2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科新課標(biāo)Ⅲ

2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)刖)一、選擇題.已知集合4={1,2,3,5,7,11},集合B={%|3<%<15},貝iMcB中元素的個(gè)數(shù)為()TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.3 C.4 D.5.若z(l+0=1—i,貝ijz=()A.l-i B.l+i C.-i D.i.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)%1，x2，???,%的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10%,10%,…，10%的方-L 乙 IL _L Li iL差為()A.0.01 B,0.1 C.l D.10.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，由學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)/⑴(珀勺單位：天)的Logistic模型：/(t)=——生k，「其中K為最大確診病例數(shù)，當(dāng)/(t*)=0.95K,標(biāo)志著已初步遏制疫情，則1+e—0.23(t—53)t*約為( )(lnl9~3)A.60 B.63 C.66 D.69.已知sin。+sin(6+專=1，貝1Jsin(6+K)=(3 6A.1A.1 B.q C.Z2 3 3D.&2.在平面內(nèi)，A,B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若啟?前=1,貝北的軌跡為()A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.直線.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線％=2與拋物線y2=2p%Q>0)交于。、E兩點(diǎn)，若OD10E,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.d，0) B.(l,0) C.(l,0) D.(2,0)4 28.點(diǎn)(0,1)到直線y=k(x+1)距離的最大值為()A.l B.V2 C.V3 D.2試卷第1頁(yè)，總20頁(yè)9.下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()A.9.下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()A.6+4& B.4+4V2 C.6+2d3D.4+2d3.設(shè)a=log2,b=log3,c=2,則(3 5 3A.a<c<bB.aA.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b.在443。中，cosC=j,AC=4,BC=3,則tanB=( )A.d5 B.2d5 C.4d5 D.8d5.已知函數(shù)f(%)=sin%+」-，則(A.f(%)A.f(%)的最小值為2B.f(%)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C.fC.f(%)的圖像關(guān)于直線第=兀對(duì)稱D.f⑺的圖像關(guān)于直線“了稱二、填空題x+y>0,.若％，y滿足約束條件2%-y>0,則z=3%+4y的最大值為,x<1,.設(shè)雙曲線c：言-^=1(。>0/>0)的一條漸近線為丫=72%，則。的離心率為15.設(shè)函數(shù)/■(%)=言，若/(1)=：，則。=試卷第2頁(yè)，總20頁(yè)

16.已知圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為三、解答題17.設(shè)等比數(shù)列｛4｝滿足4+。2=4,a3-ai=8.(1)求｛與｝的通項(xiàng)公式；(2)記與為數(shù)列｛log//的前幾項(xiàng)和.若工+Sm+1=S^+3,求恒18.某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)翳場(chǎng)人次10,200)⑵口，400]6OU]13216252〔而5IQ123(段度污地)八了4《中度污染》!0(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；附：K2=,(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好〃；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好〃.