傳感器與測(cè)試技術(shù)課件 4 測(cè)試系統(tǒng)的特性

傳感器與測(cè)試技術(shù)第4章測(cè)試系統(tǒng)的特性學(xué)習(xí)導(dǎo)航4.1線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)（MainPropertiesofLinearSystem)4.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性（MeasurementSystemStaticCharacters

）4.3測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性（MeasurementSystemDynamiticCharacters

）4.4測(cè)試系統(tǒng)典型輸入下的響應(yīng)（ResponseofTypicalInputofMeasurementSystem）4.5不失真測(cè)試的條件（ConditionsofNon-distortedMeasurement)4.6測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定（ParametersMeasurementMethodofMeasurementSystem）4.1測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

4.1.1測(cè)試系統(tǒng)概述輸入輸出激勵(lì)響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)圖測(cè)試系統(tǒng)的框圖激起系統(tǒng)出現(xiàn)某種響應(yīng)的外力或其它輸入被稱為激勵(lì)（excitation，stimulus）；系統(tǒng)受外力或其它輸入作用時(shí)的輸出稱為響應(yīng)（response）4.1測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)靜態(tài)特性：被測(cè)量不變或變化極緩慢的情況

動(dòng)態(tài)特性：被測(cè)量變化極迅速的情況，它要求測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)也必須極迅速測(cè)試系統(tǒng)的特性指的是傳輸特性，即系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系。

4.1測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)4.1.2線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)

1線性系統(tǒng)

理想測(cè)試系統(tǒng)的輸入與輸出具有單值的、確定的關(guān)系。輸出與輸入應(yīng)保持線性關(guān)系，但是，實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)只能在一定的工作范圍和誤差允許范圍內(nèi)滿足這項(xiàng)要求?？捎镁€性微分方程描述輸入與輸出的關(guān)系：4.1測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)2線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)微分、積分性質(zhì)

線性（比例、疊加）

頻率保持特性若系統(tǒng)輸入簡(jiǎn)諧信號(hào)，則其穩(wěn)態(tài)輸出為同頻簡(jiǎn)諧信號(hào)。輸出信號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同的頻率成分才是由輸入引起的。4.1測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)頻率保持特性的簡(jiǎn)要證明：于是，有：當(dāng)輸入,輸出，有：相應(yīng)于x(t)的輸出必為：4.1測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)4.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性若輸入信號(hào)的幅值不隨時(shí)間變化或其隨時(shí)間變化的周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于測(cè)試時(shí)間，則線性微分方程式中的各階導(dǎo)數(shù)均等于零，于是,有：以上式為基礎(chǔ)確定的測(cè)量系統(tǒng)特性稱為靜態(tài)特性。4.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.2.1線性標(biāo)定曲線——在靜態(tài)測(cè)量中，通過(guò)實(shí)測(cè)確定的的輸入輸出關(guān)系曲線。線性度——標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度，即線性4.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性靈敏度的定義：幾何意義：輸入-輸出曲線上指定點(diǎn)的斜率。靈敏度的量綱取決于輸入、輸出的量綱。如果系統(tǒng)有多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成,總靈敏度=各環(huán)節(jié)靈敏度的積。靈敏度越高，測(cè)量范圍越窄，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。4.2.2靈敏度4.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.2.3

分辨力（靈敏閾,靈敏限）——測(cè)試系統(tǒng)能測(cè)量到最小輸入量變化的能力，即能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入變化量。測(cè)量系統(tǒng)分辨力的表示：數(shù)字量：輸出顯示的最后一位，模擬量：輸出指示標(biāo)尺最小分度值的一半所代表的輸入量。4.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.2.4滯后滯后也稱回程誤差，表示在規(guī)定的同一校準(zhǔn)條件下，加載和卸載的標(biāo)定曲線不重合的程度。原因是測(cè)試系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)部分的外摩擦、變形材料的內(nèi)摩擦以及磁性材料的磁滯等。滯后：4.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.2.5重復(fù)性是在規(guī)定的標(biāo)定條件下，測(cè)量系統(tǒng)的輸入量按同一方向變化時(shí)，在全程內(nèi)連續(xù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量所得各標(biāo)定曲線的重復(fù)程度。重復(fù)性誤差4.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.2.6其他特性

