2021年黑龍江省綏化市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2021年黑龍江省綏化市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.一B.二C.三D.四

2.在空間中垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

3.若等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

4.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

5.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

6.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

7.設(shè)則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

8.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

9.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

10.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

11.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

12.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

13.下列立體幾何中關(guān)于線(xiàn)面的四個(gè)命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個(gè)平面平行（2）若異面直線(xiàn)a，b不垂直，則過(guò)a的任何一個(gè)平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線(xiàn)一定平行（4）垂直于同一直線(xiàn)兩個(gè)平面一定平行A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.A.2B.1C.1/2

15.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

16.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

17.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法

18.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

19.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

20.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

二、填空題(20題)21.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

22.

23.圓心在直線(xiàn)2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為_(kāi)__________.

24.

25.雙曲線(xiàn)x2/4-y2/3=1的離心率為_(kāi)__.

26.

27.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

28.

29.

30.若集合，則x=_____.

31.

32.

33.展開(kāi)式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.

34.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的a的最大值為_(kāi)_____.

35.

36.若lgx＞3,則x的取值范圍為_(kāi)___.

37.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

38.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

39.

40.雙曲線(xiàn)3x2-y2=3的漸近線(xiàn)方程是

。

三、計(jì)算題(5題)41.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

43.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.求證

47.已知的值

48.已知雙曲線(xiàn)C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，求雙曲線(xiàn)C的方程

49.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長(zhǎng)

50.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線(xiàn)方程

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

52.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿(mǎn)足方程f(x)=4的x的值.

53.2017年，某廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元）與總產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠(chǎng)價(jià)為6萬(wàn)元，求該廠(chǎng)2017年獲得利潤(rùn)的最大值.

54.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足|BM|=2|MA|直線(xiàn)OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-b)，N為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，證明：MN丄AB

55.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線(xiàn)段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線(xiàn)段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.A

2.D

3.B解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

4.A

5.C

6.B復(fù)數(shù)的運(yùn)算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

7.C函數(shù)的計(jì)算.f(-2)=2-2=1/4＞0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

8.C解三角形的正弦定理的運(yùn)

9.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

10.C等差數(shù)列的性質(zhì).a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

11.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

12.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。

13.B垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行；垂直于一平面的直線(xiàn)與該平面內(nèi)的所有直線(xiàn)垂直；垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)不一定平行也可能共線(xiàn)；垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。

14.B

15.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長(zhǎng)度為2c=2

16.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

17.C為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

18.C

19.D對(duì)數(shù)的定義，不等式的計(jì)算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

20.B對(duì)數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,則55dc=5a，∴dc=a

21.n2，

22.π/2

23.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線(xiàn)y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

24.-2/3

25.e=雙曲線(xiàn)的定義.因?yàn)?/p>

26.-5或3

27.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

28.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

29.12

30.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

31.π/4

32.

33.7

34.45程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)n=1時(shí)，a=15;當(dāng)時(shí)，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿(mǎn)足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

35.①③④

36.x＞1000對(duì)數(shù)有意義的條件

37.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

38.0-16

39.56

40.

，

41.

42.

43.

44.

45.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為

46.

47.

∴∴則

48.

49.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

50.設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線(xiàn)為

51.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)將y=sinx的圖象向左平行移動(dòng)π/4個(gè)單位，得到sin(x+π/4）的圖象，再將y==sin(x+π/4)的圖象上每-點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，所得圖象即為函數(shù)y=f(x)的圖象.

52.

53.(1)設(shè)每噸的成本為w萬(wàn)元，則w=y/x