新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計.2.3-.2.4總體集中趨勢的估計總體離散程度的估計課時素養(yǎng)檢測（含解析）新人教A版必修第二冊

/10/10/課時素養(yǎng)檢測三十七總體集中趨勢的估計總體離散程度的估計(20分鐘40分)一、選擇題(每小題4分,共20分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.16位參加百米半決賽同學(xué)的成績各不相同,按成績?nèi)∏?位進入決賽.如果小劉知道了自己的成績后,要判斷能否進入決賽,則其他15位同學(xué)成績的下列數(shù)據(jù)中,能使他得出結(jié)論的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù)C.中位數(shù) D.方差【解析】選C.判斷是不是能進入決賽,只要判斷是不是前8位,所以只要知道其他15位同學(xué)的成績中是不是有8位高于他,也就是把其他15位同學(xué)的成績排列后看第8位的成績即可,小劉的成績高于這個成績就能進入決賽,低于這個成績就不能進入決賽,第8位的成績就是這15位同學(xué)成績的中位數(shù).2.一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這個樣本的方差是()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】C.xC.x2-5x+4=0的兩根是1,4.顯然a=1,b=4.故方差s2=QUOTE×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.3.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績,統(tǒng)計如表,則這100人成績的標準差為()分數(shù)54321人數(shù)2010303010A.QUOTE B.QUOTE C.3 D.QUOTE【解析】選B.因為QUOTE=QUOTE=QUOTE=3,所以s2=QUOTE[(x1-QUOTE)2+(x2-QUOTE)2+…+(xn-QUOTE)2]=QUOTE×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22]=QUOTE=QUOTE.所以s=QUOTE.4.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是()A.甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地:總體均值為1,總體方差大于0C.丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3D.丁地:總體均值為2,總體方差為3【解析】選D.根據(jù)信息可知,連續(xù)10天內(nèi),每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù),選項A中,中位數(shù)為4,可能存在大于7的數(shù);同理,在選項C中也有可能;選項B中的總體方差大于0,敘述不明確,如果數(shù)目太大,也有可能存在大于7的數(shù);選項D中,根據(jù)方差公式,如果有大于7的數(shù)存在,那么方差不會為3.5.(多選題)有一筆統(tǒng)計資料,共有11個數(shù)據(jù)如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則下列說法正確的是()A.x=5 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4C.這組數(shù)據(jù)的方差是6 D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8【解析】選AC.因為QUOTE=QUOTE×(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=QUOTE×(61+x)=6,所以x=5.方差為s2=QUOTE=QUOTE=6.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,中位數(shù)是5.二、填空題(每小題4分,共8分)6.某高校有甲,乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班,其中甲班40人,乙班50人.現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績,算得甲班的平均成績是90分,乙班的平均成績是81分,則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是________分.?【解析】平均成績?yōu)镼UOTE=85(分).答案:85【補償訓(xùn)練】在一組數(shù)據(jù)中,共有10個數(shù),其中3出現(xiàn)2次,9出現(xiàn)4次,-3出現(xiàn)1次,5出現(xiàn)3次,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________.?【解析】3出現(xiàn)2次,其和為6,9出現(xiàn)4次,其和為36,-3出現(xiàn)1次,其和為-3,5出現(xiàn)3次,其和為15,則這10個數(shù)據(jù)之和為6+36-3+15=54,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)QUOTE=QUOTE=5.4.答案:5.47.在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分數(shù)如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值是______,方差是______.?【解析】QUOTE=QUOTE=9.5,s2=QUOTE(0.12×4+0.22)=0.016.答案:9.50.016【補償訓(xùn)練】五個數(shù)1,2,3,4,a的平均數(shù)是3,則a=______,這五個數(shù)的標準差是______.?【解析】由QUOTE=3,得a=5;由s2=QUOTE[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,得標準差s=QUOTE.答案:5QUOTE三、解答題8.(12分)甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶的成績情況如圖所示:(1)填寫下表:平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.21乙5.43(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析:①從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度;②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰的成績好些;③從平均數(shù)和命中9環(huán)及以上的次數(shù)相結(jié)合看誰的成績好些;④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力.