)使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．設(shè)函數(shù)，，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．函數(shù)，其中，若對(duì)任意正數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．15．已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16．已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．三、解答題17．設(shè)函數(shù)，其中，（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若，成立，求的取值范圍．18．設(shè)函數(shù)，（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，，都有，求的取值范圍．培優(yōu)點(diǎn)五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用培優(yōu)點(diǎn)五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性例1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2．函數(shù)的極值例2：求函數(shù)的極值．3．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的最值例3：已知函數(shù)在區(qū)間上取得最小值4，則___________．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．2．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A．有極大值 B．有極小值C．有極大值0 D．有極小值03．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．5．遇見你的那一刻，我的心電圖就如函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．6．函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，則（）A． B．C．或 D．或7．已知，，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或 C．或 D．或8．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示．記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．9．設(shè)函數(shù)，則（）A．在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間，內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)10．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或11．已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在與內(nèi)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，已知在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題13．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是___________．14．若函數(shù)在，上都是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合是______．15．函數(shù)在內(nèi)不存在極值點(diǎn)，則的取值范圍是___________．16．已知函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，有最大值；②對(duì)于任意的，函數(shù)是上的增函數(shù)；③對(duì)于任意的，函數(shù)一定存在最小值；④對(duì)于任意的，都有．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17．已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）證明：恒成立．18．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得成立？并證明你的結(jié)論．培優(yōu)點(diǎn)六三角函數(shù)培優(yōu)點(diǎn)六三角函數(shù)1．求三角函數(shù)值例1：已知，，，求的值．2．三角函數(shù)的值域與最值例2：已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期和圖像的對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間的值域．3．三角函數(shù)的性質(zhì)例3：函數(shù)（）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．若，則的值為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．3．已知，則（）A． B． C． D．4．關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是（）A．由可得是的整數(shù)倍B．的表達(dá)式可改寫成C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱5．函數(shù)的最大值是（）A．1 B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別可以是（）A．， B．， C．， D．，7．已知函數(shù)，和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)，且在單調(diào)，則的最大值是（）A．3 B．5 C．7 D．98．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱其中正確說法的序號(hào)是（）A． B． C． D．9．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是（）A． B．C． D．11．關(guān)于函數(shù)的圖像或性質(zhì)的說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位所得圖像的函數(shù)為；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．412．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的最小正周期為，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．二、填空題13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________．14．已知，且，則_________________．15．函數(shù)在的值域?yàn)開________．16．關(guān)于，有下列命題①由可得是的整數(shù)倍；②的表達(dá)式可改寫成；③圖象關(guān)于對(duì)稱；④圖象關(guān)于對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為________(將你認(rèn)為正確的都填上)．三、解答題17．已知，其圖象在取得最大值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，且，求值．18．已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．培優(yōu)點(diǎn)七解三角形培優(yōu)點(diǎn)七解三角形1．解三角形中的要素例1：的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則_____．2．恒等式背景例2：已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且有．（1）求；（2）若，且的面積為，求，．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．在中，，，，則（）A． B． C． D．2．在中，三邊長(zhǎng)，，，則等于（）A．19 B． C．18 D．3．在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別是，，，若，則三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形4．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．5．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則（）A． B． C． D．6．設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，如果，且，那么外接圓的半徑為（）A．