中考中的反比例函數(shù)說課稿

中考中的反比例函數(shù)復習說課稿學校：海子鎮(zhèn)初級中學教師：岑仕鴻一、教材分析（一）教材的地位和作用本章是人教版版初中數(shù)學九年級（下）第二十五章。本章是在學生學習了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)之后開始教學的，本章教學一方面豐富了用函數(shù)思想分析問題、解決問題的經(jīng)驗，也為學生構(gòu)建數(shù)學模型，在中學數(shù)學體系中占有重要的地位。（二）教學目標（依據(jù)教材和新課標要求以及九年級學生的心理特點，我把目標分為認知目標、能力目標和情感目標三個）1.認知目標：能分析和表示實際問題中變量之間的反比例函數(shù)關系，掌握并運用反比例函數(shù)的知識解決有關問題。2.能力目標；經(jīng)歷探索問題和再發(fā)現(xiàn)問題的過程，培養(yǎng)學生查漏補缺、系統(tǒng)整理和綜合應用知識的能力，感受數(shù)學模型和數(shù)學應用的價值。3.情感目標：設置豐富的問題情景與動手機會，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望，體驗數(shù)學的廣泛聯(lián)系和實際價值。（三）本節(jié)的教學重點和難點：教學重點：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，滲透數(shù)學建模和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。教學難點：利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際生活中的數(shù)學問題。二、學情分析在此之前，學生已經(jīng)學過了《反比例函數(shù)》全章的知識，掌握了反比例函數(shù)的概念和圖象、性質(zhì)，初步具有對反比例函數(shù)的有關問題進行合作探究的意識與能力，會用反比例函數(shù)的知識解決一些簡單的實際問題。三、教法與學法分析根據(jù)教材內(nèi)容和九年級學生的認知特點，本節(jié)課采用啟發(fā)式教學法，在老師的指導下學生進行動手練習、探究、學生小組合作等教學活動。本節(jié)課使用的教學手段：運用多媒體課件輔助教學學法指導：動手實踐、自主探索、合作交流，指導學生進行知識的自我整理、自我質(zhì)疑，通過自我挑戰(zhàn)，達到自我提高的目標。四、過程分析《數(shù)學課程標準》明確指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。教師應向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會?！睘榇耍以O計以下的環(huán)節(jié)：（一）教學過程構(gòu)想：（目的是為了更好地體現(xiàn)學生的主體地位和教師的主導作用）

自我整理強化基礎精心準備引入課題指導析疑

分層作業(yè)自我整理強化基礎精心準備引入課題指導析疑

分層作業(yè)歸納小結(jié)形成能力綜合提高查漏補缺形成體系運用知識深入學生精選習題合作交流答疑解惑連點成網(wǎng)自我挑戰(zhàn)tiaozhan自我提高自我質(zhì)疑教師（主導）學生（主體）（二）教學過程構(gòu)想說明環(huán)節(jié)一：自我整理：1.連點成網(wǎng)，強化基礎（學生）：在前一天晚上布置學生具體的復習要求：在閱讀教材和筆記本的基礎上，通過復習回憶，對全章知識點進行歸納整理。2.精心準備，引入課題（教師）直接板書課題，引導學生進行復習，對知識點進行總結(jié)。本環(huán)節(jié)的【設計意圖】主要是通過學生的課前準備，溫故而知新。讓學生對本章知識有整體印象。環(huán)節(jié)二：自我質(zhì)疑：1.合作交流，查漏補缺（學生）:以學習小組為單位，相互交流各自對本章知識點的整理，查漏補缺。2.深入學生，答疑解惑（老師）：老師先深入到各小組進行指導，解答學生提出的問題，然后使用實物投影展示各小組的交流成果，最后老師展出自己對本章的整理（如下圖所示），供學生對比?！局R梳理】1．反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成(k是常數(shù)，k≠0)的形式，那么y就稱為x的反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的三種不同表達形式：①；②y=kx-1；③xy=k說明：①k是不為0的常數(shù)；②自變量x取值范圍是x≠0的全體實數(shù)；③函數(shù)y的取值范圍是y≠0的全體實數(shù)．2．反比例函數(shù)解析式的確定：確定函數(shù)解析式常用的方法是待定系數(shù)法．在反比例函數(shù)式中，因為只有一個待定系數(shù)k，所以只需要一個條件，即知道一對對應值或一個點的坐標，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)解析式．3．反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是由兩支曲線組成的，這兩支曲線常稱為“雙曲線”．畫反比例函數(shù)圖象時，一般用描點法，即列表、描點、連線三大步驟．說明：①雙曲線的兩個分支不能夠連接起來；②兩個分支無限靠近x軸和y軸，但是永遠與它們不相交；③圖象既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；④畫反比例函數(shù)圖象時通常先畫出一個分支，然后根據(jù)對稱性畫出另一個分支．4．反比例函數(shù)的性質(zhì)：①自變量的取值范圍是的實數(shù)．②函數(shù)的圖象是雙曲線（兩個分支），是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點；也是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，分別是直線和．③圖象分布情況：當時，雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)；當時，雙曲線的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)．④函數(shù)的增減性：當時，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當時，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大．⑤圖象的變化趨勢：函數(shù)圖象無限靠近坐標軸，但是永遠不會和坐標軸相交．5．反比例函數(shù)中的幾何意義：如果過反比例函數(shù)圖象上任意一點P分別作x軸和y軸的垂線，那么它們與兩條坐標軸所圍成的矩形的面積就是．6．運用反比例函數(shù)解決實際問題：（如在電壓穩(wěn)定基礎上，電流與電阻之間的關系問題；路程一定的情況下，速度與時間的關系；壓力一定的情況下，壓強與受力面積之間的關系等等）【牛刀小試】：用幾道基本練習題，把本章知識點串起來。1、下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A、B、C、D、2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則直線可確定為（）A、B、C、D、

