新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)1隨機(jī)抽樣練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE3隨機(jī)抽樣(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A．總體B．個(gè)體C．樣本量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本【解析】選A.5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，每名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體，200是樣本量．2．某校為了了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖所示的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間，由此估計(jì)該校學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間約為()A．0.6小時(shí)B．0.9小時(shí)C．1.0小時(shí)D．1.5小時(shí)【解析】選B.欲求平均每人的課外閱讀時(shí)間，用50人所用的總時(shí)間除以50即可，而50人所用時(shí)間可由統(tǒng)計(jì)圖表計(jì)算，eq\x\to(y)＝eq\f(1,50)(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9(小時(shí))，即該校學(xué)生日平均閱讀時(shí)間約為0.9小時(shí)．3．某電視臺(tái)就觀(guān)眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20000人，其中各種態(tài)度對(duì)應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜歡4800720064001600電視臺(tái)為了了解觀(guān)眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取100人進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，那么在分層隨機(jī)抽樣時(shí)，每類(lèi)人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為()A.25，25，25，25B．48，72，64，16C.20，40，30，10D．24，36，32，8【解析】選D.因?yàn)槌闃颖葹閑q\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以每類(lèi)人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為4800×eq\f(1,200)＝24(人)，7200×eq\f(1,200)＝36(人)，6400×eq\f(1,200)＝32(人)，1600×eq\f(1,200)＝8(人).4．在分層隨機(jī)抽樣中，每層中的樣本抽取應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，如：在第一層中應(yīng)從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A.eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14)D．eq\f(10,27)【解析】選C.根據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).二、填空題(每小題5分，共10分)5．采用抽簽法從含有3個(gè)個(gè)體的總體{1，3，8}中抽取一個(gè)樣本量為2的樣本，則所有可能的樣本是______．【解析】從三個(gè)總體中任取兩個(gè)即可組成樣本，所以所有可能的樣本為{1，3}，{1，8}，{3，8}．答案：{1，3}，{1，8}，{3，8}6．在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取容量為20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是________．【解析】在分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，且為eq\f(樣本量,總樣本量).所以每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)三、解答題(每小題10分，共20分)7．某縣共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)容量為300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程．【解析】因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層隨機(jī)抽樣的方法．具體過(guò)程如下：(1)將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．(2)按照樣本量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本．(4)將300人合到一起，即得到一個(gè)樣本．8．為宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖．(1)小明一共調(diào)查了多少戶(hù)家庭？(2)求所調(diào)查家庭5月份用水量的平均數(shù)；(3)若該小區(qū)有400戶(hù)居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份的用水量．【解析】(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(戶(hù)).答：小明一共調(diào)查了20戶(hù)家庭．(2)(1×1＋1×