2021年安徽省銅陵市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

2021年安徽省銅陵市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

2.圓（x+2)2+y2=4與圓（x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

3.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

4.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

5.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

6.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率為，半長(zhǎng)軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

7.為了得到函數(shù)y=sin1/3x的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的（）A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的1/3倍，縱坐標(biāo)不變

C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的1/3倍，橫坐標(biāo)不變

8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.設(shè)集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

10.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

11.已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

12.A.N為空集

B.C.D.

13.設(shè)集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

14.若函數(shù)f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

15.設(shè)集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無(wú)限集C.A是有限集，B是無(wú)限集D.B是有限集，A是無(wú)限集

16.若集合A={1，2}，集合B={1}，則集合A與集合B的關(guān)系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

17.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關(guān)系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

18.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

19.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

20.A.-1B.-4C.4D.2

二、填空題(10題)21.右圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

22.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為_(kāi)_____.

23.

24.

25.

26.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

27.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點(diǎn)，則b=______.

28.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

29.

30.

三、計(jì)算題(10題)31.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

32.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

33.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

34.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

35.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

36.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

37.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

38.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

39.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

40.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

四、簡(jiǎn)答題(10題)41.化簡(jiǎn)

42.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線交拋物線AB兩點(diǎn)，求的值。

43.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

44.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當(dāng)a1－a3=3時(shí)，求Sn

45.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

46.解關(guān)于x的不等式

47.化簡(jiǎn)

48.三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

49.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

50.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

五、解答題(10題)51.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

52.

53.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差相等的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T=n，求Tn的取值范圍.

54.

55.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

56.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過(guò)點(diǎn)A(4,5)，B(1，6)兩點(diǎn).(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長(zhǎng)為8,求直線l的方程.

57.

58.

59.

60.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤(rùn)，并求最大年利潤(rùn).

六、證明題(2題)61.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

62.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.D垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

2.B圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相交

3.D

4.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá)，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

5.B

6.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

7.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).y=sinx橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,縱坐標(biāo)不變y=sin1/3x.

8.C正弦定理的應(yīng)用，充要條件的判斷.大邊對(duì)大角，大角也就對(duì)應(yīng)大邊.

9.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

10.A并集，補(bǔ)集的運(yùn)算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

11.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

12.D

13.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

14.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時(shí)，函數(shù)值為2，所以正確答案為C。

15.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實(shí)數(shù)均有無(wú)限個(gè)，因此A,B均為無(wú)限集。

16.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

17.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

18.C

19.B

20.C

21.-2算法流程圖的運(yùn)算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

22.11/12流程圖的運(yùn)算.分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

23.R

24.-1/2

25.1<a<4

26.2/3平面向量的線性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

27.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

28.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨(dú)立，因此可得甲乙同時(shí)擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

29.x+y+2=0

30.60m

31.

32.

33.

34.

35.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.

38.

39.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

40.

41.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

42.（1）拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

43.

44.

45.∵∴當(dāng)△＞0時(shí)，即，相交當(dāng)△=0時(shí)，即，相切當(dāng)△＜0時(shí)，即，相離

46.

47.

48.由已知得：由上可解得

49.

50.（1）（2）

51.

的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π/12+kπ,5π/12+kπ]

52.

53.（1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d則a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)隨n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范圍是[1，2).

54.

55.

56.(1)由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，則（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(