新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式1.1等式的性質(zhì)與方程的解集學(xué)案新人教B版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE7等式的性質(zhì)與方程的解集(1)掌握等式的性質(zhì)及常用的恒等式．(2)會(huì)用因式分解解一元二次方程．新知初探·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性知識(shí)點(diǎn)一等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立；(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)不為零的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立．狀元隨筆用符號(hào)語(yǔ)言和量詞表示上述等式的性質(zhì)：(1)如果a＝b，則對(duì)任意c，都有a＋c＝b＋c；(2)如果a＝b，則對(duì)任意不為零的c，都有ac＝bc.知識(shí)點(diǎn)二恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實(shí)數(shù)時(shí)等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式兩邊恒等．狀元隨筆初中學(xué)習(xí)的恒等式(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(平方差公式)；(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2(兩數(shù)和的平方公式)；(3)(a＋b)c＝ac＋bc；(4)t3＋1＝(t＋1)(t2－t＋1)．知識(shí)點(diǎn)三方程的解集方程的解(或根)是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．一般地，把一個(gè)方程所有解組成的集合稱為這個(gè)方程的解集．基礎(chǔ)自測(cè)1.分解因式a2＋8ab－33b2得()A．(a＋11)(a－3)B．(a＋11b)(a－3b)C．(a－11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)2．若多項(xiàng)式－6ab＋18abx＋24aby的一個(gè)因式是－6ab，那么另一個(gè)因式是()A．1＋3x－4yB．－1－3x－4yC．1－3x－4yD．－1－3x＋4y3．若4x2－3(a－2)x＋25是完全平方式，則a的值為()A．－143B．C．－143或264．方程x2＋2x－15＝0的解集為________．課堂探究·素養(yǎng)提升——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1因式分解[經(jīng)典例題]例1把下列各式因式分解：(1)6x2＋11x－7；(2)x＋5xy－6y(x＞0，y＞0)；利用十字相乘法因式分解(3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2.方法歸納對(duì)于ax2＋bx＋c，將二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1·a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1·c2，并且把a(bǔ)1，a2，c1，c2排列如圖：，按斜線交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上圖中上一行，a2，c2位于下一行．跟蹤訓(xùn)練1把下列各式分解因式：(1)x2－3x＋2＝________；(2)x2＋37x＋36＝________；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝________；(4)4m2－12m＋9＝________．題型2一元一次方程的解集[經(jīng)典例題]例2求下列方程的解集：(1)4－3(10－y)＝5y；(2)2x-13＝2x+1把方程化成ax＝b的形式，求x＝ba方法歸納解一元一次方程時(shí)，有些變形的步驟可能用不到，要根據(jù)方程的形式靈活安排求解步驟．(1)在分子或分母中有小數(shù)時(shí)，可以化小數(shù)為整數(shù)．注意根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子，分母必須同時(shí)擴(kuò)大同樣的倍數(shù)．(2)當(dāng)有多層括號(hào)時(shí)，應(yīng)按一定的順序去括號(hào)，注意括號(hào)外的系數(shù)及符號(hào)．跟蹤訓(xùn)練2如果方程x-43－8＝－x+22的解集與方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解集相同，求式子a－題型3因式分解法解一元二次方程[教材P45例2]例3求方程x2－5x＋6＝0的解集．【解析】因?yàn)閤2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，所以原方程可以化為(x－2)(x－3)＝0，從而可知x－2＝0或x－3＝0，即x＝2或x＝3，因此方程的解集為{2，3}．教材反思用因式分解法解一元二次方程的步驟(1)將方程右邊化為0；(2)將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的積；(3)令每個(gè)因式等于0，得兩個(gè)一元一次方程，再求解．[提醒]①用因式分解法解一元二次方程，經(jīng)常會(huì)遇到方程兩邊含有相同因式的情況，此時(shí)不能將其約去，而應(yīng)該移項(xiàng)將方程右邊化為零，再提取公因式，若約去則會(huì)使方程失根；②對(duì)于較復(fù)雜的一元二次方程，應(yīng)靈活根據(jù)方程的特點(diǎn)分解因式．跟蹤訓(xùn)練3用因式分解法求下列方程的解集：(1)xx-12＝(2)(x－3)2＋2x－6＝0；(3)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0.第二章等式與不等式2．1等式2．1.1等式的性質(zhì)與方程的解集新知初探·自主學(xué)習(xí)[基礎(chǔ)自測(cè)]1．解析：a2＋8ab－33b2＝(a－3b)(a＋11b)．答案：B2．解析：－6ab＋18abx＋24aby＝－6ab(1－3x－4y)，所以另一個(gè)因式是1－3x－4y.答案：C3．解析：因?yàn)?x2－3(a－2)x＋25＝(2x)2－3(a－2)x＋(±5)2＝(2x±5)2，即4x2－3(a－2)x＋25＝(2x＋5)2或4x2－3(a－2)x＋25＝(2x－5)2.所以－3(a－2)＝20或－3(a－2)＝－20.解得a＝－143或a＝26答案：C4．解析：x2＋2x－15＝(x－3)(x＋5)＝0，所以x＝3或x＝－5.所以方程的解集為{3，－5}．答案：{3，－5}課堂探究·素養(yǎng)提升例1【解析】(1)由圖，得所以6x2＋11x－7＝(2x－1)(3x＋7)．(2)(x＋6y)(x-(3)(x＋y＋2z)(x＋y－3z)．跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]＝(a－b＋4)(a－b＋7)；(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.答案：(1)(x－1)(x－2)(2)(x＋1)(x＋36)(3)(a－b＋4)(a－b＋7)(4)(2m－3)2例2【解析】(1)去括號(hào)，得4－30＋3y＝5y.移項(xiàng)，得3y－5y＝30－4.合并同類項(xiàng)，得－2y＝26.系數(shù)化為1，得y＝－13.所以該方程的解集為{－13}．(2)去分母，得2(2x－1)＝(2x＋1)－6.去括號(hào)，得4x－2＝2x＋1－6.移項(xiàng)，得4x－2x＝1－6＋2.合并同類項(xiàng)，得2x＝－3.系數(shù)化為1，得x＝－32所以該方程的解集為-3跟蹤訓(xùn)練2解析：解方程x-43－8＝－x+2去分母，得2(x－4)－48＝－3(x＋2)，去括號(hào)，得2x－8－48＝－3x－6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x＝50，系數(shù)化為1，得x＝10.把x＝10代入方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，得4×10－(3a＋1)＝6×10＋2a－1，解得a＝－4.當(dāng)a＝－4時(shí)，a－1a＝－4－1-4＝－跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)xx-1即xx-32＝0，所以x1＝0，x2＝所以該方程的解集為0，3(2)(x－3)2＋2(x－3)＝0，(x－3)(x－3＋2)＝