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的附：K2=,人次士人次＞400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好"(ad—bc)2尸(小之公0.0500.010D.001z-13.8416.635W.S3K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如圖，長(zhǎng)方形4BCD—4B1c1a中，點(diǎn)E,F分別在棱。耳,明上，且2m町，39=2尸4，證明：(1)當(dāng)4B=BC時(shí)，EF14C；試卷第3頁(yè)，總20頁(yè)(2)點(diǎn)、在平面45T內(nèi)..已知函數(shù)f(%)=x3-kx+k2.(1)討論f(%)的單調(diào)性；(2)若f(%)有三個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍..已知橢圓。:四+0=1(0＜僅＜5)的離心率為“，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn).25m2 4(1)求C的方程；(2)若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線％=6上，且|BP|=|BQ|,BP1BQ,求A/PQ的面積.=.在直角坐標(biāo)系%Oy中，曲線C的參數(shù)方程為廣2''，(t為參數(shù)且tWl),C(y=2—3t+t2與坐標(biāo)軸交于4B兩點(diǎn).⑴求|4B|;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，第軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線4B的極坐標(biāo)方程..設(shè)a,b,cGR,a+b+c=0,abc=1.(1)證明：ab+bc+ca＜0；r r(2)用小a%{a,仇c}表示a,b,c的最大值，證明：小a%{a,“c}2V4.試卷第4頁(yè)，總20頁(yè)

參考答案與試題解析2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)III）一、選擇題【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】根據(jù)交集的定義求出4GB,進(jìn)而能得到4GB中元素的個(gè)數(shù).【解答】解：由題意可知，集合4與B中相同的元素為5,7,11，根據(jù)交集的定義可知，4GB={5,7,11}，元素個(gè)數(shù)有3個(gè).故選B.【答案】D【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念即可得出答案.【解答】解：1i(1i解：1i(1i)2(1i)(1i)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)，實(shí)部相同，虛部成相反數(shù),所以z=L故選D3.【答案】C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【解析】根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L(zhǎng)，求出新數(shù)據(jù)的方差即可.【解答】解：由方差計(jì)算公式可得，/，/，…，%的方差為S2，則a/，a%2，…，a第九的方差為a2s2.因?yàn)閟2=0.01，所以10%，10%2，…，10第九的方差為100s2=1.故選c. n試卷第5頁(yè)，總20頁(yè)【答案】C【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化函數(shù)的求值【解析】根據(jù)所給材料的公式列出方程——K——=0.95K,解出七*即可.1C0.23(t*53)【解答】解：/(t*)= K =0.95K，1C0.23(t*53)所以e0.23(t*53)=工，19所以0.23(t* 53)=ln+=ln19，解得t*~53-3—~66.0.23故選c.【答案】B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式【解析】利用兩角和差的三角公式，分別進(jìn)行復(fù)角到單角，單角到復(fù)角的轉(zhuǎn)化，直接化簡(jiǎn)即可【解答】解：根據(jù)兩角和的正弦公式可得：兀sin。sin(63), 1V3=sin。-sin。—cos。223V3=-sin?！猚os。22=V3sin(6汽)=1，所以sin(6 &)=&.6 3故選B.【答案】A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積軌跡方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程試卷第6頁(yè)，總20頁(yè)【解析】設(shè)出4B,C的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的計(jì)算，轉(zhuǎn)化求卿的軌跡方程，推出結(jié)果即可.