人教B版必修二第一章立體幾何初步基礎測試題

試卷第試卷第#頁，總13頁參考答案D【分析】根據(jù)棱柱的定義，判斷出命題錯誤的選項.【詳解】定義1：上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體叫棱柱.定義2：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱；正4棱柱，正6棱柱中，相對的側面都是互相平行的平面，故D錯；故選D.【點睛】本小題主要考查棱柱的定義，考查棱柱的幾何特征，屬于基礎題.B【分析】判斷各選項中幾何體的形狀，從而可得出多面體的選項.【詳解】A選項中的幾何體是球，是旋轉體：B選項中的幾何體是三棱柱，是多面體；C選項中的幾何體是圓柱，旋轉體：D選項中的幾何體是圓錐，是旋轉體.故選B.【點睛】本題考查多面體的判斷,要熟悉多面體與旋轉體的基本概念，考杳對簡單幾何體概念的理解,屬于基礎題.A【解析】【分析】直接利用棱柱的定義判斷即可.【詳解】由棱柱的定義可知：①③⑤滿足棱柱的定義.故選A.【點睛】本題考查棱柱的判斷，定義的應用，是基礎題.B【分析】由球的表面積求得球的半徑，再求體積.【詳解】設球的半徑為R,則S=4t而=16兀，解得R=2,4 32則球的體積y=—倘=—兀.3 3故選B.【點睛】本題考查球的表面積和體積，屬于基礎題.B【分析】結合多面體的幾何性質逐項分析，A項中兩點連線需平行于軸：B項正確；C項結合棱臺定義可判斷錯誤；D項若邊為斜邊時不滿足【詳解】對A,只有兩點連線平行于軸時，兩點連線是母線，故A錯：時B,因為底面是正多邊形，當相鄰兩側面和底面垂直時，可推出所有側面和底面都垂直,故為正棱柱，B正確；對C,根據(jù)棱臺的定義，上下底面應為相似形且側棱的長不一定相等；對D,若旋轉的邊為斜邊，則旋轉體為兩個圓錐的組合體故選B【點睛】本題考查幾何體的特征，屬于基礎題C【分析】根據(jù)異面直線的定義畫圖分析即可得到結果.【詳解】如圖，B\『；\N與直線6G異面的直線有：A山1，ApA,AC共3條.故選C.【點睛】本題考查異面直線的判斷，理解并掌握異面直線的定義是關鍵，屬基礎題.A【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設原來梯形的高為〃，則在直觀圖中表示梯形高的線段應為〃，且與底邊夾角為453故梯形直觀圖的高為C.sin45'=-hTOC\o"1-5"\h\z2 2 4【詳解】設原來梯形上下底分別為。力，高為力，則梯形面積為§=二々/在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為;，且與底邊夾角為45'，故梯形直觀圖的高為"?sin45。=巫〃，2 4「?梯形直觀圖的面枳為s'=——h2 4s4故選A【點睛】本題考查斜二測畫法中原圖與直觀圖的面積關系，直觀圖面積與原圖面積比為巫.4B【分析】計算出正四棱錐的底面積，然后利用錐體的體枳公式可求出該正四棱錐的體積.【詳解】正四棱錐的底面積為6=36,因此，該正四棱錐的體積為gx36xJ7=12".故選B.【點睛】本題考查正四棱錐體積的計算，考查錐體體積公式的應用，屬于基礎題.B【分析】根據(jù)直線與平面平行的判定定理可得選項.【詳解】因為Ab//DC＞人石0平面人。'。，CO'u平面AO'C，所以A'8//平面ADC.故選B.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定定理，關鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行，屬于基礎題.A【分析】根據(jù)線線平行的定義和性質、平面與平面平行或垂直的性質與判定，逐項判斷即可得出結論.【詳解】①若?！╝,blla,當a,〃共面時，滿足a〃b或。與人相交；當m〃不共面時，a和b為異面直線，所以。和〃的關系是平行、相交或異面，故不正確；②若〃〃a,allp.則a///或。與夕相交，故不正確；③若a_Ly,/?!/,則或。與夕相交，故不正確.故選A.【點睛】本題主要考查空間直線與直線，平面與平面的位置關系的判斷，掌握線線平行的定義和性質、平面與平面平行或垂直的性質與判定是解決本題的關鍵，屬基礎題.D【分析】A.n和m的方向無法確定，不正確：B.要得到〃1a,需要11垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，不正確：C.