2022-2023學(xué)年廣東省湛江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.

3.

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

6.

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

10.

11.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

12.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

13.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/214.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

17.

18.

19.

20.

21.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

22.

23.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

24.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)25.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.32.

33.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

34.

35.36.37.

38.y=cose1/x,則dy=_________.

39.40.41.42.43.44.

45.

46.

47.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

48.

49.

50.

51.52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

102.

103.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時(shí)函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

104.

105.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D

3.

4.C

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

11.C

12.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

13.C

14.D

15.D

16.C

17.D

18.C解析：

19.D解析：

20.D

21.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

22.D

23.C

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值．

25.B

26.A

27.B

28.A

29.A解析：

30.

31.

32.

33.8/3

34.

35.

36.

37.

38.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

39.

40.

41.42.043.2/3

44.

45.1/2

46.應(yīng)填π÷4．47.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

48.C

49.A

50.

51.

52.053.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

54.

55.（-22）

56.

57.1

58.2

59.A60.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：61.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91