3、已知反比例函數(shù)，請補充一個條件：，使隨的增大而增大。4、實驗表明：當導線的長度一定時，導線的電阻與它的橫截面積成反比。一條長為100的鋁導線的電阻與它的橫截面積的函數(shù)關系如圖所示，那么，當時，。本活動的【設計意圖】有三個①通過學生的小組討論交流，讓學生找出知識漏洞，形成完整的知識體系。②教師組織引導學生進行合作交流，使學生形成對數(shù)學知識的總結(jié)歸納的學習策略。③培養(yǎng)學生合作意識和動手練習能力，激發(fā)學生思考解決問題的熱情，并為下面的學習做好鋪墊。環(huán)節(jié)三:自我挑戰(zhàn)1.運用知識，綜合提高（學生）:①解決引例的問題，學以致用。②做【沙場點兵】的題目，通過練習，提高能力。2.精心選題，指導釋疑(老師)：①精講例題。②準備好分層練習題，供不同層次學生練習。例題：為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系為（為常數(shù)）。如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米和含藥量降低到毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？例題的講解關鍵是教會學生入手，教學生如何把實際問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學問題，這也是本節(jié)課的難點所在。在這兩個問題當中，第一個問是重點解決的問題，為了順利突破這個難點，我做了一系列的鋪墊，層層設疑，不斷地引導和啟發(fā)學生。（如橫軸、縱軸分別表示什么？點P的橫、縱坐標各是多少？分別代表什么？知道點Q什么坐標？表示什么意思？看函數(shù)圖象可以分為幾段？各段分別為什么函數(shù)圖象？點P在哪個函數(shù)圖象上？由點P可以求出該函數(shù)的解析式嗎？這時可以求得Q的橫坐標嗎？知道了Q的坐標，可以求得另外那個函數(shù)的解析式嗎）此外，再給學生一段時間的交流、探究，讓學生充分理解該函數(shù)圖象的實際意義，同時提醒學生要根據(jù)自變量的取值范圍來確定函數(shù)關系式。第一問解決之后，第二問就不難解決了，學生可以把y=代人前面的函數(shù)關系式，求得答案。但是也存在一個問題，那就是把y=代入哪個函數(shù)關系式中，要求學生在經(jīng)過認真分析后給出解答。整個過程完成之后，同學生一起做個歸納小結(jié)：①實際問題要轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；②在實際問題中注意自變量x的取值范圍。例題講解完畢之后，學生對利用反比例函數(shù)解決實際問題有了一定的經(jīng)驗，為了進一步鞏固提高，我設計了一套分層練習題，供學生練習。【沙場點兵】：（分層，中下層學生做前10題，其他學生全做）1．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A．=kB．C．D．2.當m=_______時，y=是反比例函數(shù)．3．函數(shù)的圖象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．在公式是，當電壓U一定時，電流I與電阻R之間的函數(shù)關系可用圖象表示為()

5．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是，當x>0時，y隨x的增大而；6．P點為反比例函數(shù)圖象上一點，作PA⊥x軸，PB⊥y軸，垂足分別為A、B，則矩形OAPB的面積為．7．如圖，點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ交雙曲線于點Q，連結(jié)OQ，當點P沿x軸正半軸方向運動時，Rt△QOP的面積（）A.逐漸增大B.逐漸減小C.保持不變D.無法確定8．第8題如圖是三個反比例函數(shù)在x軸上方的圖象，由此觀察得到的大小關系為（）第8題A．>>B．>>C．>>D．>>9．當K＜0時，反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象大致是圖中的（）

oxyoxyoxyoyxABCD

oxyoxyoxyoyxABCDM（2，2）xyON（-1，m）（圖3-14）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