【解答】解：設(shè)題中的點(diǎn)均在以4B所在直線為%軸，線段4B的中垂線為y軸的平面直角坐標(biāo)系中，則可設(shè)4(-a,0)，B(a,0)，C(%,y)，則最=(x+a,y)，BC=(x—a,y)，AC-BC=x2+y2—a2=1，所以％2+y2=a2+1,則軌跡為圓.故選4【答案】B【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】利用已知條件轉(zhuǎn)化求解。，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)幾何關(guān)系求解拋物線方程，即可得到拋物線的焦點(diǎn).【解答】解：根據(jù)題意，將％=2代入拋物線y2=2p%Q>0)中，解得y=±2尿則可設(shè)點(diǎn)。(2,2/辦E(2,-2j。)，則DE=4而OD=0E=/4+4P.因?yàn)?。10E，所以0。2+。七2=DE2,解得。=1，所以拋物線的方程為y2=2%，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(；,0).故選B.【答案】B【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【解析】利用已知條件中點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離公式，直接代入兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論.【解答】解：由直線y=k(x+1)過(guò)定點(diǎn)(-1,0)，要使點(diǎn)(0,1)到該直線的距離最大，則當(dāng)過(guò)(0,1)和(-1,0)的直線與y=k(x+1)垂直時(shí)，此時(shí)有最大距離為(0,1)和(-1,0)兩點(diǎn)之間的距離，則最大距離為72.故選B.9.試卷第7頁(yè)，總20頁(yè)【答案】C【考點(diǎn)】由三視圖求表面積【解析】先由三視圖分析幾何體的直觀圖，然后再利用三視圖的數(shù)據(jù)和三棱錐的表面積公式計(jì)算即可.【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)三棱錐，故表面積為三個(gè)相等的兩直角邊為2的直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為2企的等邊三角形的面積之和，即S=3x1x2x2+fx(272)2=6+2V3.故選c.【答案】A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【解答】解：:c=2log33=log379，a=log32=10g378，「.a<c.丁c=2log5=log725，b=log3=log727，3F 5 F 5「.c<b.「.a<c<b.故選從【答案】C【考點(diǎn)】余弦定理同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】根據(jù)已知條件利用余弦定理可求得4B的值，再由余弦定理可得cosB，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求得tanB的值.【解答】解：由余弦定理可得：4B2=4c2+BC2-24C?BCcosC=42+32-2x4x3*2=9，試卷第8頁(yè)，總20頁(yè)再用余弦定理可得:cosBcosB=AB2BC2么。2=12AB-BC9又因?yàn)锽G(0,兀)，所以tanB='】管8=475.故選C.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的對(duì)稱性誘導(dǎo)公式函數(shù)最值的應(yīng)用【解析】設(shè)sin%=t，則y=f(%)=t1，tG[1,1]，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，y22或yW2，故可判斷4根據(jù)奇偶性定義可以判斷B正誤；根據(jù)對(duì)稱性的定義可以判斷C，。的正誤.【解答】解：4由sin%豐0可得函數(shù)的定義域?yàn)閧%|%^kn,keZ},故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；設(shè)sin%=t，則y=f(%)=t1,tG[1,1],t由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)得，丫22或丫工2，故Z錯(cuò)誤；B,因?yàn)閒(%)=sin(%) —1—=(sin% -i-)=/(%),sin(汽) sin汽故f(%)是奇函數(shù)，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故B錯(cuò)誤;C,f（兀 ％）=sin（兀％） —1sin（幾久）sin%f（兀 %）=sinC,f（兀 ％）=sin（兀％） —1sin（幾久）sin%f（兀 %）=sin（兀％）sin（幾久）sin%故/■（兀％）豐f（兀 ％）/(%)的圖象不關(guān)于直線第=兀對(duì)稱，故C錯(cuò)誤;。