1 B． C．2 D．47．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形8．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，且滿足，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形9．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知的面積為，，，則的值為（）A．8 B．16 C．32 D．6410．在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊．若，則（）A． B． C． D．11．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形12．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則（）A． B． C．或 D．二、填空題13．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，則角的最大值為_____；14．已知的三邊，，成等比數(shù)列，，，所對(duì)的角分別為，，，則的取值范圍是_________．15．在中三個(gè)內(nèi)角，，，所對(duì)的邊分別是，，，若，且，則面積的最大值是________16．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，成等差數(shù)列，，則面積的取值范圍是__________．三、解答題17．己知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且．（1）求角的大小；（2）若，且的面積為，求的值．18．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，．．（1）求的面積．（2）若，求的長(zhǎng)．培優(yōu)點(diǎn)八平面向量培優(yōu)點(diǎn)八平面向量1．代數(shù)法例1：已知向量，滿足，，且，則在方向上的投影為（）A．3 B． C． D．2．幾何法例2：設(shè)，是兩個(gè)非零向量，且，則_______．3．建立直角坐標(biāo)系例3：在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，設(shè)，，則__________．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．已知向量，滿足，，且向量，的夾角為，若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．已知向量，滿足，，，則（）A．1 B． C． D．23．如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在邊上，且，則（）A． B．1 C． D．4．如圖，在中，是邊的中線，是邊的中點(diǎn)，若，，則（）A． B． C． D．5．在梯形中，，，，，動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上，且，，則的最大值為（）A． B． C． D．6．已知中，，，，為線段上任意一點(diǎn)，則的范圍是（）A． B． C． D．7．已知非零向量，，滿足且，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．在中斜邊，以為中點(diǎn)的線段，則的最大值為（）A． B．0 C．2 D．9．設(shè)向量，，，滿足，，，則的最大值等于（）A．1 B． C． D．210．已知與為單位向量，且，向量滿足，則的取值范圍為（）A． B．C． D．11．平行四邊形中，，在上投影的數(shù)量分別為，，則在上的投影的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖，在等腰直角三角形中，，，是線段上的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知向量，，，若，則________．14．若向量，滿足，，且，則與的夾角為__________．15．已知正方形的邊長(zhǎng)為2，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則求的最大值為________．16．在中，，，，為線段上一點(diǎn)，則的取值范圍為____．培優(yōu)點(diǎn)九線性規(guī)劃培優(yōu)點(diǎn)九線性規(guī)劃1．簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題應(yīng)注意取點(diǎn)是否取得到例1：已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．目標(biāo)函數(shù)為二次式例2：若變量，滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．3．目標(biāo)函數(shù)為分式例3：設(shè)變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．面積問題例4：若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則的值為（）A． B． C． D．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（）A． B．1 C．0 D．2．已知實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則其表示的平面區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．3．已知實(shí)數(shù)，滿足，若只在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B．C． D．5．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．7．，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（）A．或 B．2或 C．2或1 D．2或8．若，滿足不等式組，則成立的概率為（）A． B． C． D．9．若，滿足不等式組，則的最小值為（）A．7 B．6 C． D．410．已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定．若為上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．則的最大值為（）A． B． C．4 D．311．若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知圓，平面區(qū)域，若圓心，且圓與軸相切，則圓心與點(diǎn)連線斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題13．設(shè)，滿足，則的最大值為____________．14．若變量，滿足約束條件，則的最小值為_________．15．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______．16．某公司計(jì)劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)．經(jīng)過對(duì)本地養(yǎng)魚場(chǎng)年利潤(rùn)率的調(diào)研，其結(jié)果是：年利潤(rùn)虧損的概率為，年利潤(rùn)獲利的概率為，年利潤(rùn)獲利的概率為，對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是：年利潤(rùn)獲利為的概率為，持平的概率為，年利潤(rùn)虧損的可能性為．為確保本地的鮮魚供應(yīng)，市政府要求該公司對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的投資不得高于本地養(yǎng)魚場(chǎng)的投資的2倍．根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，該公司如何分配投資金額，明年兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)之和最大值為_________千萬．培優(yōu)點(diǎn)十等差、等比數(shù)列培優(yōu)點(diǎn)十等差、等比數(shù)列1．等差數(shù)列的性質(zhì)例1：已知數(shù)列，為等差數(shù)列，若，，則_______．2．等比數(shù)列的性質(zhì)例2：已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（）A． B． C． D．3．等差、等比綜合例3：設(shè)是等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且，若，，則有（）A． B． C． D．或?qū)c(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，中間三尺重幾何．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長(zhǎng)5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，問中間三尺共重多少斤．”