1精度

2測(cè)量范圍(量程)

3負(fù)載阻抗儀表的精度等級(jí)——引用誤差的百分?jǐn)?shù)。測(cè)量范圍——在一定誤差范圍內(nèi)，由上限和下限規(guī)定的測(cè)量系統(tǒng)可測(cè)量的被測(cè)量的值。量程——測(cè)量范圍上限與下限的代數(shù)差。負(fù)載阻抗——滿足最大功率輸出條件（與電路內(nèi)阻抗匹配）時(shí)的負(fù)載阻抗值。4.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4漂移漂移——是指測(cè)量系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時(shí)間變化的現(xiàn)象。測(cè)量范圍最低值處的漂移稱為零點(diǎn)漂移，簡(jiǎn)稱零漂。漂移的原因：儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化，另一個(gè)是周圍環(huán)境的變化（如溫度、濕度等）對(duì)輸出的影響。最常見(jiàn)的漂移是溫漂，即由于周圍溫度變化而引起的輸出變化。4.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性——輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系。系統(tǒng)傳輸特性的描述：復(fù)數(shù)域——傳遞函數(shù)，H(s)；頻域——頻率響應(yīng)函數(shù)，H(jω)；時(shí)域——脈沖響應(yīng)函數(shù)，h(t)。4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性4.3.1傳遞函數(shù)

1傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)——當(dāng)初始條件全為零時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的拉氏變換之比。4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

傳遞函數(shù)的主要特點(diǎn)

包含瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時(shí)間響應(yīng)和頻率響應(yīng)的全部信息。描述系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，與輸入量及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。是對(duì)物理系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)描述，與具體的物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子表示系統(tǒng)同外界的聯(lián)系，例如輸入點(diǎn)的位置、輸入方式、被測(cè)量以及測(cè)點(diǎn)布置情況等。一般測(cè)試系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，有n>m（分母的階次高）。4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式中τ——時(shí)間常數(shù)，τ=c/k；

A0——靈敏度，A0=1/k。忽略質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)考慮忽略質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)，有：

4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性圖一階系統(tǒng)實(shí)例a)RC電路b)液柱式溫度計(jì)4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性3二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)集中質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)考慮集中質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)，有：4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性式中ωn——固有頻率，；

A0——靈敏度，A0=1/k；

ζ——阻尼比，。4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性圖二階系統(tǒng)實(shí)例a)RLC電路b)動(dòng)圈式儀表振子4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性4.3.2脈沖響應(yīng)函數(shù)

1脈沖響應(yīng)函數(shù)的定義脈沖響應(yīng)函數(shù)——測(cè)量系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入的響應(yīng)。單位脈沖輸入的響應(yīng)4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2測(cè)量系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)任意輸入可以分解為一系列脈沖輸入，其響應(yīng)：任意輸入的響應(yīng)4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性4.3.3頻率響應(yīng)函數(shù)

令H(s)中s的實(shí)部為零，即可以求得頻率響應(yīng)函數(shù)：

頻率響應(yīng)函數(shù)是測(cè)試系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)輸出信號(hào)的傅里葉變換與輸入簡(jiǎn)諧信號(hào)的傅里葉變換之比,即：4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性頻響函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入與其穩(wěn)態(tài)輸出之間的關(guān)系，必須在系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)時(shí)測(cè)量。4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性s=j測(cè)量系統(tǒng)傳輸特性的函數(shù)域變換頻率響應(yīng)函數(shù)

H(j)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)傳遞函數(shù)H(s)拉普拉斯變換對(duì)傅里葉變換對(duì)4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性4.3.4一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

