高考調研人教版數學理課件配套練習

第三章3.111．若f′(x0)＝a≠0，則lix

a答

2．(2010·衡水調研)已知函數f(x)＝－cosx＋lnx，則f′(1)的值為( 答 x解 x3．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為2x＋y－1＝0，則( 解 切線方程為4．(2010·新課標)曲線y＝x3－2x＋1在點(1,0)處的切線方程為( 答 解析由題可知，點(1,0)y＝x3－2x＋1y′＝3x2－2，(1,0)的曲線y＝x3－2x＋1的切線方程為y＝x－1，故選A.5f(x)f(x)g(x)則f(x)與g(x)滿足( 成的三角形的面積為18，則 答 解 求導得y′＝－x－(x>0)，所以曲線y＝x－在點(a，a－)處的切線

a－ly－a－＝－a－ lx軸，y3a，a－l 9S＝×3a×a－＝a＝18 4＝ )已知點P在曲線 4 上，α為曲線在點P＝e傾斜角，則α的取值范圍是 2，4答

4 解 設曲線在點P處的切線斜率為k，則

x

1＋e

21因為ex＞0，所以由均值不等式得 ，又k＜021 4

1

33 33 3答

．－3或解 ∴y＝f′(x)x＝－a為對稱軸(－a，－1)∴(3)y＝f′(x)f′(0)＝0∴a2－1＝0，a<0∴y＝f(x)＝13∴f(－1)＝－13曲線y＝tanx在 答

＝－4

解 y＝tanxx＝－π 答 解 由題意，得11．曲線y＝x33x26x10的切線中，斜率最小的切線方程為 答 解 x＝－1x＝－1

解 在點M(1，f(1))處的切線方程是

M

＋2 22為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為 答 解 依題意得14．(2011·濟南統(tǒng)考)Px2－y－2lnx＝0P到直y＝x－2的最短距離．答 解 x＝1x＝－1舍去)，故過點(1,1)1的切線為：y＝x＝x－2的距離2C：y＝x3－3x2＋2xl：y＝kxlC相切于點(x0，y0)(x0≠0)l的方程及切點坐標．答

x解 ∵直線過原點，則x0由點(x0，y0)C ∴y0＝x2－3x0＋2. ∴在(x0，y0)處曲線C的切線斜率應為 002x2－3x0＝0.x0＝3 ly＝－1，切點坐標是(3，－3 2y＝x(x＋1)(2－x)y＝x2解 y′＝－3x2＋2x＋2，令－3x2＋2x＋2＝13x1＝13 x－y＋1＝0x－y－5 16 |1 16 2 ＝2 答 解 fn＋4(x)＝fn(x)，可知周期為4.已知曲線S：y＝3x－x3及點P(2,2)，則過點P可向S引切線，其切線條 答 顯然P不在S上，設切點為(x0，y0)，由y′＝3－3x2，得y′|x＝x0＝3－3x20即x30－3x20＋2＝0x0－1＝0x20－2x0－2＝0x0＝1±PS3 )

3＋3

5π3 [2，2]

解 ∵f′(x)＝sinθ·x2＋∴f′(1)＝sinθ＋3cosθ＝2sin(θ＋π∵θ∈[0，5π，∴θ＋π∈π，3π，∴sin(θ＋π∈[

4

4．(2010·山東卷，文)f(x)＝ln

xx當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程． 當a＝－1時，f(x)＝lnx＋x＋2－1，x∈(0，＋∞)．x所以 y＝f(x)在點(2，f(2))f(2)＝lny＝f(x)在點(2，f(2))y－(ln2＋2)＝x－2，即x－y＋ln2＝0.1．(2011·海淀區(qū))設函數f(x)是R上以5為周期的可導偶函數，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為 答 →解析由題意得→

＝f′(0)

→＝－→

0

- l的方程．答 y＝