【建模教程】-地質(zhì)統(tǒng)計學礦體建模簡明教材

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----地質(zhì)統(tǒng)計學礦體建模簡明教材北京科技大學張**編201010月----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----三維建模平臺本建模所依托的平臺是澳大利亞Gemcom軟件公司開發(fā)的Surpac礦業(yè)軟學習內(nèi)容1）利用原始數(shù)據(jù)創(chuàng)建數(shù)據(jù)庫，能夠?qū)⒃紨?shù)據(jù)導入和導出數(shù)據(jù)庫，并能夠?qū)?shù)據(jù)庫進行管理。2）通過連接數(shù)據(jù)庫，能夠顯示鉆孔及鉆孔屬性。3）利用鉆孔不同巖性做剖面圈礦體，將礦體保存為線文件，并通過創(chuàng)建三角網(wǎng)建立礦體的實體模型。4）進行樣品組合獲得組合樣線文件。5）對線文件中數(shù)據(jù)進行基礎(chǔ)統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)變換，處理特高品位值。6）計算變異函數(shù)進行結(jié)構(gòu)分析，確定搜索橢球體及結(jié)構(gòu)參數(shù)，最后利用交叉驗證獲取最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。7）利用已建好的實體模型創(chuàng)建塊體模型，并能夠?qū)K體模型進行約束和增減各種屬性。8）利用已獲取最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使用距離平方反比法和普通克立格法對礦塊估值。9）對礦體儲量進行分類統(tǒng)計，繪制品位—噸位曲線。-2-----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----研究過程準備原始數(shù)據(jù)3-1所示。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-1原始數(shù)據(jù)文件創(chuàng)建數(shù)據(jù)庫首先選中原始數(shù)據(jù)所在的文件夾設(shè)為工作目錄，如圖3-2所示----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-2選擇工作目錄從菜單欄->,習.ddb3-3所示。3-3創(chuàng)建一個數(shù)據(jù)庫根據(jù)需要添加缺少的數(shù)據(jù)表，例如化驗表和巖性表。最后將每個數(shù)據(jù)表與原3-4所示。3-4為每個表添加缺少的字段3.2.1將原始數(shù)據(jù)導入已建好的數(shù)據(jù)庫從菜單欄數(shù)據(jù)庫->導入數(shù)據(jù)如圖3-5所示。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-5導入數(shù)據(jù)3-6將數(shù)據(jù)從文本文件載入到數(shù)據(jù)庫選擇對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)文件進行插入，這樣所有的原始數(shù)據(jù)便導入到數(shù)據(jù)庫中，如圖3-6所示。最后生成一個數(shù)據(jù)庫載入報告，如圖3-7所示。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----圖3-7數(shù)據(jù)庫載入報告顯示鉆孔從菜單欄->->3-8-7-----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-8繪制鉆孔然后從菜單欄數(shù)據(jù)庫->顯示->鉆孔顯示風格，如圖3-9所示。3-9編輯鉆孔顯示風格設(shè)置完相關(guān)參數(shù)，最終鉆孔顯示如圖3-10所示。從圖中可清晰明了看出鉆孔----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----的各種屬性。3-10鉆孔顯示作剖面從工具欄中選擇定義剖面 按鈕，定義剖面寬度如圖3-11所示3-11定義剖面寬度----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----單擊“執(zhí)行”按鈕便可以切剖面如圖3-12和3-13所示。3-12沿平面圖中勘探線切剖面3-13一個勘探線剖面圖----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----圈連礦體建立實體模型閉合3-14所示。