2020-2021高二物理3-5學(xué)案：第十七章 第4、5節(jié) 概率波 不確定性關(guān)系含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年高二物理人教版選修3-5學(xué)案：第十七章第4、5節(jié)概率波不確定性關(guān)系含解析第4節(jié)概率波第5節(jié)不確定性關(guān)系1．了解經(jīng)典物理學(xué)中的粒子和波的特點,知道經(jīng)典的粒子與經(jīng)典的波的區(qū)別與聯(lián)系。2．了解什么是概率波.3．了解不確定性關(guān)系的含義。4．體會科學(xué)理論的建立過程，體會科學(xué)發(fā)展的無限性,培養(yǎng)思維能力，促進科學(xué)的世界觀和價值觀的形成。一、經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波1．經(jīng)典粒子（1）含義：粒子有一定的eq\o（□，\s\up4（01)）空間大小，具有一定的eq\o(□,\s\up4（02)）質(zhì)量，有的還帶有eq\o（□,\s\up4(03)）電荷。(2）運動的基本特征：遵從eq\o(□,\s\up4（04）)牛頓運動定律，任意時刻有確定的位置和eq\o（□,\s\up4（05））速度，在時空中有確定的eq\o（□,\s\up4（06))軌道.2．經(jīng)典的波（1）含義：在空間是eq\o（□,\s\up4（07))彌散開來的.（2)特征：具有eq\o（□,\s\up4（08))頻率和eq\o（□,\s\up4（09）)波長,即具有時空的eq\o(□，\s\up4(10）)周期性。二、概率波1．光波是一種概率波：光的波動性不是光子之間的eq\o（□，\s\up4(01）)相互作用引起的,而是光子自身eq\o(□，\s\up4(02）)固有的性質(zhì)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動的規(guī)律確定，所以，光波是一種概率波。2．物質(zhì)波也是概率波:對于電子和其他微觀粒子，單個粒子的位置是eq\o(□，\s\up4(03））不確定的，但在某點附近出現(xiàn)的概率的大小可以由eq\o(□，\s\up4（04)）波動的規(guī)律確定.對于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波。三、不確定性關(guān)系1．定義：在經(jīng)典物理學(xué)中，一個質(zhì)點的位置和動量是可以同時測定的;在微觀物理學(xué)中，要同時測出微觀粒子的位置和動量是不太可能的，這種關(guān)系叫eq\o(□,\s\up4(01））不確定性關(guān)系。2．表達(dá)式：eq\o（□,\s\up4（02）)ΔxΔp≥eq\f(h，4π)。其中用Δx表示粒子位置的不確定量，用Δp表示在x方向上動量的不確定量，h是普朗克常量。判一判(1）光波和物質(zhì)波都是概率波.()（2)光的干涉、衍射現(xiàn)象中光子落在明紋處的概率大，落在暗紋處的概率小.（)(3)不確定性關(guān)系是指微觀粒子的坐標(biāo)測不準(zhǔn)。（)提示：(1）√（2)√(3)×想一想（1）光的波動性是光子間相互作用引起的嗎?提示：不是。波動性是光子本身固有的屬性。（2）概率波的實質(zhì)是什么?提示：概率波的實質(zhì)是指粒子在空間的分布概率受波動規(guī)律支配.課堂任務(wù)概率波1．光波是概率波干涉、衍射中光子落在各點的概率是不一樣的，即光子落在明紋處的概率大，落在暗紋處的概率小。這就是說，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動的規(guī)律確定.所以，從光子的概念上看,光波是一種概率波。2．物質(zhì)波也是概率波電子和其他微觀粒子，同樣具有波粒二象性,所以與它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也是概率波.電子干涉條紋中的明紋處是電子落點概率大的地方,暗紋處是電子落點概率小的地方，概率的大小受波動規(guī)律的支配。3．對概率波的理解單個粒子運動具有偶然性，大量粒子運動具有必然性,概率波體現(xiàn)了波粒二象性的和諧統(tǒng)一。例1(多選）在單縫衍射實驗中,中央亮紋的光強占從單縫射入的整個光強的95％以上。假設(shè)現(xiàn)在只讓一個光子通過單縫，那么該光子()A．一定落在中央亮紋處B．一定落在亮紋處C．可能落在暗紋處D．落在中央亮紋處的可能性最大(1）單縫衍射現(xiàn)象是什么樣的?提示：單縫衍射在光屏上出現(xiàn)明暗相間的條紋，中間是亮條紋,最寬、最亮。(2）單縫衍射為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？提示：光子通過單縫，運動到明區(qū)與暗區(qū)的概率是不同的。［規(guī)范解答]由于光是一種概率波,對于一個光子通過單縫后落在何處,是不可能確定的，但概率最大的是落在中央亮紋處，當(dāng)然也可能落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，故C、D正確。[完美答案]CD概率波必記（1）單個粒子運動的偶然性：我們能夠知道粒子出現(xiàn)在某點的概率，但不能預(yù)言粒子落在什么位置，即單個粒子到達(dá)什么位置是隨機的。2大量粒子運動的必然性：大量粒子的行為表現(xiàn)出波動性的一面，受波動規(guī)律支配。3頻率低的光波動性明顯，頻率高的光粒子性明顯。4概率波體現(xiàn)了粒子性與波動性的和諧統(tǒng)一：概率波的主體是光子、實物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面，同時粒子在某位置出現(xiàn)的概率受波動規(guī)律支配，體現(xiàn)了波動性的一面。eq\a\vs4\al（[變式訓(xùn)練1])（多選）物理學(xué)家做了一個有趣的雙縫干涉實驗：在光屏處放上照相用的底片,若減弱光的強度，使光子只能一個一個地通過狹縫。