，乂/（支％）=sin（K%）-1-=cos% ,cos%f（4%）=sin（K%）cos%故/■伊％）=fd22%）,定義域?yàn)閧%|%Wk兀,kGZ},f(%)的圖象關(guān)于直線第="對(duì)稱，故。正確.故選D二、填空題【答案】11【考點(diǎn)】試卷第9頁(yè)，總20頁(yè)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=3x+2y表示直線在y軸上的截距的一半，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可.【解答】解：如圖所示，可行性區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，z=3x+4y可化為直線y=—3x+1z，4 4當(dāng)直線經(jīng)過(guò)4(1,2)時(shí)，zmax=3X1+4X2=11.故答案為：11.【答案】V3【考點(diǎn)】雙曲線的漸近線雙曲線的離心率【解析】由雙曲線的方程求出漸近線的方程，再由題意求出a，b的關(guān)系，再由離心率的公式及a，b，c之間的關(guān)系求出雙曲線的離心率.【解答】解：由題意得k=V2,從而e=c=J1+G)2=V3.a a a故答案為：V3.【答案】1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)r(1)=巴求得a的值.4【解答】解：???y(%)=q,汽+a試卷第10頁(yè)，總20頁(yè)

f,(%)=ex(%a)e_邑=*(%*(%a)2 (%a)2:力(1)=嗎!?—=e，(1a)2 4解得a=1.故答案為：1.【答案】五于?！究键c(diǎn)】球的表面積和體積旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【解析】最后由條件易知該圓錐內(nèi)半徑最大的球?yàn)樵搱A的內(nèi)接球，數(shù)形結(jié)合可得出球的半徑，根據(jù)球的體積公式即可求解.最后【解答】解：該圓錐軸截面為底邊長(zhǎng)為2,腰為3的等腰三角形，其內(nèi)切圓為該球的大圓.該三角形的周長(zhǎng)為8,面積為2V2，由于三角形面積S，周長(zhǎng)C和內(nèi)切圓半徑A的關(guān)系為5=亞，2故該球的體積為產(chǎn)”4兀?（玲故該球的體積為產(chǎn)”4兀?（玲32兀.故答案為：運(yùn)3三、解答題【答案】解：（1）設(shè)公比為q，則由40則由401g=%4乎4=8q=3,所以4=3所以4=3九1.⑵由⑴得log3繪=n1，所以S=山山，幾 2個(gè)以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以優(yōu)的1）的所以優(yōu)的1）的1）優(yōu)—（m3)(優(yōu)2)，解得優(yōu)=6或優(yōu)=1所以僅=6.2（舍去）,【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】試卷第11頁(yè)，總20頁(yè)

（1）設(shè)其公比為q,則由已知可得4+%q=4，解得a=1,q=3,可求其通項(xiàng)公a1q2-a1=8 1式；九（九一1），2（2）由（1）可得10g3a九=n-1,是一個(gè)以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，可求“二由已知可得血2尸+如21M=（館+3：館+2）九（九一1），2【解答】解：（1）設(shè)公比為q,=1q=3,…a,+ao=4,,則由1 1=1q=3,。1g2—a=8, 111所以a九=3九-1.（2）由（1）得10g3a九=n—1,是一個(gè)以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列U,所以染=九（九一1）所以優(yōu)（優(yōu)一所以染=九（九一1）所以優(yōu)（優(yōu)一1）+(優(yōu)+1)優(yōu)=2(優(yōu)+3)(優(yōu)+2),2解得優(yōu)=6或優(yōu)=-1（舍去），所以僅=6.18.【答案】解：（1）匕=解：（1）匕=2+16+25100_-43.一,1005—5+10+12__22_卜2 ,2 100 100D—6+7+8_,21D_7+2+0___2_13= = ，〃= =3 100 100 4 100 100(2)%=(2+5+6+7)x100+(16+10+7+2)x300+(25+12+8)x500=350(2)%=100（3）完成2X2列聯(lián)表如下:人次4400人次>400合計(jì)空氣質(zhì)量好333770空氣質(zhì)量不好22830合計(jì)5545100貝2=九(ad-bc)2 =100(33X8-37X22)2=1100合582(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 70x30x55x45 1895.82>3.841,有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).【考點(diǎn)】生活中概率應(yīng)用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)獨(dú)立性檢驗(yàn)【解析】（1）用頻率估計(jì)概率，從而得到估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率;試卷第12頁(yè)，總20頁(yè)