所有剖面圈完后，保存為線文件。3-14圈連礦體從菜單欄3-15所示。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-15創(chuàng)建礦體的實體模型樣品組合從菜單欄->->，形成一個線文件。操作步驟如圖3-163-203-163-17圖3-18----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-19圖3-20->3-213-23D1是孔號，D2是金品位，D33-232米。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-21進入基礎(chǔ)統(tǒng)計窗口3-22設(shè)置線文件及要統(tǒng)計的列----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-23樣品長度的直方圖->->根據(jù)勘探工程如圖3-2423-25所示。組合后的線文件格式如圖3-26所示。3-24根據(jù)勘探工程組合樣品----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-25組合樣品參數(shù)設(shè)置3-26組合樣品文件格式----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----基礎(chǔ)統(tǒng)計分析在組合樣線文件的基礎(chǔ)上進行基本的統(tǒng)計其中包括：樣品的均值、方差、變異系數(shù)、服從什么分布及檢驗。從菜單欄數(shù)據(jù)庫->分析->基礎(chǔ)統(tǒng)計窗口，進入基礎(chǔ)統(tǒng)計窗口。輸入線文件名（D1代表金的品位3-27所示。3-27設(shè)置金品位的直方圖參數(shù)3-28服從對數(shù)正態(tài)分布的金品位直方圖----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-29金品位分布的統(tǒng)計報告3-30取自然對數(shù)金品位的直方圖----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----圖3-31 取自然對數(shù)金品位分布的統(tǒng)計報告3-283-29中了解到金品位服從典型的對數(shù)正態(tài)分布，圖形是向右3-29中的特高品位值為544克/19.71424.71（統(tǒng)計學中標準的正態(tài)分布，偏033-30是取自然對數(shù)金品位的直方圖，效果大為3-31中得到偏度等于-0.233.403比較接近。所以結(jié)論金品位必須進行取對數(shù)變換。6-8倍替換，西方礦業(yè)發(fā)達國家一般用97.5%分位數(shù)的值10.53（見圖3-29）替換特異值。這里我們采用取對數(shù)的方log(d1+0.001)3-323-330.001叫第三參數(shù)，這里防止金品位為零時取對數(shù)出錯。3-32線串運算菜單----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-33輸入新線文件名和取對數(shù)公式3-34對數(shù)組合線文件的內(nèi)容從圖3-34中可以看出金品位（D1字段）已經(jīng)變成對數(shù)值?？臻g變異結(jié)構(gòu)分析0018003-35所示。在小滯后距（步長）C03-36從菜單欄->3-37所示選擇“新建線文件變差圖”菜單。進入“方差圖計算窗口”3-383-39高級輸入分別輸入?yún)?shù)。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-35礦體的產(chǎn)狀3-36變異函數(shù)建模窗口----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-37選擇新建線文件變差圖3-38基礎(chǔ)參數(shù)輸入圖3-38中各參數(shù)說明如下：最大、最小值：對數(shù)據(jù)進行過濾。方位角：搜索的中線的方位角。傾伏角：搜索的中線的傾伏角，-90表示垂直向下，0度表示水平方向。900時計算全向（所有方向平均）變異函數(shù)。展開極限：柱體的半徑，搜索圓錐到一定的距離，收斂到一個柱體。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----滯后：滯后距（又叫步長）1米最大距離：指變異函數(shù)計算最大搜索長度3-39高級參數(shù)輸入3-39中各參數(shù)說明如下：坐標范圍最小值和最大值：可以在空間約束一個統(tǒng)計范圍，不選代表全部對待負值方式：對于負的組合樣，有三種處理方法：0，忽略和原值遲滯量滑動塊：設(shè)置調(diào)整上下線及增量。