（）A．6斤 B．7斤 C．8斤 D．9斤2．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A．66 B．68 C．77 D．843．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則的值為（）A．4 B．2 C． D．4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A．140 B．70 C．154 D．775．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比的值為（）A． B． C．1或 D．或6．公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若，則（）A． B．0 C．5 D．77．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．12 B．10 C．8 D．8．設(shè)公差為的等差數(shù)列，如果，那么等于（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的第三項(xiàng)為（）A．3 B． C． D．610．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．6611．設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項(xiàng)的積，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．與均為的最大值12．定義函數(shù)如下表，數(shù)列滿足，，若，則（）A．7042 B．7058 C．7063 D．7262二、填空題13．已知等差數(shù)列，若，則________．14．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公比，且，則的值是___________．15．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_______．16．在等差數(shù)列中，，則的值是_______．三、解答題17．已知數(shù)列中，，．（1）求；（2）若，求數(shù)列的前5項(xiàng)的和．18．設(shè)是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為；是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為．已知，，，．（1）求和；（2）若，求正整數(shù)的值．培優(yōu)點(diǎn)十一數(shù)列求通項(xiàng)公式培優(yōu)點(diǎn)十一數(shù)列求通項(xiàng)公式1．累加、累乘法例1：數(shù)列滿足：，且，求．2．與的關(guān)系的應(yīng)用例2：在數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式為_________．3．構(gòu)造法例3：數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．由，給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是（）A． B．100 C． D．2．?dāng)?shù)列滿足，，則等于（）A． B． C．2 D．33．在數(shù)列中，若，且對(duì)任意正整數(shù)、，總有，則的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A．2 B．3 C．2017 D．30335．已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在數(shù)列中，已知，，，則等于（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A． B． C． D．8．已知是上的奇函數(shù)，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．9．在數(shù)列中，若，，則的值（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，如果存在正整數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A． B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列12．已知數(shù)列滿足：，．設(shè)，，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則___________．14．?dāng)?shù)列中，若，，則______．15．設(shè)數(shù)列滿足，，___________．16．已知數(shù)列滿足，，則_______．三、解答題17．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．在數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．培優(yōu)點(diǎn)十二數(shù)列求和培優(yōu)點(diǎn)十二數(shù)列求和1．錯(cuò)位相減法例1：已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）記，，求證：．2．裂項(xiàng)相消法例2：設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．已知等差數(shù)列中，，，則項(xiàng)數(shù)為（）A．10 B．14 C．15 D．172．在等差數(shù)列中，滿足，且，是前項(xiàng)的和，若取得最大值，則（）A．7 B．8 C．9 D．103．對(duì)于函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：123456789375961824數(shù)列滿足：，且對(duì)于任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則（）A．7554 B．7549 C．7546 D．75394．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A．8 B．9 C．10 D．115．在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和是，若，，則在，，，中最大的是（）A． B． C． D．6．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則對(duì)任意正整數(shù)，（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，，，，若恒成立，則的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．8．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．2018 B．1009 C．2019 D．10109．已知數(shù)列中，，則等于（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，且，則（）A．20100 B．20500 C．40100 D．1005011．已知數(shù)列滿足：，，則的整數(shù)部分為（）A．0 B．1 C．2 D．312．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，例如，，．已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，若是滿足的最小整數(shù)，則的值為（）A．305 B．306 C．315 D．316二、填空題13．已知數(shù)列滿足，記為的前項(xiàng)和，則__________．14．表示不超過的最大整數(shù)．若，，，，則__________．15．已知函數(shù)，則________．16．定義為個(gè)正整數(shù)，，，的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則_________．三、解答題17．正項(xiàng)等差數(shù)列中，已知，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)，，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．培優(yōu)點(diǎn)十三三視圖與體積、表面積培優(yōu)點(diǎn)十三三視圖與體積、表面積1．由三視圖求面積例1：一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_________．2．由三視圖求體積例2：某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．4 B． C． D．8對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+π，則俯視圖中圓的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．42．正方體中，為棱的中點(diǎn)（如圖）用過點(diǎn)的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．