2021年黑龍江省鶴崗市普通高校高職單招數(shù)學摸底卷(含答案)

2021年黑龍江省鶴崗市普通高校高職單招數(shù)學摸底卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.一B.二C.三D.四

2.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定

3.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

4.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

6.函數(shù)y=-(x-2)|x|的遞增區(qū)間是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

7.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

8.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

9.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

10.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

11.A.B.C.D.R

12.A.

B.

C.

D.U

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19B.20C.21D.22

14.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

15.圓心為（1，1)且過原點的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

17.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

18.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

19.已知點A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

20.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.若一個球的體積為則它的表面積為______.

22.

23.

24.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

25.

26.

27.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

28.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

29.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

30.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

31.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該學校的教師人數(shù)是_______.

32.

33.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

34.

35.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

36.

37.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

38.不等式的解集為_____.

39.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

40.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

三、計算題(5題)41.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

44.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

45.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

四、簡答題(5題)46.已知cos=，，求cos的值.

47.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

48.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

49.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

50.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

52.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

53.

54.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

55.已知直線經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.A

2.A

3.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

4.A兩直線平行的性質.由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平

5.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

6.A

7.B根據(jù)線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

8.D

9.B等差數(shù)列的性質.由等差數(shù)列的性質得a1+a7=a3+a5,因為a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

10.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

11.B

12.B

13.B程序框圖的運算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計算S=1+2+...+n≥210時n的最小自然數(shù)值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

14.D由，則兩者平行。

15.D圓的標準方程.圓的半徑r

16.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

17.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

18.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結果為。

19.D平面向量的線性運算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

20.B

21.12π球的體積，表面積公式.

22.

23.4.5

24.

利用誘導公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

25.a<c<b

26.-6

27.2/3平面向量的線性運算，三角函數(shù)恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

28.

29.

30.0-16

31.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

32.16

33.-3,

34.

35.

，

36.-1

37.

38.-1＜X＜4，

39.

，由等比數(shù)列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

40.x＞1000對數(shù)有意義的條件

41.

42.

43.

44.

45.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.

47.

X＞4

48.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

49.

50.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

51.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f