2016考研數(shù)學(xué)一真題及解析答案

2016考研數(shù)學(xué)一真題及解析答案2016考研數(shù)學(xué)（一）真題及答案解析一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定．．．位置上.（1）若反常積分收斂，則（）1dx1xxb0aAa1且b1Ba1且b1Ca1且ab1Da1且ab1（2）已知函數(shù)，則的一個(gè)原函2x1,x1fxfxlnx,x1數(shù)是（）,x1x12BFxxlnx11,x1x12,x1AFxxlnx1,x1,x1x1,x1x122CFxDFxxlnx11,x1xlnx11,x1（3）若是微分方程y1x1x2,y1x1x22222的兩個(gè)解，則（）ypxyqxqxCDx1xx1x2A3x1xB3x1x222（4）已知函數(shù)x,x0，則（）fx11,x1,n1,2,nnn1（A）x0是的第一類間斷點(diǎn)（B）x0是fxfx的第二類間斷點(diǎn)（C）在處連續(xù)但不可導(dǎo)（D）在fxfxx0關(guān)系數(shù)為（）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.．．．__________（9）xtln1tsintdtlimx001cosx2（10）向量場(chǎng)的旋度Ax,y,zxyzixyjzkrotA_________（11）設(shè)函數(shù)可微，由方程zzx,yfu,v確定，則x1zy2x2fxz,ydz_________0,1（12）設(shè)函數(shù)，且，則''01x1ax2fxarctanxa________f（13）行列式0100____________.100014321（14）設(shè)為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣N,x,x,...,x212n本，樣本均值x9.5，參數(shù)的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的置信上限為10.8，則的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為______.三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證．．．明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）已知平面區(qū)域，計(jì)算二重積分.Dr,2r21cos,xdxdy22D（16）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)滿足方程y(x)其中.y''2y'ky0,0k1證明：反常積分收斂；y(x)dx0.若求的值y(x)dxy(0)1,y'(0)1,0（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)滿足f(x,y)且是從點(diǎn)到點(diǎn)的光f(x,y)(2x1)e2xyx,(0,0)(1,t)f(0,y)y1,Lt滑曲線，計(jì)算曲線積分，并求f(x,y)dxf(x,y)dyxyI(t)Lt的最小值I(t)（18）設(shè)有界區(qū)域由平面與三個(gè)坐標(biāo)2xy2z2平面圍成，為整個(gè)表面的外側(cè)，計(jì)算曲面積分Ix1dydz2ydzdx3zdxdy2（19）（本題滿分10分）已知函數(shù)可導(dǎo)，且f(x)，，設(shè)數(shù)列滿足，證x1f(0)10f'(x)f(x)(n1,2...)xn1n2n明：（I）級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；(xx)n1nn1（II）存在，且.limx0limx2nnnn（20）（本題滿分11分）設(shè)矩陣11122aA2a1,B111aa12當(dāng)為何值時(shí)，方程無解、有唯一解、有無AXBa窮多解？011（21）（本題滿分11分）已知矩陣A230000（I）求A99（II）設(shè)3階矩陣滿足，記B(,,)BBA223將分別表示為的線性組合。,,B100(,,),,123123123二維隨機(jī)變量在(X,Y)（22）（本題滿分11分）設(shè)上服從均勻分布，令區(qū)域Dx,y0x1,x2yx1,XYU0,XY（I）寫出的概率密度；(X,Y)（II）問與是否相互獨(dú)立？并說明理由；UX（III）求ZUX的分布函數(shù)F(z).（23）設(shè)總體的概率密度為3x2,0x，其fx,X30,其他中為未知參數(shù)，為來自總體的簡(jiǎn)0，X,X,XX123單隨機(jī)樣