3-403-41圖示計算變異函數(shù)所用參數(shù)如下：Azumth：要計算變異函數(shù)的搜索的中線方向。Spread:角度容許誤差限。SpreadLimit:圓錐到一定的距離，收斂到一個柱體，SpreadLimit為柱體的半徑。Lag:滯后距（又叫步長。Lag tolerancelag/2即滯后距的一半。γ(h)函數(shù)用于對給定的h，來計算滯后距離的整數(shù)倍距離值，直至給定的最大距離(MaxDist)。-23-----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-40計算變異函數(shù)所用參數(shù)示意圖3-41計算變異函數(shù)搜索圓錐經(jīng)過變異函數(shù)的擬合塊金常數(shù)C0取0.5，如圖3-42和圖3-41所示。3-42小尺度全向變異函數(shù)-24-----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-43變異函數(shù)模型2.求主軸方向變異函數(shù)進入變異函數(shù)建模窗口，選擇“新建變差圖”求主軸方向變異函數(shù)，如圖3-443-453-46。主軸方向變異3-473-48所示。下一步保存主軸理論的和試驗的變異函數(shù)。3-44求最大主軸方向變異函數(shù)菜單----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-45基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置3-46高級參數(shù)設(shè)置----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-47主軸方向變異函數(shù)擬合圖圖3-48主軸方向球狀模型3.選擇最大連續(xù)性方向在“方差圖”菜單，單擊“選擇具有最大連續(xù)性方向”菜單，轉(zhuǎn)動右下角“方差圖”中紅線到180-360方向，如圖3-49所示。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-49選擇最大連續(xù)性方向4.選擇次軸方向3-50圖3-51選擇次軸方向確定主軸方向后繼續(xù)選“次變差圖3-50----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----和圖3-51所示。5.沿軸提取試驗方差圖3-523-53所示。3-52沿軸提取試驗方差圖菜單圖3-53.沿軸提取的3根軸試驗變異函數(shù)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----6.改變各項異向性3-543-55所示。3-54改變各項異向性菜單圖3-55獲取主軸和次軸以及最小軸的比值7.創(chuàng)建格向異性橢球體報告接著單擊“創(chuàng)建格向異性橢球體報告”菜單，輸入文件名，各向異性橢球體參數(shù)到文件中備用。如圖3-56和圖3-57所示。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----圖3-56創(chuàng)建格向異性橢球體報告3-57各向異性橢球體參數(shù)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----8.橢球體觀察儀最后單擊“..橢球體的各個參數(shù)。圖3-58橢球體觀察儀菜單3-59橢球體的各個參數(shù)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----9.交叉驗證3-60至圖3-61所示。3-60交叉驗證菜單3-61交叉驗證橢球體參數(shù)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3-62交叉驗證擬合模型參數(shù)創(chuàng)建塊體模型菜單欄->/輸入塊體名稱塊體模型。這里填塊體最小最大坐標前，先->，出礦體三個坐標范圍的報告。用戶塊尺寸為10，10，5，次級分塊為標準的，最小塊尺寸為用戶塊尺寸的一半。如下圖所示-34-----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----從塊體模型->顯示顯示所創(chuàng)建的塊體模型如下圖所示單擊應(yīng)用，所創(chuàng)建的塊體模型顯示出來，如下所示----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----塊體模型和礦體可以同時顯示，查看礦體的大致位置，如下圖所示為塊體模型添加屬性菜單欄塊體模型->屬性->新建，彈出添加屬性對話框，如下圖所示----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----可以為塊體模型添加各種必要的屬性，如體重，金品位等。