2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

7.A.A.0B.1C.eD.-∞

8.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

17.

18.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

19.

20.

21.

22.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

23.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

24.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

29.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.230.A.A.0

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．105.

106.107.108.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

2.C

3.A

4.B

5.D

6.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

7.D

8.A本題考查的知識點是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

9.D

10.B

11.C

12.-1

13.B

14.D

15.C

16.C此題暫無解析

17.D

18.D

19.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

20.1/3x

21.D

22.D

23.A

24.D

25.B

26.C

27.A

28.D

29.B

30.D

31.

32.1/π

33.k＜0

34.

35.

36.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

37.

38.0

39.40.1/3

41.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．42.-1

43.3

44.

45.

46.

利用湊微分法積分．

47.

48.2ln2－ln3

49.

50.

51.B

52.4/17

53.

54.2/32/3解析：

55.56.1/2

57.2

58.11解析：

59.

60.2/3

61.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函