44．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積為（）A． B．C． D．5．若某三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則所截去的三棱錐的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長(zhǎng)、寬、高分別為2，，，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．9．在四棱錐中，底面，底面為正方形，，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．10．如圖，畫出的是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為（）A．15 B．16 C． D．11．某幾何體的三視圖如圖（虛線刻畫的小正方形邊長(zhǎng)為1）所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C．12 D．12．如圖為一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A． B．7 C． D．二、填空題13．網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗虛、實(shí)線畫出的是某個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)幾何體得到的幾何圖形的三視圖，則該被挖去的幾何體的體積為__________．14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為_______與_______．15．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為_________．16．已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的體積為__________．培優(yōu)點(diǎn)十四外接球培優(yōu)點(diǎn)十四外接球1．正棱柱，長(zhǎng)方體的外接球球心是其中心例1：已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱柱的高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是（）A． B． C． D．2．補(bǔ)形法（補(bǔ)成長(zhǎng)方體）例2：若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是．3．依據(jù)垂直關(guān)系找球心例3：已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，底面滿足，，若該三棱錐體積的最大值為3，則其外接球的體積為（）A． B． C． D．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．棱長(zhǎng)分別為2、、的長(zhǎng)方體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A．12π B．28π C．44π D．60π3．把邊長(zhǎng)為3的正方形沿對(duì)角線對(duì)折，使得平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．某幾何體是由兩個(gè)同底面的三棱錐組成，其三視圖如下圖所示，則該幾何體外接球的面積為（）A． B． C． D．5．三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，則球的表面積為（）A． B． C． D．6．如圖是邊長(zhǎng)為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)，，，，在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知球的半徑為，，，三點(diǎn)在球的球面上，球心到平面的距離為，，，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．已知正四棱錐(底面四邊形是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心)的各頂點(diǎn)都在同一球面上，底面正方形的邊長(zhǎng)為，若該正四棱錐的體積為，則此球的體積為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，連接，得到三棱錐．若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）A． B． C． D．10．四面體中，，，，則此四面體外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．將邊長(zhǎng)為2的正沿著高折起，使，若折起后四點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．12．在三棱錐中，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題13．棱長(zhǎng)均為6的直三棱柱的外接球的表面積是_________．14．已知棱長(zhǎng)都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________．15．已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，，則此球的表面積等于______．16．在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為_____．培優(yōu)點(diǎn)十五平行垂直關(guān)系的證明×培優(yōu)點(diǎn)十五平行垂直關(guān)系的證明××1．平行關(guān)系的證明例1：如圖，，，，分別是正方體的棱，，，的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面平面．2．垂直關(guān)系的證明例2：如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，為棱的中點(diǎn)．，，．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求此時(shí)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個(gè)命題：①；②；③與相交與相交或重合；④與平行與平行或重合；其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，且，則B．若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則C．若，，則D．若，，則3．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則．其中正確說法的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的有（）（1），，，（2），（3），，（4），A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．35．如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A． B．C． D．6．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若垂直于同一平面，則平行B．若平行于同一平面，則平行C．若不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D．若不平行，則不可能垂直于同一平面7．已知是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若是異面直線，，則．其中真命題是（）A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④8．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且；則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A． B．C．三棱錐的體積為定值 D．的面積與的面積相等9．如圖所示，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，點(diǎn)是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．與所成的角為C．平面 D．平面平面10．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．與是異面直線 B．平面C．，為異面直線且 D．平面11．設(shè)分別是正方體的棱上兩點(diǎn)，且，給出下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積為定值；②異面直線與所成的角為；③平面；④直線與平面所成的角為．其中正確的命題為（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①④12．如下圖，梯形中，，，將沿對(duì)角線折起．