11．（2008年巴中市）為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（mg）與燃燒時間（分鐘）成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求藥物燃燒時與的函數(shù)關系式．（2）求藥物燃燒后與的函數(shù)關系式．（3）當每立方米空氣中含藥量低于時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學生才可以回教室？

12．如圖，已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同的公共點A、B．求實數(shù)k的取值范圍；若△AOB的面積S=24,求k的值．（上面的練習1、2兩題是為了鞏固反比例函數(shù)概念，3、4是鞏固其圖象，5是鞏固其性質(zhì)，6、7、8是鞏固有關和k的幾何意義，9、10是鞏固反比例函數(shù)和一次函數(shù)的，11是反比例函數(shù)的應用，12題是一道綜合題）

環(huán)節(jié)四：自我提高1.歸納小結(jié)，形成能力（學生）：對照答案，學生互改，查找失誤原因，總結(jié)提高。我設計了以下三個問題：（1）.請學生總結(jié)解反比例函數(shù)問題的基本方法和注意的一些問題（2）.本節(jié)課有何收獲？（3）.在本節(jié)課的學習中，你覺得有困難的地方在哪里？這樣一方面可培養(yǎng)學生的表達能力，另一方面又能培養(yǎng)及時歸納總結(jié)的好習慣。2.形成體系，分層作業(yè)（老師）：通過例題講解和練習，以及與一次函數(shù)做對比，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，幫助學生構(gòu)建自己的知識體系。反比例函數(shù)與一次函數(shù)的比較：一次函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）自變量取值范圍全體實數(shù)x≠0的實數(shù)函數(shù)值取值范圍全體實數(shù)y≠0的實數(shù)函數(shù)圖象直線雙曲線解析式的確定兩個點的坐標一個點的坐標增減性k>0y隨x增大而增大同一象限內(nèi)y隨x增大而減小K<0y隨x增大而減小同一象限內(nèi)y隨x增大而增大圖象分布情況k>0必過一、三象限分布在一、三象限K<0必過二、四象限分布在二、四象限

布置作業(yè)：基礎一般的完成課外作業(yè)A組基礎中上的完成課外作業(yè)B組作業(yè)進行分層布置，尊重了學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，既能達到鞏固所學的內(nèi)容的目的，又能使學有余力的學生有所提高。

五、評價分析（一）本節(jié)課對教材的內(nèi)容進行了優(yōu)化處理，以現(xiàn)實生活為背景提出問題，使學生感受數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣和主動參與意識，充分體現(xiàn)了新課程所倡導的“從生活走進課程，從課程走進社會”的理念。（二）動手實踐、自主探索與合作交流等學習形式貫穿于整個課堂，讓學生暢所欲言，既為學生提供了充分的探索空間，又充分調(diào)動了學生學習的積極性，為課堂創(chuàng)設了寬松和諧的氣氛。（三）選擇生動、有趣的多媒體課件輔助教學，直觀而形象，既為學生進行自主探究和發(fā)現(xiàn)新知提供了技術(shù)支持，又為教師進行教學演示提供了平臺，使信息技術(shù)與教學內(nèi)容有機整合。（四）個性化的課堂小結(jié)和反思既是知識和方法的歸納總結(jié)，又能培養(yǎng)學生的表達能力，還能培養(yǎng)及時歸納總結(jié)的好習慣，是本節(jié)課的畫龍點睛之筆。（五）尊重學生的個體差異，實施有差異的教學，使不同的個體都得到不同的發(fā)展

附：課外作業(yè)：

A組1．已知y與x成反比例，并且當x=2時，y=－1，則當y=－3時x的值為____________．2．對于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．y是x的反比例函數(shù)B．當x＞0時，y隨著x的增大而增大C．當x＜0時，y隨著x的增大而減小D．在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大3．設有反比例函數(shù)，且、為其圖象上的兩點，若時，，則的取值范圍是___________．4．已知某施工隊要修長500米的水渠，寫出修建時間t（天）與每天修建的速度v（米/天）的函數(shù)關系式為__________．5．已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和直線y=x+1過同一點，則當x＞0時，反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而________．6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3）．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）判斷點（2，5）是否在該函數(shù)圖象上？（3）求一次函數(shù)與該反比例函數(shù)的圖象的交點坐標．

7．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，如果A點的坐標為（2，0），點C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD.試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

B組1．正比例函數(shù)y=（m2+1）x的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．32．已知反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，則y1－y2的值是（）A．正數(shù)B．負數(shù)C．非負數(shù)D．無法確定3．如果點（a，