(2)采用頻率分布直方圖估計(jì)樣本平均值的方法可得答案;(3)由公式K2=——n(adbc)2——計(jì)算k的值，從而查表即可.(ab)(cd)(ac)(bd)【解答】解：(1)P1=解：(1)P1=21625100=_43-p=51012 =2J_100 2 100 100p=678 =_21p—720 =_2_3 100 100 4 100 100—(2)第=(2567 )X100(161072 )義300(25128 )義500—(2)第100⑶完成2X2列聯(lián)表如下：人次4400人次>400合計(jì)空氣質(zhì)量好333770空氣質(zhì)量不好22830合計(jì)55451002= 九(adbc)2 =100(33X837X22)2=1100已582(ab)(cd)(ac)(bd) 70x30x55x45 1895.82>3.841，有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).19.【答案】證明：(1)因?yàn)閹缀误w4BCD4181cl4是長(zhǎng)方體，所以8%1平面4BCD，而4cu平面4BCD，所以4cl%.因?yàn)閹缀误w4BCD4181cl4是長(zhǎng)方體，且4B=BC，所以四邊形4BCD是正方形，所以/ClBD，又BDCBB1=B，所以4C1平面B%%。，又點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱。以再斗上，所以EFu平面B%%。，所以后914C.(2)取44靠近4的三等分點(diǎn)M，連結(jié)以M，C1F，MF.因?yàn)镋在。以，且2DE=ED]，所以后。因?yàn)镋在。以，且2DE=ED]，所以后。1〃4時(shí)，且ED]=4M,所以四邊形4ED1M為平行四邊形,試卷第13頁(yè)，總20頁(yè)所以01M〃4E，且。1M=4E.又尸在^與上，且BF=2FB1,所以MF〃41gl，且聞F二44，從而MF"4.,MF=D1C1，所以四邊形。1MFJ為平行四邊形，所以01M〃CJ.所以4E〃CJ，所以4E,F,[四點(diǎn)共面，所以點(diǎn).在平面4EF內(nèi).【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置兩條直線垂直的判定棱柱的結(jié)構(gòu)特征【解析】(1)因?yàn)閆BCD-A44均是長(zhǎng)方體，且4B=BC,可得4C1平面BB/p，因?yàn)镋Fu平面^^]。]。，所以EF14C;(2)取44上靠近4的三等分點(diǎn)M，連接DM，C1F，M工根據(jù)已知條件可得四邊形4ED1M為平行四邊形，得。1M〃4E，再推得四邊形QD1M9為平行四邊形，所以4M//QF，根據(jù)直線平行的性質(zhì)可得4E//QF，所以4E，F(xiàn)，Q四點(diǎn)共面，即點(diǎn)Q在平面4EF內(nèi).【解答】證明：(1)因?yàn)閹缀误w4BCD-&B1cl4是長(zhǎng)方體，所以8811平面4BC。，而4Cu平面4BCD，所以4C1BB].因?yàn)閹缀误w4BCD-4181cl幺是長(zhǎng)方體，且4B=BC，所以四邊形4BCD是正方形，所以/ClBD，又^^^^^1MB，所以4C1平面BBJJ，又點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱DD/B%上，所以EFu平面BBJJ，所以￡1。1//4時(shí)，且ED]=4M,所以四邊形4ED1M為平行四邊形,所以以M//4E，且。1M=4￡又尸在8珞上，且BF=29珞,所以MF//&B],且聞尸=44，試卷第14頁(yè)，總20頁(yè)從而MF〃。/1,MF=D1c1,所以四邊形。1MFC1為平行四邊形，所以01M〃、凡所以4E〃CJ，所以4E,F,q四點(diǎn)共面，所以點(diǎn)C1在平面45T內(nèi).20.【答案】解：(1)由題意可得，定義域?yàn)镽,f'(x)=3x2-k.①當(dāng)kW0時(shí)，f，(%)>0,函數(shù)f(%)在R上單調(diào)遞增;②當(dāng)k>0時(shí)，/>(%)=3%2-k,當(dāng)f，(%)>0時(shí)，即3%2-k>0,解得％<-J港>R則f(%)在(-8,-J；)或(53,+8)上單調(diào)遞增,f(x)在(-JjJ；)上單調(diào)遞減.(2)由(1)可知，當(dāng)kW0時(shí)，f(%)不可能有三個(gè)零點(diǎn)，故舍去;要使得f(%)有三個(gè)零點(diǎn)，則/'(-J：)〉。