設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，并且平面平面．給出下面四個(gè)命題：①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面．其中正確命題的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空題13．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是________．(填序號(hào))①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．14．一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論①；②與所成的角為；③與是異面直線；④．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_________．15．若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，給出下列結(jié)論：①四面體每組對(duì)棱相互垂直；②四面體每個(gè)面的面積相等；③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大而小于；④連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）16．如圖，一張矩形白紙，，，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將，沿折起，且在平面同側(cè)，下列命題正確的是____________（寫出所有正確命題的序號(hào)）．①當(dāng)平面平面時(shí)，平面②當(dāng)平面平面時(shí)，③當(dāng)重合于點(diǎn)時(shí)，④當(dāng)重合于點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為三、解答題17．如圖，四棱錐中，，，，為正三角形．且．（1）證明：平面平面；（2）若點(diǎn)到底面的距離為2，是線段上一點(diǎn)，且平面，求四面體的體積．18．如圖，四邊形為正方形，平面，，，，．（1）求證：；（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足，求證：平面；（3）求證：平面．培優(yōu)點(diǎn)十六利用空間向量求夾角×培優(yōu)點(diǎn)十六利用空間向量求夾角××1．利用面面垂直建系例1：在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長(zhǎng)為2的菱形，為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且，，．（1）若，分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．2．線段上的動(dòng)點(diǎn)問題例2：如圖，在中，，，，沿將翻折到的位置，使平面平面．（1）求證：平面；（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值．3．翻折類問題例3：如圖1，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，為中點(diǎn)，分別將，沿，所在直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合于點(diǎn)，如圖2．在三棱錐中，為中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的大?。畬?duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．如圖，在所有棱長(zhǎng)均為的直三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線，所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱底面，點(diǎn)在棱上，且，若與平面所成的角為，則的值是（）A． B． C． D．3．如圖，圓錐的底面直徑，高，為底面圓周上的一點(diǎn)，，則空間中兩條直線與所成的角為（）A． B． C． D．4．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，平面平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．5．如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)與分別是和的中點(diǎn)，點(diǎn)與分別是和上的動(dòng)點(diǎn)．若，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則（）A． B． C． D．7．如圖所示，五面體中，正的邊長(zhǎng)為1，平面，，且．設(shè)與平面所成的角為，，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，平面與平面所成角的正切值為（）A． B．1 C． D．8．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．9．如圖，四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，，點(diǎn)在棱上，且，則平面與平面的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．10．在正方體中，直線與平面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．11．已知四邊形，，，現(xiàn)將沿折起，使二面角的大小在內(nèi)，則直線與所成角的余弦值取值范圍是（）A． B． C． D．12．正方體中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則與AD1所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為________．14．已知四棱錐的底面是菱形，，平面，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，在棱上，若，則直線與平面所成角的正弦值為__________．15．設(shè)，是直線，，是平面，，，向量在上，向量在上，，，則，所成二面角中較小的一個(gè)的余弦值為________．16．在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，，，，，則當(dāng)變化時(shí)，直線與平面所成角的取值范圍是__________．三、解答題17．如圖所示：四棱錐，底面為四邊形，，，，平面平面，，，，（1）求證：平面；（2）若四邊形中，，是否在上存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．18．如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正弦值．培優(yōu)點(diǎn)十七圓錐曲線的幾何性質(zhì)×培優(yōu)點(diǎn)十七圓錐曲線的幾何性質(zhì)××1．橢圓的幾何性質(zhì)例1：如圖，橢圓的上頂點(diǎn)、左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)分別為、、，中心為，其離心率為，則（）A． B． C． D．2．拋物線的幾何性質(zhì)例2：已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在直線上的射影為，且直線的斜率為，則的面積為（）A． B． C． D．3．雙曲線的幾何性質(zhì)例3：已知點(diǎn)是雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為_________．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則（）A． B．1 C．2 D．42．設(shè)點(diǎn)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，若，則的面積等于（）A． B． C． D．3．經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為的直線l，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．4．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，，則（）A．4 B．6 C．8 D．105．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．6．如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道繞月飛行．已知橢圓軌道和的中心與F在同一直線上，設(shè)橢圓軌道和的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)分別為，，半焦距分別為，，則有（）A． B． C． D．7．已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且雙曲線，的離心率相同，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A．