【解析】(1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以QUOTE=QUOTE(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7;乙的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位數(shù)是QUOTE=7.5;甲的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如表所示:平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.271乙75.47.53(2)①甲、乙的平均數(shù)相同,均為7,但QUOTE<QUOTE,說明甲偏離平均數(shù)的程度小,而乙偏離平均數(shù)的程度大,即甲的成績更穩(wěn)定.②甲、乙的平均水平相同,而乙的中位數(shù)比甲大,說明乙射靶成績比甲好.③甲、乙的平均水平相同,而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次,可知乙的射靶成績比甲好.④從折線圖上看,乙的成績呈上升趨勢,而甲的成績在平均線上波動不大,說明乙的狀態(tài)在提升,更有潛力.【補償訓(xùn)練】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]頻數(shù)62638228(1)在下圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?【解析】(1)由頻率分布表直接畫出頻率分布直方圖:(2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為:QUOTE=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質(zhì)量指標值的樣本方差為:s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.(3)質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,2,則樣本平均值約為()A.4.55B.4.5C.12.5D.1.64【解析】選A.QUOTE=QUOTE≈4.55.【補償訓(xùn)練】樣本101,98,102,100,99的標準差為()A.QUOTEB.0C.1D.2【解析】選A.樣本平均數(shù)QUOTE=100,方差為s2=2,所以標準差s=QUOTE.2.樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù),它們的平均數(shù)都是5,條形圖如圖所示,則標準差最大的一組是()A.第一組 B.第二組C.第三組 D.第四組【解析】選D.第一組中,樣本數(shù)據(jù)都為5,數(shù)據(jù)沒有波動幅度,標準差為0;第二組中,樣本數(shù)據(jù)為4,4,4,5,5,5,6,6,6,標準差為QUOTE;第三組中,樣本數(shù)據(jù)為3,3,4,4,5,6,6,7,7,標準差為QUOTE;第四組中,樣本數(shù)據(jù)為2,2,2,2,5,8,8,8,8,標準差為2QUOTE,故標準差最大的一組是第四組.3.為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績情況,抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,得如圖所示的頻率分布直方圖,其中成績分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],則估計該次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是()A.71.5 B.71.8 C.72 D.75【解析】選C.[40,50)的頻率為:0.004×10=0.04;[50,60)的頻率為:a×10=10a;[60,70)的頻率為:0.03×10=0.3;[70,80)的頻率為:0.04×10=0.4;[80,90)的頻率為:0.01×10=0.1;[90,100]的頻率為:a×10=10a.所以0.04+10a+0.3+0.4+0.1+10a=1,得:a=0.008.[40,50),[50,60),[60,70)的頻率和為:0.04+0.08+0.3=0.42.由QUOTE=QUOTE,得中位數(shù)為:70+QUOTE×10=72.【補償訓(xùn)練】如圖是一個容量為100的樣本的重量頻率分布直方圖,則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為________.?【解析】根據(jù)頻率分布直方圖,得0.06×5=0.3<0.5,0.3+0.1×5>0.5,令0.3+0.1x=0.5,解得x=2,所以中位數(shù)是10+2=12.答案:124.(多選題)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則下列說法正確的是()A.甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差【解析】選AC.甲的平均數(shù):QUOTE(4+5+6+7+8)=6,乙的平均數(shù):QUOTE(5×3+6+9)=6,甲的成績的方差為2,乙的成績的方差為2.4.甲、乙的極差均為4,故AC正確.由圖知甲的中位數(shù)為6,乙的中位數(shù)為5,所以B錯,甲的成績的極差為8-4=4,乙的成績的極差為9-5=4,甲乙的極差相等,所以D錯.二、填空題(每小題4分,共16分)5.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是________.?【解析】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5.1,所以方差為s2=QUOTE×[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=QUOTE×[(-0.4)2+(-0.3)2+02+0.32+0.42]=QUOTE×(0.16+0.09+0.09+0.16)=QUOTE×0.5=0.1.答案:0.16.若6個數(shù)的標準差為2,平均數(shù)為1,則這6個數(shù)的平方和為______.?【解析】由s=QUOTE=即2=QUOTE得QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=30.答案:307.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________.?【解析】設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,則由題意知QUOTE=7,(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=20,五個整數(shù)的平方和為20,則必為0+1+1+9+9=20,由|x-7|=3可得x=10或x=4.由|x-7|=1可得x=8或x=6,由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10,故最大值為10.答案:108.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則:(1)平均命中環(huán)數(shù)為________;?(2)命中環(huán)數(shù)的標準差為________.?【解析】(1)QUOTE=QUOTE(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7.(2)s2=QUOTE[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,所以s=2.答案:(1)7(2)2三、解答題(每小題14分,共28分)9.某中學(xué)舉行電腦知識競賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進行整理后分成五組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、