1一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性幅頻特性:相頻特性:脈沖響應(yīng)函數(shù):4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性當(dāng)ω<<1/τ，A(ω)接近1;當(dāng)ω>>1/τ,系統(tǒng)相當(dāng)于積分器：當(dāng)ω=1/τ，

A(ω)=0.70720lg[A(ω)/A0]=－3dB相角滯后45°一階系統(tǒng)的波德圖4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性一階系統(tǒng)的奈魁斯特(Nyquist)圖

一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖為半圓形；脈沖響應(yīng)函數(shù)的h(0)=1/τ，該點(diǎn)的斜率為－1/τ2。一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性圖一階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線a)幅頻特性曲線b)相頻特性曲線4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性頻響函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：脈沖響應(yīng)函數(shù)：4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：當(dāng)

<<n

，A()1；當(dāng)

>>n，A()0；在

=n附近,ζ極大影響幅頻特性，共振。當(dāng)

=n

，

A()=1/(2ζ)，

()=－90，與阻尼比無(wú)關(guān)；當(dāng)

<<n

，甚小并且與頻率成正比增加。當(dāng)

>>n，

趨近于-180°，即輸出與輸入相位相反。當(dāng)

靠近n

，ζ越小，

()的變化越劇烈。4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二階系統(tǒng)的波德圖二階系統(tǒng)Bode圖的特點(diǎn)：當(dāng)<0.5n，可用0dB線近似；當(dāng)>2n，近似為斜率為－40dB/dec

的直線；當(dāng)

=(0.5~2)n，因共振，近似線誤差較大，在

n

處誤差最大（大小與ζ有關(guān)）；當(dāng)

<<n

，

()很小，和頻率近似成正比；當(dāng)

>>n

，

()－180；當(dāng)

靠近n

，ζ越小，

()的變化越劇烈。

4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二階系統(tǒng)（0<ζ<1）的奈魁斯特圖形取決于阻尼比ζ，與虛軸的交點(diǎn)分別表示固有頻率下的幅值。二階系統(tǒng)（0<ζ<1）的奈魁斯特圖4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)二階測(cè)試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取

(0.6~0.8)n，

ζ=0.65~0.7。此時(shí)，

()與

/n近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。

4.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性4.4測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測(cè)量系統(tǒng)輸入、輸出和傳輸特性之間的關(guān)系可用下列方程描述：

Y(s)=H(s)X(s)

y(t)=x(t)*h(t)

Y(ω)=H(ω)X(ω)4.4測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)4.4.1測(cè)試系統(tǒng)在單位階躍輸入下的響應(yīng)若輸入單位階躍信號(hào)單位階躍輸入及其頻譜拉氏變換4.4測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(1)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)因?yàn)閥(∞)=1，所以無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)t=5τ，y(5τ)=0.993，誤差小于1%。時(shí)間常數(shù)越小，過(guò)渡時(shí)間越短。一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)4.4測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)式中

(2)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間取決于系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比。4.4測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：

因?yàn)?/p>

y()=1，所以無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)0<ζ<1，輸出為阻尼正弦振蕩，幅值衰減速度取決于ζ和n，幅值隨ζ減小而加大，n

越高，響應(yīng)越快；當(dāng)ζ=0，超調(diào)量為100%，等幅振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)；當(dāng)ζ≥1，為兩個(gè)一階系統(tǒng)的串聯(lián)，輸出無(wú)振蕩，但需較長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)；當(dāng)ζ=0.6~0.8，可以較快地（大約(5~7)/n）進(jìn)入距穩(wěn)態(tài)2%~5%的范圍，且超調(diào)量小于10%。4.4測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)4.4.2測(cè)試系統(tǒng)在正弦輸入下的響應(yīng)

