2016屆高三一輪復(fù)習(xí)步步高光盤-理科全書的課件

數(shù)學(xué)A（理）§4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)第四章三角函數(shù)、解三角形基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)題型分類·深度剖析思想方法·感悟提高練出高分1.角的概念(1)任意角：①定義：角可以看成平面內(nèi)

繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的

；②分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為

、

和

.(2)所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S＝

.一條射線圖形正角負(fù)角零角{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}(3)象限角：使角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么這個角不屬于任何一個象限.2.弧度制(1)定義：把長度等于

長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，正角的弧度數(shù)是

，負(fù)角的弧度數(shù)是

，零角的弧度數(shù)是

.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝

rad,1°＝

rad，1rad＝

.(3)扇形的弧長公式：l＝

，扇形的面積公式：S＝___＝

.半徑正數(shù)負(fù)數(shù)π|α|·r03.任意角的三角函數(shù)任意角α的終邊與單位圓交于點P(x，y)時，sinα＝

，cosα＝

，tanα＝

(x≠0).三個三角函數(shù)的初步性質(zhì)如下表：yx三角函數(shù)定義域第一象限符號第二象

限符號

第三象限符號

第四象限符號sinα__＋＋－－cosα__＋－－＋tanα________________＋－＋－RR

4.三角函數(shù)線如下圖，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P，過P作PM⊥x軸，垂足為M，過A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊或終邊的反向延長線相交于點T.三角函數(shù)線有向線段

為正弦線；有向線段

為余弦線；有向線段

為正切線

MPOMAT思考辨析

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返回√√√題號答案解析1234

EnterCC－8

解析解析答案思維升華題型一角及其表示

題型一角及其表示

解析答案思維升華

題型一角及其表示

解析答案思維升華利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角.題型一角及其表示解析答案思維升華

解析思維升華例1

(2)如果α是第三象限角，那么角2α的終邊落在______________________________.答案

例1

(2)如果α是第三象限角，那么角2α的終邊落在______________________________.解析思維升華答案例1

(2)如果α是第三象限角，那么角2α的終邊落在______________________________.

第一、二象限或y軸的非負(fù)半軸上解析思維升華答案利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判斷一個角β所在的象限時，只需把這個角寫成[0,2π)范圍內(nèi)的一個角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限.例1

(2)如果α是第三象限角，那么角2α的終邊落在______________________________.

第一、二象限或y軸的非負(fù)半軸上解析思維升華答案

(2)已知角α＝45°，在區(qū)間[－720°，0°]內(nèi)與角α有相同終邊的角β＝______________.解析由終邊相同的角關(guān)系知β＝k·360°＋45°，k∈Z，∴取k＝－2，－1，得β＝－675°或β＝－315°.－675°或－315°思維點撥解析答案思維升華例2

(1)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ等于(

)題型二三角函數(shù)的概念由于三角函數(shù)值與選擇終邊上的哪個點沒有關(guān)系，因此知道了終邊所在的直線，可在這個直線上任取一點，然后按照三角函數(shù)的定義來計算，最后用倍角公式求值.例2

(1)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ等于(

)題型二三角函數(shù)的概念思維點撥解析答案思維升華

例2

(1)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ等于(

)題型二三角函數(shù)的概念思維點撥解析答案思維升華例2

(1)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ等于(

)題型二三角函數(shù)的概念

B思維點撥解析答案思維升華利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，該點到原點的距離r.例2

(1)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ等于(

)題型二三角函數(shù)的概念B思維點撥解析答案思維升華思維點撥解析答案思維升華

可以根據(jù)各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號判斷.思維點撥解析答案思維升華

思維點撥解析答案思維升華

思維點撥解析答案思維升華

C

根據(jù)三角函數(shù)定義中x、y的符號來確定各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號，理解并記憶：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.思維點撥解析答案思維升華

C

B

<例3已知一扇形的圓心角為α(α>0)，所在圓的半徑為R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；題型三弧度制的應(yīng)用思維點撥解析思維升華弓形面積可用扇形面積與三角形面積相減得到；例3已知一扇形的圓心角為α(α>0)，所在圓的半徑為R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；題型三弧度制的應(yīng)用思維點撥解析思維升華例3已知一扇形的圓心角為α(α>0)，所在圓的半徑為R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；題型三弧度制的應(yīng)用思維點撥解析思維升華

例3已知一扇形的圓心角為α(α>0)，所在圓的半徑為R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；題型三弧度制的應(yīng)用思維點撥解析思維升華例3

(2)若扇形的周長是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時，該扇形有最大面積？思維點撥解析思維升華建立關(guān)于α的函數(shù).思維點撥解析思維升華例3

(2)若扇形的周長是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時，該扇形有最大面積？思維點撥解析思維升華例3

(2)若扇形的周長是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時，該扇形有最大面積？

思維點撥解析思維升華例3

(2)若扇形的周長是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時，該扇形有最大面積？跟蹤訓(xùn)練3

已知扇形的周長為4cm，當(dāng)它的半徑為________和圓心角為________弧度時，扇形面積最大，這個最大面積是________.1cm

21cm2思維點撥解析溫馨提醒

思想與方法系列5數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

解析溫馨提醒

思想與方法系列5數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用思維點撥

解析溫馨提醒

思想與方法系列5數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用思維點撥解析溫馨提醒

思想與方法系列5數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

思維點撥(1)利用三角函數(shù)線解三角不等式要在單位圓中先作出臨界情況，然后觀察適合條件的角的位置；解析溫馨提醒

思想與方法系列5數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用思維點撥

解析溫馨提醒(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于C(2,1)時，

的坐標(biāo)為_________________.思維點撥點P轉(zhuǎn)動的弧長是本題的關(guān)鍵，可在圖中作三角形，尋找P點坐標(biāo)和三角形邊長的關(guān)系.(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于C(2,1)時，

的坐標(biāo)為_________________.思維點撥解析溫馨提醒解析如圖所示，過圓心C作x軸的垂線，垂足為A，過P作x軸的垂線與過C作y軸的垂線交于點B.因為圓心移動的距離為2，所以劣?。?，即圓心角∠PCA＝2，(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于C(2,1)時，

的坐標(biāo)為_________________.解析溫馨提醒思維點撥(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于C(2,1)時，

的坐標(biāo)為_________________.解析溫馨提醒思維點撥

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于C(2,1)時，

的坐標(biāo)為_________________.(2－sin2,1－cos2)解析溫馨提醒思維點撥

解決和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題要抓住旋轉(zhuǎn)過程中角的變化，結(jié)合弧長公式、三角函數(shù)定義尋找關(guān)系.(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于C(2,1)時，

的坐標(biāo)為_________________.返回解析溫馨提醒思維點撥方法與技巧1.在利用三角函數(shù)定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點.|OP|＝r一定是正值.2.三角函數(shù)符號是重點，也是難點，在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧.失誤與防范1.注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角.第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角.2.角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.3.已知三角函數(shù)值的符號確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況.返回234567891011.角α的終邊過點P(－1,2)，則sinα等于(

)23456789101

234567891012.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角α∈(0，π)的弧度數(shù)為(

)

C34567891012

B245678910132356789101423567891014235678910145.給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；④若sinα＝sinβ，則α與β的終邊相同；⑤若cosθ<0，則θ是第二或第三象限的角.其中正確命題的個數(shù)是(

)A.1 B.