必修一綜合測試【進階篇】2

必修一綜合測試（進階篇）1．已知R是實數(shù)集，集合，則下圖中陰影部分表示的集合是（????）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意可得陰影部分表示，，，所以，.2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（????）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】，由，得，.3．若命題“?x0,∈[?1,2],?A． B．a(chǎn)≥2 C． D．a(chǎn)【答案】A【詳解】若命題“”是假命題，則命題“”是真命題，當(dāng)時，，所以.4．已知函數(shù)，，的零點分別，，，則，，的大小關(guān)系為（????）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為函數(shù)，，，所以函數(shù)，，均為增函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，故的零點小于0，即，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，故，故．5．已知函數(shù)是偶函數(shù).若將曲線向左平移個單位長度后，得到曲線，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（????）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，即所以，解得，所以.將曲線向左平移個單位長度后，得到曲線，函數(shù)的減區(qū)間即為函數(shù)的增區(qū)間.所以函數(shù)的增區(qū)間為：6．已知，，且若恒成立則m的取值范圍為（????）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為當(dāng)且僅當(dāng)，時，取等號，由題意得，解得或.7．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則=（）A．2 B．1 C．-2 D．-1【答案】C【詳解】∵在上是奇函數(shù)，∴令，則，由題意，有，∴，故，8．函數(shù)（且）的圖象不可能是A．B．C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，取時，函數(shù)值，又，所以故C選項符合題意，D選項不符合題意；當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，取時，函數(shù)值，又，所以，故A選項符合題意，B選項也符合題意.9．下列選項中的函數(shù)是同一個函數(shù)的是（????）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】解：對于A：定義域為，定義域為，定義域不相同，故不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B：，兩函數(shù)的定義域相同均為，且解析式一致，故是同一函數(shù)，故B正確；對于C：定義域為，定義域為，兩函數(shù)的定義域相同且解析式一致，故是同一函數(shù)，故C正確；對于D：定義域為，但是定義域為，兩函數(shù)雖然定義域相同，但是解析式不一致，故不是同一函數(shù)，故D錯誤；10．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（????）A． B． C． D．【答案】BCD【詳解】因為指數(shù)函數(shù)比增長的快，若，則不等式的解集為不成立，所以，故選項A不正確；因為和是方程的兩根，所以，，所以，所以選項B、C正確；，故選項D正確；11．設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者，下列說法正確的有（????）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．不等式的解集為C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】AC【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖實線部分．由圖可知其圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；，再計算得，解集為，B錯；時，即為，即，成立時，即為，即，成立，時，即為，即，成立，時，，，由在上遞增，得成立．C正確；由B選項知時，，成立，時，，，不等式為，，不成立．D錯誤．12．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像上所有點向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變，得到的圖像，則下列關(guān)于的說法正確的是（????）A．的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖像關(guān)于對稱D．的圖像關(guān)于對稱【答案】AB【詳解】解：根據(jù)的部分圖象，可得，，．結(jié)合五點法作圖，可得，，故．由題意，的圖像上所有點向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，故的最小正周期為，故A正確；在區(qū)間上，，，單調(diào)遞增，故B正確；令，求得，不是對稱軸，的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；令，求得，故的圖象不關(guān)于，對稱，故D錯誤，13．計算：______.【答案】【詳解】由題意得，.14．已知，則__________.【答案】【詳解】，所以，則，15．2020年11月23日國務(wù)院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大突破、為了使扶貧工作繼續(xù)推向深入，2021年某原貧困縣對家庭狀況較困難的農(nóng)民實行購買農(nóng)資優(yōu)惠政策.（1）若購買農(nóng)資不超過2000元，則不給予優(yōu)惠；（2）若購買農(nóng)資超過2000元但不超過5000元，則按原價給予9折優(yōu)惠；（3）若購買農(nóng)資超過5000元，不超過5000元的部分按原價給予9折優(yōu)惠，超過5000元的部分按原價給予7折優(yōu)惠.該縣家境較困難的一戶農(nóng)民預(yù)購買一批農(nóng)資，有如下兩種方案：方案一：分兩次付款購買，實際付款分別為3150元和4850元；方案二：一次性付款購買.若采取方案二購買這批農(nóng)資，則比方案一節(jié)省______元.【答案】700【詳解】因為且，所以實際付款元對應(yīng)的原價為元，又因為，所以實際付款元對應(yīng)的原價大于元，設(shè)實際付款元對應(yīng)的原價為元，所以，解得，所以兩次付款的原價之和為：元，若按方案二付款，則實際付款為：元，所以節(jié)省的錢為：元，16．若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)a的取值范圍______．【答案】【詳解】函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則，，即，解之得17．已知，求的值．【答案】【詳解】解：因為，所以，所以，所以．18．計算：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【詳解】(1)原式；(2)原式19．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)判斷并證明在上的單調(diào)性；(3)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)增函數(shù)，證明見解析(3)【詳解】(1)解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，且，則，由，則，所以，對任意的恒成立，所以，，可得.(2)證明：由（1）可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，所以，，所以，，故函數(shù)在上為增函數(shù).(3)解：由可得，所以，，即對任意的恒成立.當(dāng)時，則有，合乎題意；當(dāng)時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.20．小明在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．①；②；③；④；⑤．(1)請依據(jù)②式求出這個常數(shù)；(2)相據(jù)（1）的計算結(jié)果，將小明的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)(2)三角恒等式為，證明見解析【詳解】（1）解：由②得；（2）解：三角恒等式為．證明如下：．21．已知函數(shù)且.(1)求；(2)若，求實數(shù)m的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）得，，，；（2）當(dāng)時，由得解得；當(dāng)m＜0時，由得，無實數(shù)解，綜上所述，.22．已知，，.（1）求的單調(diào)增區(qū)