等腰三角形的判定定理

關(guān)于等腰三角形的判定定理第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五復(fù)習(xí)引入1.等腰三角形的兩腰相等.等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的兩個底角相等,（簡稱“等邊對等角”）.3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.（簡稱“三線合一”）4.等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是底邊的中垂線.第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五1.如圖:ΔABC中,已知AB=AC,圖中有哪些角相等?復(fù)習(xí)ABC∠B=∠C．在三角形中等邊對等角．２．反過來：在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立嗎？第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五探索思考

1，作一個三角形，有兩個角相等，這兩個角所對的邊是否相等？ABC

在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC的平分線交BC于D，分析：

沿直線AD折疊∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合，從而點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，因此AB=ACD12則∠1=∠2，又∠B=∠C，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得∠ADB=∠ADC，第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五定理的證明：等腰三角形的判定

如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形．已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:

AB=AC.分析:要證明AB=AC,只要能構(gòu)造出AB，AC所在的兩個三角形全等就可以了.

ＡＢＣ第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五ABCD12已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC你還有其他證法嗎?證明：作∠BAC的平分線AD則∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共邊)∴AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。這又是一個判定兩條線段相等的根據(jù)之一.用幾何語言表示為：

在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)

∴AC=AB.()在一個三角形中，等角對等邊等腰三角形的判定定理：簡單地說，在同一個三角形中,等角對等邊。ABC歸納：等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是:等邊

等角判定是:等角等邊注意：使用“等邊對等角”前提是---在同一個三角形中第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五鞏固練習(xí)：下列兩個圖形是否是等腰三角形？750300400400試一試,我能行是是第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五例1：如圖，AB∥CD,∠1=∠2.求證：AB=AC.12ABCD證明：AB=AC（等角對等邊）∠B=∠1（等量代換）∠1=∠2（已知）∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）AB∥CD（已知）∵∴∵∴∴第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五練習(xí)1在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判斷△ABC是什么三角形,為什么?解：△ABC是等腰三角形在△ABC中，∠A=40°,∠B=70°∴∠C=70°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠B=∠C（等量代換）∴AB=AC（在一個三角形中，等角對等邊）理由如下：第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五練習(xí)2ABCD如圖,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,則∠1=

,∠2=

,圖中的等腰三角形有

.12△ABC，△ABD，△BCD3個第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五練習(xí)3已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC,試判斷△ABD的形狀,并說明理由?ABDC第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五練習(xí)4如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，兩底角的平分線BE和CD相交于點(diǎn)O，那么△OBC是什么三角形？為什么？ABCEDO第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期五例2：已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形。

作法：（1）作線段AB=a。（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D。（3）在MN上取一點(diǎn)C