直線n有可能在平面a內(nèi)，不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】一條直線與一個平面平行,直線的方向無法確定，所以〃〃機不一定正確；一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則直線垂直于平面,〃_L〃7無法表示直線n垂直于平面。內(nèi)兩條相交直線，所以〃_La不一定正確：C.直線n有可能在平面a內(nèi)，所以〃//a不一定正確；D.〃//〃?,則直線n與m的方向相同，/〃JLa，則〃J_a，正確：故選D【點睛】本題考查了直線與平面的位置關系的判斷，遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎題.C【分析】連接根據(jù)AOJ/BQ,可得異面直線AR與BE所成的角為NEBG，解三角形求得/石5Q的大小.【詳解】畫出長方體如下圖所示，連接5C；,EG，由于AR//8G，所以異面直線AR與跳所成的角為在三角形6EC；中，BE=&BG=5eG=壺,故三角形6石G是等邊三角形，所以NE8G=60.故選C.【點睛】本小題主要考查異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎題.18乃【分析】根據(jù)底面半徑為3,側而枳為124，求得高，再代入體積公式求解.【詳解】由已知圓柱的底面半徑廠=3,設高為力，側而枳為S=2Gh=12乃，所以力二2,所以圓柱的體積為V=Sh=7rr1h=18^.故答案為：18〃【點睛】本題主要考查圓柱的側面枳和體枳，屬于基礎題.3乃+4【分析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱，圓柱的底面半徑r=l,圓柱的高〃=2,從而可得結果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱，圓柱的底面半徑廠=1,圓柱的高〃=2,所以圓柱的表面枳為+—x加%十2x2=27x1+左十4=3乃+4,2故答案為：34+4.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力，要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”.④【分析】利用線面平行、線面垂直的判定定理和性質定理分析判斷即可【詳解】解：對于①，當。〃a,b〃a時，直線〃可以相交，也可能平行，也可能異面，所以①錯誤；對于②，若bua,a//b,則直線。有可能在平面。內(nèi)，所以②錯誤；對于③，若。_Lc,blc,則直線。，匕可以相交，也可能平行，也可能異面，所以③錯誤；對于④，由線面垂直的性質定理可知是正確的，故答案為：④【點睛】此題考查線面平行、線面垂直的判定定理和性質定理的應用，屬于基礎題①②③④【分析】在①中，由6。//月2,推導出BD//平面CBQ］；在②中，推導出AC_L5O,由三垂線定理知，AC,1BD；在③中，推導出AC;_L6。，AC,A.AC,±CBL,從而得到AG_L平面在④中，異面直線與所成的角就是直線與6。所成的角，故NC6O為異面直線qR與6。所成的角，由此求出直線qR與5c所成的角為45°.【詳解】在①中，由正方體的性質得，BD//BQ1,二8。//平面Cd。1，故①正確；在②中，由正方體的性質得AC_L50,而AC是AC；在底面ABC。內(nèi)的射影，由三垂線定理知，AC.1BD.故②正確；在③中，由正方體的性質得5?！?R,由②知，AQ1BD,/.AC11 ,同理可證AC】故AC1_L平面內(nèi)的兩條相交直線，AG，平面。4%,故③正確：在④中，異面直線BR與BC所成的角就是直線BC與5。所成的角，故ZCBD為異面直線BR與BC所成的角，在等腰直角△58中，NC6D=45。,故直線與。與5c所成的角為45。，故④正確.故答案為：①②?④(1)見解析；(2)見解析【分析】(1)根據(jù)平面AQCA1平面BCqB「可得8G1平面ACQA，可得結果.(2)取AG的中點G,根據(jù)EC//FG,且EC=FG,可得平行四邊形在CG是平行四邊形，然后根據(jù)族//GC,以及線面平行的判定定理，可得結果.【詳解】(1)因為用C】_LGC，平面AGC4_L平面6CQ4，平面AGC4c平面BCCB=CLC,4GU平面BCCg,則 1平面ACGA.又因為ACu平面AGC4,所以4G_lAc.(2)取4G的中點G,連接/G,GC.在Z\A4G中，因為尸，G分別是44，AG的中點，所以FG〃B￡，且尸G=，4G.