實驗結(jié)果表明，如果曝光時間不太長，底片上只能出現(xiàn)一些分布不規(guī)則的點子；如果曝光時間足夠長,底片上就會出現(xiàn)規(guī)則的干涉條紋。對這個實驗結(jié)果有下列認(rèn)識，其中正確的是（）A．曝光時間不太長時，光子的能量太小,底片上的條紋看不清楚，故出現(xiàn)不規(guī)則的點子B．單個光子的運動沒有確定的軌道C．只有大量光子的行為才能表現(xiàn)出光的粒子性D．干涉條紋中明亮的部分是光子到達(dá)機會較多的地方答案BD解析光波是概率波，單個光子沒有確定的軌道,其到達(dá)底片上某點的概率受波動規(guī)律支配，大量光子的行為符合統(tǒng)計規(guī)律，受波動規(guī)律支配，才表現(xiàn)出波動性，出現(xiàn)干涉中的亮紋或暗紋,故A、C錯誤，B正確；干涉條紋中的亮紋處是光子到達(dá)機會多的地方，暗紋處是光子到達(dá)機會少的地方,但也有光子到達(dá)，故D正確。課堂任務(wù)不確定性關(guān)系1．不確定性關(guān)系的意思微觀粒子的位置坐標(biāo)測得越準(zhǔn)確(即Δx越?。?則動量就越不準(zhǔn)確(即Δp越大);微觀粒子的動量測得越準(zhǔn)確(即Δp越?。?，則位置坐標(biāo)就越不準(zhǔn)確(即Δx越大)。注意:不確定性關(guān)系不是說微觀粒子的坐標(biāo)測不準(zhǔn)，也不是說微觀粒子的動量測不準(zhǔn)，更不是說微觀粒子的坐標(biāo)和動量都測不準(zhǔn)，而是說微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能同時測準(zhǔn).2．不確定性關(guān)系是自然界的一條客觀規(guī)律對任何物體都成立，并不是因為測量技術(shù)和主觀能力而使微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能同時測準(zhǔn)。對于宏觀尺度的物體，其質(zhì)量m通常不隨速度v變化(一般情況下v遠(yuǎn)小于c）,即Δp＝mΔv,所以ΔxΔv≥eq\f(h,4πm）。由于m遠(yuǎn)大于h，因此Δx和Δv可以同時達(dá)到相當(dāng)小的地步,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出最精良儀器的精度，完全可以忽略?？梢?不確定現(xiàn)象僅在微觀世界方可觀測到。3．不確定性關(guān)系提供了一個依據(jù)當(dāng)不確定性關(guān)系施加的限制可以忽略時，則可以用經(jīng)典力學(xué)理論來研究粒子的運動；當(dāng)不確定性關(guān)系施加的限制不可以忽略時，那只能用量子力學(xué)理論來處理問題.例2(多選)關(guān)于不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f（h,4π）有以下幾種理解，正確的是()A．微觀粒子的動量不可能確定B．微觀粒子的坐標(biāo)不可能確定C．微觀粒子的動量和坐標(biāo)不可能同時確定D．不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀粒子（1)如何理解微觀粒子與宏觀物體的不確定性關(guān)系？提示：二者都遵循不確定性關(guān)系，但在研究宏觀物體時，不確定性關(guān)系對研究問題的影響很小，可忽略.（2)不確定性關(guān)系是指什么不確定？提示:位置與動量不能同時精確測量。[規(guī)范解答]不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h，4π)表示確定位置、動量的精度互相制約,此長彼消.當(dāng)粒子位置不確定性變小時，粒子動量的不確定性變大;粒子位置不確定性變大時，粒子動量的不確定性變小。故不能同時準(zhǔn)確確定粒子的動量和坐標(biāo)，不確定性關(guān)系也適用于其他宏觀粒子，不過這些不確定量微乎其微，故C、D正確.[完美答案］CD不確定性關(guān)系幾點說明(1)粒子位置的不確定性：在單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動量，但粒子通過狹縫前的位置是完全不確定的.(2)粒子動量的不確定性：對于通過擋板狹縫的粒子，它們的位置被狹縫限定了，但粒子的動量的不確定性卻增大了。（3)位置和動量的不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f（h，4π）：在微觀領(lǐng)域，要更準(zhǔn)確地測量粒子的位置,動量的不確定性就更大；反之,要更準(zhǔn)確確定粒子的動量,位置的不確定性就更大;即微觀粒子的位置和動量不能同時被準(zhǔn)確確定.(4)普朗克常量是不確定關(guān)系中的重要角色，如果h的值可忽略不計，這時物體的位置、動量可同時有確定的值，如果h不能忽略，這時必須考慮微粒的波粒二象性。h成為劃分經(jīng)典物理學(xué)和量子力學(xué)的一個界線。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])已知eq\f(h，4π）＝5.3×10－35J·s，試求下列情況中速度測定的最小不確定量，并根據(jù)計算結(jié)果,討論在宏觀和微觀世界中進行測量的不同情況。(1)一個球的質(zhì)量m＝1.0kg，測定其位置的不確定量為10－6m；(2）電子的質(zhì)量me＝9×10－31kg，測定其位置的不確定量為10－10m（即在原子的數(shù)量級）。答案(1）5.3×10－29m/s(2）5。89×105m/s，討論見解析解析（1)m＝1。0kg，Δx＝10－6m,由ΔxΔp≥eq\f（h，4π),Δp＝mΔv知Δv1＝eq\f（h,4πΔxm)＝eq\f(5.3×10－35,10－6×1。0）m/s＝5。3×10－29m/s。這個速度不確定量在宏觀世界中微不足道,可認(rèn)為球的速度是確定的，其運動遵從經(jīng)典物理學(xué)理論.(2)me＝9.0×10－31kg，Δx＝10－