為塊體做約束文件菜單欄塊體模型->約束->新建約束文件，輸入約束，如圖所示這樣，塊體模型約束做好了，可顯示，如下圖----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----距離平方反比法算儲量菜單欄->，打開數(shù)據(jù)源說明對話框，選擇線點應(yīng)用出現(xiàn)搜索參數(shù)對話框，搜索類型為橢球體，其余參數(shù)如圖所示設(shè)置。-38-----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----2，即平方反比法，描述點數(shù)28小塊。sgzz軸和金不同品位值分別顯示。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----最后，從菜單欄塊體模型->報告，輸出礦體儲量的報告文件，如下圖從上面處理結(jié)果可以看出，該礦體體積，噸位，金品位都已計算出來。到這里，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----礦體三維建模及儲量報告均已成功實現(xiàn)。普通克立格法菜單塊體模型->估值->普通克立格法，為模型命名ok應(yīng)用，到下一步評論屬性各屬性如下圖所示，這些屬性都被加入到塊體屬性中。單擊應(yīng)用到數(shù)據(jù)源說明，選擇線文件組合12，同時選擇約束數(shù)據(jù)項，如下圖1.227,----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----主/次為2.505。其余設(shè)置見下圖2×2×2-42-----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----最后應(yīng)用自動生成變異函數(shù)模型報告，如下所示。最后應(yīng)用自動生成變異函數(shù)模型報告，如下所示。從上面普通克立格法可以看出，要應(yīng)用此方法關(guān)鍵是先作好球形變異函數(shù)。-43-----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----中學數(shù)學建模探究及思考摘要 SeniorMathematicalModeling中學生數(shù)學建?！皵?shù)學建模”是高中數(shù)學課程六個核心素養(yǎng)之一。中學數(shù)學建模有利有弊，針對數(shù)學建模之弊，有如下教學策略：不宜拔高數(shù)學建模的學習要求，不能沖淡對數(shù)學本身的學習，不應(yīng)加重大多數(shù)中學生的學習負擔，不要挫傷大多數(shù)中學生的學習信心，對數(shù)學建模應(yīng)有敬畏之心。關(guān)鍵詞數(shù)學建模；數(shù)學模型；利弊分析；教學建議數(shù)學應(yīng)用具有廣泛性，數(shù)學家華羅庚在著名文章《大哉數(shù)學之為用》中說：“宇宙之大，粒子之微，之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?！盵1]《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《新課標》）把“數(shù)學建模”作為六個核心素養(yǎng)之一，其根本意圖在于培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力和[2]?！皵?shù)學建?！睂ε囵B(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的能力無疑是重要的、有效的。一、數(shù)學建模的意義《新課標》指出，“數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)”[2]。數(shù)學建模的含義有廣義和之分。“廣義的數(shù)學建模是指把凡是針對客----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----觀對象加以一級或多級抽象所得到的形式結(jié)構(gòu)都視為客觀對象的模型；的數(shù)學建模是指針對特定現(xiàn)實問題或具體事物對象進行數(shù)學抽象所得到的數(shù)學模型。