，f(53)<0,且k>0,(代)3-小(-代)+腔>0,即(下)3-小(上)+匕<0,解得0<k<4.27【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可.【解答】解：(1)由題意可得，定義域?yàn)镽,f，(%)=3%2-k.①當(dāng)kW0時(shí)，f，(%)>0,函數(shù)f(%)在R上單調(diào)遞增;②當(dāng)k>0時(shí)，f，(%)=3%2-k,當(dāng)f，(%)>0時(shí)，即3%2-k>0,解得％<-j3或%>R則f(%)在(-8,-j3)或(j3，+8)上單調(diào)遞增,/(%)在(-Jjj,上單調(diào)遞減.試卷第15頁(yè)，總20頁(yè)

(2)由(1)可知，當(dāng)kW0時(shí)，f(%)不可能有三個(gè)零點(diǎn)，故舍去；要使得f(%)有三個(gè)零點(diǎn)，則/'(-J'＞0,f(&)＜0,且k＞0,(一5)3--(-《)+匕>0,即(冉3i.(向+也＜0,3k>0,解得0＜女＜言.21.【答案】解：(勘設(shè)口二例］，c=唇%，則b=m=t1，所以加=t1.因?yàn)閍=4t=5，解得t=5，1 1 4所以加=4，所以C的方程為C：22+臂=1(0＜加＜5).(2)設(shè)點(diǎn)Q(6,t)，。(61，%)，又4(-5,0)，5(5,0)，則雄=(m1-5,%)，匈=(1,t)，所以臥?收=0，得加］-5+4t=0.過(guò)P作PK1%軸，如圖所示,所以/1+/2=宜，又/1+/3=宜，2 2所以N2=N3，N4=N1，又|BP|=|BQ|，所以4。尺3三△BGQ，得尺3=。6，PK=BG=1，即yp=1，所以P(mr1),得/-5+t=0.將P的坐標(biāo)代入橢圓方程得迎2+16=1，25 25解得6]=±3，則t=2或t=8，所以P(3,1)，Q(6,2)或P(-3,1)，Q(6,8).試卷第16頁(yè)，總20頁(yè)當(dāng)P(3,1),Q(6,2)時(shí)，\AQ\=5V5,直線4Q的方程為：2%-11y+10=0,P(3,1)到直線4Q的距離為d=二,5V5所以S^4PQ=1\4Q\d=1x5V5x-5==-；所以S^4PQ2 2 5V52當(dāng)P(-3,1),Q(6,8)時(shí)，\4Q\=7185,直線4Q的方程為：8%-11y+40=0,P(-3,1)到直線4Q的距離為d=0,V185所以S^4PQ二1\4Q\d=1xV185x-35==5.所以S^4PQ2 2 V185 2綜上，△”“的面積為：.【考點(diǎn)】橢圓的離心率三角形的面積公式橢圓的應(yīng)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程平面向量數(shù)量積點(diǎn)到直線的距離公式【解析】(1)根據(jù)e=c，出=25,力2=62，代入計(jì)算加2的值，求出C的方程即可;a(2)畫出橢圓的圖象，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出A/PQ的面積即可.【解答】解：(1)設(shè)口=4“，c=V15t1,則b=m=t1,所以加=t1.因?yàn)榭?4%=5,解得§=4,所以加=所以C的方程為C:22+臂=1(0＜加＜5).(2)設(shè)點(diǎn)Q(6,t),。(61，4),又4(-5,0),5(5,0),則臥=(m1-5,n1),就=(1,t),所以臥?收=0,得加］-5+4t=0.過(guò)P作PK1%軸，如圖所示，試卷第17頁(yè)，總20頁(yè)所以/1+/2=笈，又/1+/3=巴2 2所以/2=/3,N4=N1,又|BP|=|BQ|,所以4。尺3三△BGQ,得尺8=。6,PK=BG=1,即丫「=1，所以。(加了1),得/—5+t=0.將P的坐標(biāo)代入橢圓方程得"2+16=1，25 25解得6]=±3，則t=2或t=8，所以。(3,1)，Q(6,2)或P(-3,1)，Q(6,8).當(dāng)P(3,1)，Q(6,2)時(shí)，|4Q|=5V5，直線4Q的方程為：2%-11y+10=0，P(3,1)到直線4Q的距離為d=工,5v5所以S^PQ=2MQ1d=2X5V5X彘=2；當(dāng)P(-3,1),Q(6,8)時(shí)，|4Q|=V185,直線4Q的方程為：8%-11y+40=0,P(-3,1)到直線4Q的距離為d=三,V185所以％「、弓四"二產(chǎn)^^點(diǎn)二；綜上，△”“的面積為；.【答案】解：(1)當(dāng)％=0時(shí)，即0=2-t-t2，解得七=-2或七=1(舍)，將t=-2代入丫=2-3t+t2中，解得y=12；當(dāng)y=0時(shí)，即0=2-3t+t2，解得七=2或七=1(舍)，將t=2代入％=2-t-t2中，解得％=-4，所以曲線與坐標(biāo)軸交于(0,12)和(-4,0)，故|4B|二V(-4)2+122=4V10.(2)設(shè)直線4B的解析式為y=k%+b，由(1)得直線4B過(guò)點(diǎn)(0,12)和(-4,0)，試卷第18頁(yè)，總20頁(yè)所以直線4B的解析式為3%—y