2022年廣東省汕頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年廣東省汕頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

4.A.等價(jià)無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小

5.

6.

7.

8.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

9.

10.

11.

12.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

13.

14.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

15.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

16.

17.

18.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空題(20題)21.

22.

23.______。24.

25.

26.

27.

28.29.30.31.設(shè)，則y'=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．38.設(shè)，則y'=______。

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.

52.

53.54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.

57.求微分方程的通解．58.證明：59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．

62.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

63.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

64.

65.

66.

67.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.A考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.D解析：

10.A解析：

11.B

12.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

13.C解析：

14.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

15.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

16.C

17.B

18.C

19.A解析：

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

21.[01)∪(1+∞)

22.

解析：23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

25.26.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

27.

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．29.解析：30.F(sinx)+C31.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

32.

解析：

33.

34.11解析：

35.

36.37.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

39.e-6

40.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

列表：

說明

47.由二重積分物理意義知

48.

49.由等價(jià)無窮小量的定義可知50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

62.63.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由