2023年甘肅省酒泉市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2023年甘肅省酒泉市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

2.A.

B.

C.

D.

3.下列立體幾何中關(guān)于線面的四個命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個平面平行（2）若異面直線a，b不垂直，則過a的任何一個平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線一定平行（4）垂直于同一直線兩個平面一定平行A.1個B.2個C.3個D.4個

4.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

5.的展開式中，常數(shù)項是()A.6B.-6C.4D.-4

6.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0

7.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

8.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

9.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

10.為A.23B.24C.25D.26

二、填空題(10題)11.

12.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

13.

14.若，則_____.

15.不等式|x-3|<1的解集是

。

16.

17.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標(biāo)為

。

18.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

19.拋物線的焦點坐標(biāo)是_____.

20.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

23.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

24.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(10題)26.簡化

27.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

28.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

29.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

30.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

31.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

32.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

33.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

34.化簡

35.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

五、解答題(10題)36.

37.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點，O為坐標(biāo)原點.(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實數(shù)m的值.

38.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

39.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

40.證明上是增函數(shù)

41.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標(biāo)的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

42.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.

44.

45.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

六、單選題(0題)46.A.

B.

C.

參考答案

1.B等差數(shù)列的性質(zhì).由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7=a3+a5,因為a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

2.A

3.B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行；垂直于一平面的直線與該平面內(nèi)的所有直線垂直；垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線；垂直于同一直線的兩個平面平行。

4.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

5.A

6.D

7.C

8.B

9.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

10.A

11.

12.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

13.0.4

14.27

15.

16.

17.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

18.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

19.

，因為p=1/4，所以焦點坐標(biāo)為.

20.等腰或者直角三角形，

21.

22.

23.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.

26.

27.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

28.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

29.

X＞4

30.

31.

32.（1）（2）

33.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

34.

35.

36.

37.

38.

3