在中小學階段數(shù)學中的數(shù)學模型一般指后者”[3]。數(shù)學建模的過程主要包括問題分析、假設(shè)化簡、建模求[4]。“所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目標，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)”[3]。數(shù)學建模的基本任務(wù)是建立數(shù)學模型（如方程模型、函數(shù)模型、幾何模型等），然后用數(shù)學知識和方法求解數(shù)學模型，從而實現(xiàn)用數(shù)學解決實際問題的目的。數(shù)學建模的過程可以粗糙地歸結(jié)為“實際問題→建立數(shù)學模型→求解數(shù)學模型→解決實際問題”。通過數(shù)學建模得到的數(shù)學模型可能是現(xiàn)成的數(shù)學模型，也可能是新的數(shù)學模型。新的數(shù)學模型的解決辦法可能用已有數(shù)學知識經(jīng)驗即可解決，也可能發(fā)現(xiàn)（創(chuàng)造）新的數(shù)學知識去解決問題。這說明，數(shù)學建模對培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力是有益的，有時還會發(fā)現(xiàn)（創(chuàng)造）新的數(shù)學知識和方法。所以，數(shù)學建模對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識是有益的。數(shù)學研究的核心對象是各種模型的結(jié)構(gòu)、特征和關(guān)系。吳增生認為，數(shù)學模型指的是經(jīng)過數(shù)學抽象的具有數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)的直觀對象，具有可觀察、可描述、可操縱（分拆、組合和變換）等特征，本質(zhì)上，模型是一個集合，它是人們對客觀對象的結(jié)構(gòu)、特征及其[5]。數(shù)學模型很多，如公式模型，定義（概念）模型，數(shù)學思想方法模型，數(shù)學----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----思維方法模型（如抽象法、概括法、歸納法、類比法、反例法等），邏輯推理模型，解題程序模型等。學生對數(shù)學的學習從本質(zhì)上講就是對數(shù)學模型的學習。二、中學數(shù)學建模的問題分析數(shù)學模型是數(shù)學創(chuàng)新思維的結(jié)晶，也是產(chǎn)生新的數(shù)學知識的重要載體。學習的目的在于應(yīng)用，數(shù)學學習除增長智慧、鍛煉思維、提高心智之外，還應(yīng)充分發(fā)揮它的應(yīng)用價值。數(shù)學建模的價值包括：數(shù)[6[7]，提升數(shù)學應(yīng)用能力和激發(fā)數(shù)學創(chuàng)新意識[8]。數(shù)學建模的好處是很多的，但中學數(shù)學建模也存在一些問題。1.數(shù)學建模會拔高中學生對數(shù)學學習的要求、國家杰青獲得者、四川大學羅懋康教授長期做應(yīng)用數(shù)學研究，并取得豐碩成果。羅教授認為，基礎(chǔ)數(shù)學（純粹數(shù)學）只需滿足“邏輯自洽”，應(yīng)用數(shù)學既要滿足“邏輯自洽”，還必須“符合實際”[9]。他對應(yīng)用數(shù)學必須“符合實際”有切實的體會，他舉例說：“在工程技術(shù)、社會科學、事科技等領(lǐng)域，僅僅要求知識能自圓其說是不夠的，必須還要符合實際，否則要出問題，甚至是致命的后果?！备銘?yīng)用數(shù)學的人，不僅要具有良好的數(shù)學思維，還要具有“思維的靈活性、容錯性和廣泛性”[9]。在中學階段，學生主要學習純粹數(shù)學，主要關(guān)心數(shù)學知識的“邏輯自洽”，但教學現(xiàn)實是很多學生的邏輯思維比較差。數(shù)學建模還要求學生具有“思維的靈活性、容錯性和廣泛性”，這會大大拔高中學生對數(shù)學學習的要求。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----2.數(shù)學建模會沖淡中學生對數(shù)學本身的學習數(shù)學建模的問題往往還會涉及其他學科知識、陌生專業(yè)領(lǐng)域以及生產(chǎn)生活經(jīng)驗。也就是說，對于缺乏其他學科知識、不熟悉陌生專業(yè)領(lǐng)域以及缺乏生產(chǎn)生活經(jīng)驗的學生，哪怕數(shù)學基礎(chǔ)良好的學生，對數(shù)學建模也會是富有挑戰(zhàn)性的。