新教材北師大版必修第二冊第六章2直觀圖作業(yè)

第六章立體幾何初步§2直觀圖基礎(chǔ)過關(guān)練題組一水平放置的平面圖形的直觀圖畫法1.水平放置的△ABC,有一邊在水平線上,用斜二測畫法作出的直觀圖是正三角形A'B'C',則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.任意三角形2.利用斜二測畫法畫邊長為1cm的正方形的直觀圖,可能是()3.畫出如圖所示水平放置的直角梯形的直觀圖.4.如圖,△A'B'C'是水平放置的平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖,將其恢復(fù)成原圖形.題組二平面圖形的直觀圖的有關(guān)計(jì)算5.已知△ABC的直觀圖如圖所示,則原△ABC的面積為.?6.在直觀圖中,四邊形O'A'B'C'為菱形且邊長為2cm,則在平面直角坐標(biāo)系xOy中原四邊形OABC為(填形狀),面積為cm2.?7.已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,等邊三角形OAB的面積為3,其斜二測畫法的直觀圖為△O'A'B',求點(diǎn)B'到O'A'的距離.8.如圖,矩形O'A'B'C'是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O'A'=6,O'C'=3,B'C'∥x'軸,求原平面圖形的面積.題組三空間幾何體的直觀圖9.根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則畫直觀圖時(shí),把Ox,Oy,Oz軸畫成對應(yīng)的O'x',O'y',O'z'軸,則∠x'O'y'與∠x'O'z'的度數(shù)分別為()A.90°,90° B.45°,90°C.135°,90° D.45°或135°,90°10.已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐,下部為長方體,且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣,長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m,四棱錐的高為8m.如果按1∶500的比例畫出它的直觀圖,那么在直觀圖中,長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為()A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.4cm,0.5cm,1cm,0.8cm11.畫出一個(gè)三棱臺,其上、下底面分別是邊長為1、2的正三角形,高為2.能力提升練題組一平面圖形的直觀圖的有關(guān)計(jì)算1.(2020四川廣元高三?？?)已知△ABC是正三角形,且它的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖△A'B'C'的面積為()A.a342 B.a38C.a682 D.a62.(2020山東濟(jì)寧一中高一期中,)有一個(gè)長為5cm,寬為4cm的矩形,則其直觀圖的面積為cm2.?3.(2020河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下期末,)水平放置的正方形ABCO如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4),則由斜二測畫法畫出的該正方形的直觀圖中,頂點(diǎn)B'到x'軸的距離為.?4.(2020山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末,)如圖所示,四邊形ABCD是一個(gè)梯形,CD∥AB,CD=AO=1,三角形AOD為等腰直角三角形,O為AB的中點(diǎn),求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積.題組二直觀圖對應(yīng)的平面圖形的有關(guān)計(jì)算5.(2020遼寧本溪高級中學(xué)高一下期末,)用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示,AB邊平行于y軸,BC,AD邊平行于x軸.已知四邊形ABCD的面積為22cm2,則原平面圖形A'B'C'D'的面積為()A.4cm2 B.42cm2C.8cm2 D.82cm26.(2020山東濟(jì)南歷城二中高一下期末,)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°,腰和上底長均為1的等腰梯形,則該平面圖形的面積等于()A.12+22 C.1+2 D.2+27.(2020遼寧沈陽東北育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中,)水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知B'C'=4,A'C'=3,B'C'∥y'軸,則△ABC中AB邊上的中線的長度為()A.732 B.73 C.5 D.8.(2020廣東深圳中學(xué)高一期中,)如圖所示,△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直觀圖,點(diǎn)B'在x'軸上,A'O'與x'軸垂直,且A'O'=2,則△AOB的邊OB上的高為.?9.(2020江西南師附中高一下期末,)如圖,正方形O'A'B'C'的邊長為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖.請畫出原來的平面圖形的形狀,并求原圖形的周長與面積.