(1)一階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)式中可知一階系統(tǒng)的響應(yīng)為：輸入信號(hào)的拉氏變換：4.4測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(2)二階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號(hào)，所不同的是在不同頻率下，其幅值響應(yīng)和相位滯后都不相同，它們都是輸入頻率的函數(shù)?？梢杂貌煌l率的正弦信號(hào)去激勵(lì)測(cè)試系統(tǒng)，觀察其輸出響應(yīng)的幅值變化和相位滯后，從而得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。這是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)標(biāo)定常用的方法之一。4.4測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)圖單位正弦輸入信號(hào)圖一階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)圖二階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)4.4測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)4.5實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件

(1)不失真測(cè)試的時(shí)域條件y(t)=A0x(t-t0)式中A0、t0為常數(shù)。在頻域：兩邊取傅里葉變換，有4.5實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件波形不失真的條件輸出波形精確地與輸入波形相似，幅值放大到A0倍，時(shí)間位移t04.5實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件(2)不失真測(cè)試的頻域條件測(cè)試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)：于是，有：

A()=A0

()=t0即，各頻率成分通過(guò)時(shí)，幅值增益為常數(shù)；滯后的相角與頻率成正比。4.5實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件圖信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的時(shí)移a)頻率為的和2兩個(gè)正弦信號(hào)合成b)合成正弦信號(hào)時(shí)移不同頻率成分有不同的相移。關(guān)鍵在于坐標(biāo)軸上衡量相角的尺度隨頻率而成反比變化，同樣是時(shí)間長(zhǎng)度，對(duì)于低頻成分所代表的相角小，而對(duì)高頻成分所代表的相角大，所大的倍數(shù)就是頻率的倍數(shù)。4.5實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件注意：

由于測(cè)試系統(tǒng)通常由若干個(gè)測(cè)試裝置所組成，因此只有保證每一個(gè)測(cè)試裝置都滿足不失真的測(cè)試條件才能使最終的輸出波形不失真。實(shí)際的測(cè)試系統(tǒng)往往很難做到無(wú)限帶寬上完全符合不失真測(cè)試條件，只能在一定的頻段按一定的精度要求近似滿足不失真測(cè)試條件。保證實(shí)際的與理想的頻響特性之差不超過(guò)允許誤差的頻率區(qū)域，稱為測(cè)試系統(tǒng)的工作頻率范圍，這一指標(biāo)廣泛地用來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。4.5實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件信號(hào)的失真4.5實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件★一階系統(tǒng)不失真條件分析：★二階系統(tǒng)不失真條件分析:4.6測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定

4.6.1靜態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定標(biāo)定時(shí)，選擇校準(zhǔn)的“標(biāo)準(zhǔn)”靜態(tài)量作為系統(tǒng)輸入，求出其輸入、輸出特性曲線。輸入誤差應(yīng)當(dāng)是所要求測(cè)試結(jié)果誤差的1/3～1/5或更小。

1在滿量程范圍內(nèi)，將標(biāo)準(zhǔn)量均勻分成n個(gè)輸入點(diǎn)，進(jìn)行m次測(cè)量（每次測(cè)量包括正行程和反行程），得到2m條輸入、輸出特性曲線。2求重復(fù)性誤差。3求正反行程的平均輸入-輸出曲線。4.6測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定4求滯后。5作標(biāo)定曲線。6作擬合直線，計(jì)算線性度和靈敏度。正、反行程的輸入、輸出曲線4.6測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定4.6.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定

4.6.2.1一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定

1階躍響應(yīng)法

通過(guò)求直線的斜率確定時(shí)間常數(shù)τ。圖一階系統(tǒng)的階躍試驗(yàn)4.6測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定(2)頻率響應(yīng)法直接利用幅頻特性和相頻特性公式。對(duì)于一階系統(tǒng)直接利用下式求取時(shí)間常數(shù)τ

4.6測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定4.6.2.2二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)定

1階躍響應(yīng)法二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為以ωd為周期的衰減振蕩,各峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間tp=0,π/ωd,2π