如1999年的“軋鋼”應(yīng)用問題，考生由于缺乏“軋鋼”的生產(chǎn)經(jīng)驗，既讀不懂題又看不懂圖，致使絕大多數(shù)考生得分極低，并且影響考生解答其他試題的心理，受到社會廣泛批評。中學教學為應(yīng)對數(shù)學建模，學生必須花不少時間去學習其他學科知識，去了解陌生專業(yè)領(lǐng)域，去積累生產(chǎn)生活和數(shù)學建模經(jīng)驗，這必然會3.數(shù)學建模會加重中學生的學習負擔數(shù)學建模的過程一般需要學生整合多門課程的知識，需要查閱文獻資料，需要圍繞問題收集信息，需要咨詢專家行家等等，這些雖然對培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)大有好處，但必然會耗費學生大量的學習時間。真正的數(shù)學建模問題一般具有情境的新穎性、背景的陌生性、理解的困難性、建模的艱巨性、結(jié)論的開放性等特點，它們比數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想的學習具有更高難度，在很多中學生特別是高中學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識都過不了關(guān)的情況下，數(shù)學建模會拔高對數(shù)4.數(shù)學建模會挫傷大多數(shù)中學生的學習信心張淑梅等的調(diào)查表明，六個數(shù)學核心素養(yǎng)中數(shù)學建模平均得分遠低于其他五個核心素養(yǎng)的平均得分，數(shù)學建模對全體學生都具有挑戰(zhàn)性，絕大部分學生的建模能力都是比較低的[10]。數(shù)學建模較高的教學要求可能會給絕大部分學生學習數(shù)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----學的信心造成負面影響，必然會加重這些學生的心理負擔，可能會遭到這些學生內(nèi)心深處本能的抵制和反對。有研究發(fā)現(xiàn)，對較難的[11]。這說明，較難的數(shù)學應(yīng)用問題對5.中學數(shù)學建模的教學現(xiàn)實不容樂觀“數(shù)學應(yīng)用問題教學一直是數(shù)學教學的軟肋，教師在數(shù)學教學中不重視，學生在數(shù)學學習中不喜歡，教材專家認為很重要，教研專家認為有必要，第一線教師認為教學中沒有用”[7]。李明振和喻平發(fā)現(xiàn)，不少高中數(shù)學教師數(shù)學建模能力較為欠缺[12]。姜鳳英等發(fā)現(xiàn)，在崗初中數(shù)學教師和高校畢業(yè)生的數(shù)學建[13]。這些調(diào)查說明，教師難以勝任數(shù)學建模的教學與指導工作。這就不難理解近年來雖然數(shù)學建模的調(diào)子唱得很高，但成效卻很低。徐斌艷等發(fā)現(xiàn)，在復(fù)雜或較為陌生情境下幾乎沒有學生能夠識別并建立數(shù)學模型[14]。朱婭梅的測試和統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，對于一個看似不難的問題（汽車加油問題），只有1%的學生能夠正確理解題意[15]。從這個含有實際背景的問題測試結(jié)果來看，學生能夠正確理解題意是很不容易的。三、數(shù)學建模教學問題的解決1.不宜拔高中學數(shù)學建模的學習要求對全體學生而言，了解一點數(shù)學建模是必要的、有益的，但應(yīng)控制教學的容量和難度。搞應(yīng)用數(shù)學或數(shù)學建模的基礎(chǔ)是具有良好的數(shù)學思維和堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，而----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----堅實的數(shù)學基礎(chǔ)體現(xiàn)在理解數(shù)學知識的“邏輯自洽”。但很多學生的數(shù)學思維能力并不強，數(shù)學基礎(chǔ)也不扎實；加之，搞應(yīng)用數(shù)學的人還應(yīng)具有“思維的靈活性、容錯性和廣泛性”[9]，這無疑會拔高中學生對數(shù)學學習的要求。在中學拔高數(shù)學建模的學習要求是不切實際的，對于基礎(chǔ)差的學生，只需膚淺地了解數(shù)學建模過程，不宜作具體要求。讓一些（極少數(shù)）基礎(chǔ)好的學生，參與1（或2）次數(shù)學建?；顒?，經(jīng)歷1次數(shù)學建模全過程，培養(yǎng)這些學生的數(shù)學建模能力和綜合實踐能力。2.數(shù)學建模不能沖淡對數(shù)學本身的學習數(shù)學理論知識的系統(tǒng)學習是數(shù)學教學的根本任務(wù)。數(shù)學建?？