答案全解全析第六章立體幾何初步§2直觀圖1.C2.C9.D10.C1.C根據(jù)斜二測畫法作平面圖形的直觀圖的規(guī)則,可得△ABC中有一角為鈍角,所以△ABC為鈍角三角形.故選C.2.C正方形的直觀圖是平行四邊形,且鄰邊長不相等,故選C.3.解析(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底邊OB所在直線為x軸,垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.畫相應(yīng)的x'軸和y'軸,使∠x'O'y'=45°,如圖①②所示.(2)在x'軸上截取O'B'=OB,在y'軸上截取O'D'=12OD,過點(diǎn)D'作x'軸的平行線l,在l上沿x'軸正方向取點(diǎn)C',使得D'C'=DC.連接B'C',如圖(3)所得四邊形O'B'C'D'就是直角梯形OBCD的直觀圖,如圖③.4.解析(1)畫出平面直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上取OA=O'A',即CA=C'A';(2)在圖①中,過B'作B'D'∥y'軸,交x'軸于D',在x軸上取OD=O'D',過點(diǎn)D作DB∥y軸,并使DB=2D'B'.(3)連接AB,BC,則△ABC即為△A'B'C'原來的圖形,如圖②所示.5.答案9解析由題意,易知在△ABC中,AC⊥AB,且AC=6,AB=3,∴S△ABC=126.答案矩形;8解析由題意,結(jié)合斜二測畫法可知,四邊形OABC為矩形,其中OA=2cm,OC=4cm,所以四邊形OABC的面積S=2×4=8(cm2).7.解析圖①為等邊三角形OAB在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形,取OA的中點(diǎn)C,連接BC,以C'點(diǎn)為原點(diǎn)畫出△OAB的直觀圖如圖②所示,過B'作B'D⊥x'軸,垂足為D.因?yàn)榈冗吶切蜲AB的面積為3,所以等邊三角形的邊長為2,則O'A'=2,B'C'=32,又∠A'C'B'=45°,所以B'D=64,則點(diǎn)B'到O'A'的距離為8.解析在直觀圖中,設(shè)B'C'與y'軸的交點(diǎn)為D',則易得O'D'=32,所以原平面圖形為一邊長為6,該邊對應(yīng)的高為62的平行四邊形,所以其面積為6×62=362.9.D根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則,∠x'O'y'的度數(shù)應(yīng)為45°或135°,∠x'O'z'指的是畫立體圖形時(shí)的x'軸與z'軸的夾角,所以度數(shù)為90°.故選D.10.C由比例尺可知,長方體的長、寬、高和四棱錐的高應(yīng)分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm,再結(jié)合直觀圖,圖形的尺寸應(yīng)分別為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.故選C.11.解析答案不唯一.示例:(1)畫軸.如圖①,畫x軸、y軸、z軸相交于點(diǎn)O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫下底面.以O(shè)為線段中點(diǎn),在x軸上取線段AB,使AB=2,在y軸上取線段OC,使OC=32.連接BC,CA,則△ABC為三棱臺的下底面的直觀圖(3)畫上底面.在z軸上取OO',使OO'=2,過點(diǎn)O'作O'x'∥Ox,O'y'∥Oy,建立平面直角坐標(biāo)系x'O'y'.在x'O'y'中,類似步驟(2)的畫法得上底面的直觀圖△A'B'C'.(4)連線成圖.連接AA',BB',CC',去掉輔助線,將被遮住的部分畫成虛線,則三棱臺ABC-A'B'C'即為要求畫的三棱臺的直觀圖(如圖②所示).能力提升練1.D5.C6.D7.A1.D因?yàn)镾△ABC=34a2,且S△A'B'C'S△ABC=24,所以S△A'B'C'=24S△ABC2.答案52解析該矩形的面積S=5×4=20(cm2),由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系,可得直觀圖的面積S'=24S=52(cm23.答案2解析用斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示,作B'E⊥x'軸于點(diǎn)E,在Rt△B'EC'中,B'C'=2,∠B'C'E=45°,所以B'E=B'C'sin45°=2×22=24.解析在梯形ABCD中,AB=2,OD=1,畫出梯形ABCD的直觀圖,如圖中梯形A'B'C'D'所示,過點(diǎn)D'作D'E'⊥A'B'于點(diǎn)E'.易得O'D'=12OD=12,所以梯形A'B'C'D'的高D'E'=24,于是梯形A'B'C'D'的面積為12×(1+2)×24=325.C依題意,可知∠BAD=45°,則原平面圖形A'B'C'D'為直角梯形,上、下底邊分別為B'C',A'D',且長度分別與BC,AD相等,高為A'B',且長度為梯形ABCD的高的22倍,所以原平面圖形的面積為8cm2.故選C.6.D將直觀圖還原成平面圖形如圖所示,則平面圖形是上底長為1,下底長為1+2,高為2的直角梯形,其面積為2+2.故選D.7.A由斜二測畫法規(guī)則知AC⊥BC,即△ABC為直角三角形,其中AC=3,BC=8,所以AB=73,AB邊上的中線的長度為732.故選8.答案42解析設(shè)△AOB的邊OB上的高為h,由直觀圖中邊O'B'與原圖形中邊OB的長度相等,及S原圖=22S直觀圖,得12OB·h=22×12·A'O'·O