2021年四川省遂寧市普通高校高職單招數(shù)學(xué)一模測試卷(含答案)

2021年四川省遂寧市普通高校高職單招數(shù)學(xué)一模測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

2.橢圓的焦點坐標(biāo)是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

3.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

4.當(dāng)時，函數(shù)的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

5.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

6.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

7.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

8.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

9.以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

10.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

11.若實數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

12.A.B.C.

13.A.

B.

C.

14.如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸人x的值為3時，則其輸出的結(jié)果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

15.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若|a|=|b|，則a＞bC.若|a|=|b丨則a//bD.若|a|=1則a=1

16.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

17.A.x=y

B.x=-y

C.D.

18.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標(biāo)為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

19.A.-1B.-4C.4D.2

20.用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

二、填空題(20題)21.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

22.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

23.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

24.

25.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

26.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

27.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

28.

29.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

30.sin75°·sin375°=_____.

31.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

32.拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)是

。

33.若=_____.

34.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

35.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

36.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

37.

38.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是

。

39.當(dāng)0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

40.若lgx=-1，則x=______.

三、計算題(5題)41.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

44.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(5題)46.化簡

47.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

48.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標(biāo)。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

49.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

50.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

五、解答題(5題)51.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0)，點B的坐標(biāo)為(0,b)，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為（0,-b)，N為線段AC的中點，證明：MN丄AB

52.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

53.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點，O為坐標(biāo)原點.(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實數(shù)m的值.

54.已知等差數(shù)列{an}的前72項和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=72,求k的值.

55.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.A

2.D

3.C立體幾何的側(cè)面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

4.D，因為，所以，，，所以最大值為2，最小值為-1。

5.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

6.A

7.D

8.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

9.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

10.D

11.B不等式求最值.3a+3b≥2

12.A

13.A

14.B程序框圖的運算.當(dāng)輸入的值為3時，第一次循環(huán)時，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.輸出：y=1.故答案為1.

15.Ca、b長度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無法比較大小，故B不正確；a兩個向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數(shù)量，等式不成立，D不正確。

16.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

17.D

18.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標(biāo)為(，0)(-，0).

19.C

20.B簡單隨機抽樣方法.總體含有100個個體，則每個個體被抽到的概率為1/100,所以以簡單隨機抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

21.36,

22.-1.對數(shù)的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

23.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

24.(1,2)

25.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

26.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

27.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當(dāng)a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

28.{-1,0,1,2}

29.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

30.

，

31.-3,

32.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標(biāo)是（1/2，0）。

33.

，

34.

35.

利用誘導(dǎo)公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

36.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

37.-1

38.8

39.1/2均值不等式求最值∵0＜

40.1/10對數(shù)的運算.x=10-1=1/10

41.

42.

43.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.

46.sinα

47.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

48.（1）拋物線焦點F（，0），準(zhǔn)線L