梢暈闄z驗學習數(shù)學后的實際應(yīng)用能力的一種有效方式，因此，數(shù)學建模的教學只是數(shù)學教學任務(wù)的一部分。扎實的數(shù)學“四基”是數(shù)學建模的必要條件，但數(shù)學建模涉及的問題一般不是純粹的數(shù)學問題，往往還會涉及到其他學科知識、陌生專業(yè)領(lǐng)域以及生產(chǎn)生活經(jīng)驗。在學生數(shù)學理論知識不夠系統(tǒng)、不夠扎實的情況下，如果花大量精力去學習數(shù)學建模所需要的知識、方法，在此基礎(chǔ)上去解決數(shù)學建模問題，那就會分散系統(tǒng)學習數(shù)學理論知識的時間和精力，可能會沖淡對數(shù)學知識本身的系統(tǒng)學習。對此，應(yīng)把數(shù)學知識本身的系統(tǒng)學習放在教學的首要位置，這可增加數(shù)學建模的有效性，并減少“為數(shù)學建模而數(shù)學建?！钡拿有院偷托?。3.數(shù)學建模不應(yīng)加重大多數(shù)中學生的學習負擔數(shù)學建模的過程一般需要學生整合多門課程的知識，需要查閱文獻資料，需要圍繞問題收集信息，需要咨詢專家行家等，這些對培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)雖然大有好處，但必然會耗費----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----學生大量的學習時間。因此，數(shù)學建模會加重大多數(shù)中學生的學習負擔。所有中學生可簡單地分為三類：第一類是大多數(shù)中學生將來學習和工作都不會（或不愿意）與數(shù)學建模打交道，他們對數(shù)學建模的過程（環(huán)節(jié)）只需了解即可，這些同學甚至可以不參與數(shù)學建模的教學活動，讓他們多去干一些其它更感興趣事情；第二類是一些將來學習和工作都需要數(shù)學建模知識的學生，可以作適當?shù)囊?，如參與1次完整的數(shù)學建模的教學活動；第三類是極少數(shù)將來以數(shù)學建模（應(yīng)用數(shù)學）為職業(yè)的學生，對他們的要求應(yīng)該最高，教師可以指導他們以自學為主，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學建模能力。這樣的數(shù)學建模教學才真正體現(xiàn)了因材施教、分層教學、分類指導，這就可以把大多數(shù)中學生在數(shù)學建模方面的學習負擔降下來。更為積極4.數(shù)學建模不要挫傷大多數(shù)中學生的學習信心數(shù)學既可以給數(shù)學家?guī)砜鞓罚?0%以上的網(wǎng)友（新浪網(wǎng)）希望數(shù)學“滾出高考”[16]。中國的中學生特別是高中學生的學習壓力（負擔）可能是世界上最重的，數(shù)學教學應(yīng)該考慮如何減負而不是相反。數(shù)學建模學習信心的建立源于數(shù)學建模的成功體驗，數(shù)學建模題或應(yīng)用題的難度太大是影響數(shù)學建模學習信心的關(guān)鍵性因素。提高數(shù)學建模成功體驗的策略有：降低教材難度，對教材中過于繁難且思維價值不高的數(shù)學建模題或應(yīng)用題應(yīng)刪去；控制高考、中考的難度，高考、中考的數(shù)學建模題（應(yīng)用題）的難度系數(shù)宜控制在0.7左右；減少教材中關(guān)于數(shù)學應(yīng)用題的數(shù)量，不少一線教師埋----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----怨教材中數(shù)學應(yīng)用題太多；數(shù)學建模題不宜涉及太多其他學科背景。5.對數(shù)學建模應(yīng)有敬畏之心對中學的“數(shù)學建?！焙汀皯?yīng)用數(shù)學”應(yīng)有敬畏之心。學生將來真正以“數(shù)學建模”為職業(yè)的會很1‰。從羅懋康的報告和張淑梅等的調(diào)查易知，研究應(yīng)用數(shù)學、做數(shù)學建模都是很不容易的。由此教材編寫專家、一線教師、考試命題專家對數(shù)學建模都應(yīng)有敬畏之心。對于數(shù)學建模題（應(yīng)用題），教材專家編寫簡單一點，一線教師講課簡單一點，考試命題專家命題簡單一點。學生就可能學得輕松一點，考得好一點，就可能對“數(shù)學建?！倍嘁环菥磁c愛。數(shù)學建模題目舉例：比賽日程1）5支球隊進行單循環(huán)比賽，每天一場，給出一個比賽日程，使每支球隊在兩場比賽之間至少間隔一天(要有安排比賽日程的可操作的方法)。2）若有6支、7支球隊，如何安排；能使每支球隊在兩場比賽之間至少間隔兩天嗎。3）推廣到n支球隊的情形，如何安排；每支球隊在兩場比賽之間可至少間隔多少天。