在平行四邊形8CC1與中，因為石是5c的中點，所以EC〃Bg,且石C=；4G，所以EC〃尸G,且EC=FG在平行四邊形FECG是平行四邊形，所以EF//GC.又因為石尸2平面4GC4,GCu平面AGC4，所以所〃平面A℃4.【點睛】本題考查面面垂直的性質定理，以及線面平行的判定，屬基礎題.（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證明。/〃￡6,再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結論;（2） 即為異面直線"A與5。所成的角，求出即可.【詳解】（1）證：在正方體A6CQ—44G2中，AB//C\D[,且A5=￡￡）],J四邊形45GA為平行四邊形，/.D、AHC[B,又???。/且平面C，。，???04〃平面。，。；（2）解：???RA〃G6，.?.NQBD即為異面直線RA與6。所成的角，設正方體A6CD—A與GR的邊長為。，則易得QB=BD=CQ=42a,.??△G8。為等邊三角形，???ZCiBD=-t3故異面直線D/與5。所成的角為：.【點睛】本題主要考查線面平行的判定與異面直線所成的角，屬于基礎題.（1）詳見解答；（2）1.3【分析】（1）由已知可得OC_LA6,再由面面垂直定理可得。C_L平面LAB,即可證明結論:OC1平面L45,用等體積法求三棱錐V—A6c的體積.【詳解】（1）4。=5。,0為45中點，，。。_145,平面646_L平面ABC，平面四80平面A6C=A6,OCu平面A6C,，OC_L平面VAB,/.OCu平面MOC,平面MOC_L平面L4B；AC_L6C且AC=5C=J%，。分別為A8的中點，/.OC=1,A8=2,=；x2x6=布,℃,平面35，匕_八腿=匕一居=%℃X=當，?V-正??vV-ABC.3.【點睛】本題考查面面垂直證明，注意空間垂直間的相互轉化，考查椎體體枳，意在考杳直觀想象、邏輯推理能力，屬于基礎題.(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】(1)由三角形中位線定理可得OE//P4,由線面平行判定定理可得結果；(2)推導出Q4_L5E，ACLBE,從而BE1平面以C，由此能證得結果.【詳解】E分別為PC、AC的中點，:.DEHPA,???￡)￡：u平面8DE,PA(z平面8OE,???以//平面BDE.???在三棱錐P-A8C中，R4_L平面ABC,AB=BC.D、E分別為PCAC的中點，APA±BE^AC±BE,??A4nAC=A，???8E1平面附C??8Eu平面ABC,??平面8￡)E_L平面小C.(D證明見解析；(2)叵9【分析】(1)推導出AC_LA6,AC1PB,PB1PA,從而P8_L平面，由此能證得結論；(2)先得平面P3C_L平面尸AC,推導出/PCE即為直線C石與平面尸6C所成角，由此能求出直線CE與平面PBC所成的角的正弦值.【詳解】(1)證明：由己知可得在直角梯形A5C3中，AC=yji1+22=2>/2?A6=J(4—2)~+2-=2>/T>BC=4,/.AB2+AC2=BC\AAC±AB,

/平面PAB±平面ABCD,平面PABc平面ABCD=AB,ACu平面ABCD,???人。，平面/^,???人。_1尸8,：PA=PB=2,AB=2y/2^PA2+PB2=AB2^PBLPA^:ACC尸A=A,???P8_L平面PAC，??CEu平面PAC,???尸8_LCE.(2)由(1)得P6_L平面PAC,〈PBu平面PBC,，平面P6C_L平面PAC,過點E在平面尸AC內(nèi)作石尸JLPC，垂足為點尸，?.?平面P8CJL平面B4C,平面P4CA平面P5C=PC,EFVPC,所u平面PAC,.?.￡F_L平面P6C,???/PC石即為直線CE與平面P6c所成角，△PCE中,pc=>JBC2-PB1=2>/3?PC2=AC2+PA2? ZPAC=90,???sinNPCE=所以，CE=/4右匕g=3，且PE=L???sinNPCE=：?cos/PCE=PC2+CE?-PE?_5邪~~2PCCE???直線CE與平面PBC：?cos/PCE=9【點睛】方法點睛：求直線與平面所成角的方法：(1)定義法，①作，在直線上選取恰當?shù)狞c向平面引垂線，確定垂足的位置是關鍵：②證，證明所作的角為直線與平面所成的角，證明的主要依據(jù)是直線與平面所成角的概念;③求，利用解三角形的知識求角;(2)向量法，sm^=(2)向量法，sm^=cos<AB