32 B．4 C．8 D．168．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是軸上一點(diǎn)，線段與拋物線相交于點(diǎn)，若，則（）A．1 B． C． D．9．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，點(diǎn)是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，，分別是和的離心率，若，則的最小值為（）A． B．4 C． D．910．已知為拋物線的焦點(diǎn)，，，為拋物線上三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，稱為“和諧三角形”，則“和諧三角形”有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)11．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的離心率為，直線過點(diǎn)與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為（）A．， B．， C．， D．，12．已知為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則__________．14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在橢圓上，則的周長(zhǎng)為__________．15．為雙曲線右支上一點(diǎn)，，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為__________．16．已知直線與橢圓相切于第一象限的點(diǎn)，且直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，當(dāng)(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小時(shí)，(、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn))，若此時(shí)在中，的平分線的長(zhǎng)度為，則實(shí)數(shù)的值是__________．三、解答題17．設(shè)常數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線：，曲線：．與軸交于點(diǎn)、與交于點(diǎn)．、分別是曲線與線段上的動(dòng)點(diǎn)．（1）用表示點(diǎn)到點(diǎn)距離；（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)在直線，求的面積；（3）設(shè)，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．18．與橢圓相交于、兩點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上．斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形面積的取值范圍．培優(yōu)點(diǎn)十八離心率培優(yōu)點(diǎn)十八離心率1．離心率的值例1：設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段的中點(diǎn)在軸上，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．離心率的取值范圍例2：已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1．若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用，還提出了一元二次方程的解法問題．直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別稱“勾”“股”“弦”．設(shè)、分別是雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，是該雙曲線右支上的一點(diǎn)，若，分別是的“勾”“股”，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．4．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，它們交于，兩點(diǎn)，且直線過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．25．已知點(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知橢圓，點(diǎn)，是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則該橢圓的離心率的最小值為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（）A． B． C．2 D．8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．若直線與雙曲線有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．10．我們把焦點(diǎn)相同且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”．已知，是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，，分別是橢圓和雙曲線的離心率，若P為它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，，則雙曲線的離心率（）A． B．2 C． D．311．又到了大家最喜（tao）愛（yan）的圓錐曲線了．已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn)．若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若直線的斜率為，則雙曲線的離心率為______．14．已知雙曲線，其左右焦點(diǎn)分別為，，若是該雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，則離心率的取值范圍是__________．15．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與橢圓交于，的兩點(diǎn)，且軸，若為橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)且，則該橢圓的離心率為_______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，若該橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是____________．三、解答題17．已知雙曲線的的離心率為，則（1）求雙曲線的漸進(jìn)線方程．（2）當(dāng)時(shí)，已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值．18．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線交橢圓于，兩點(diǎn)．①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足，．求證：為定值；②若，求面積的取值范圍．培優(yōu)點(diǎn)十九圓錐曲線綜合培優(yōu)點(diǎn)十九圓錐曲線綜合1．直線過定點(diǎn)例1：已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且．（1）求的方程；（2）若直線是圓上的點(diǎn)處的切線，點(diǎn)是直線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線，，切點(diǎn)分別為，，設(shè)切線的斜率都存在．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．2．面積問題例2：已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為4，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上．斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形面積的取值范圍．3．參數(shù)的值與范圍例3：已知拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的方程以及的值；（2）記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若，，求的值．4．弦長(zhǎng)類問題例4：已知橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，且橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與相交于，兩點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，且，求的取值范圍．5．存在性問題例5：已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)